絶対値方程式・二つの解の電卓
|2x − 3| = 5は、4が得られる2x − 3 = 5と、−1が得られる2x − 3 = −5に分かれます。3つの数を入力すると、両方の場合の式と小さい順の解が分かり、そのまま答案に写せます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- 方程式
- |2x-3|=5
- 解の個数
- 2
- 解
- -1, 4
絶対値方程式（ax プラス b の絶対値が c に等しい形）を解くとき、教科書は二つの線形方程式を書くよう求めます。正の場合 ax プラス b が c に等しいことと、負の場合 ax プラス b が負の c に等しいことです。この分岐が方法のすべてですが、符号を落としたり第二の場合を忘れたり、右辺が負なのに根を作ってしまったりしがちです。この絶対値方程式・二つの解の電卓は係数 a・b・c を受け取り、両ケースを並べて実行し、順序付きの実数解と書き直したケース方程式を返しますので、途中過程を示せます。
なぜ絶対値方程式は二つの候補解を生むのか
実数の絶対値は数直線上で零からの距離です。したがって |ax + b| が c に等しいと書くことは、線形式 ax プラス b が零からちょうど距離 c にあるすべての実数 x を求めることです。距離に符号はないので、式は正側のプラス c に着くことも、負側のマイナス c に着くこともあります。
この幾何的な読み方が、あらゆる代数の授業で使う二ケース分岐そのものです。すなわち ax プラス b が c に等しい（正の場合）、または ax プラス b が負の c に等しい（負の場合）です。
各線形方程式を解くと、a が零でない限り、正の場合から x は (c マイナス b) を a で割った値、負の場合から x は (負の c マイナス b) を a で割った値になります。c が厳密に正のとき両ケースは二つの異なる実根を与え、本電卓は昇順で返すとともに両ケース方程式も付けて、学習者が各枝を確認できるようにします。
c がちょうど零のとき距離は零で、両ケースは ax プラス b が零という一つの方程式に潰れ、返る根は一つだけ、すなわち x は負の b を a で割った値です。c が負のとき距離が負になることはあり得ないので、実数解は存在しません。係数 a は非零でなければなりません。
a が零なら元の文は x に関する線形方程式ではなく、b の絶対値と c についての真偽の主張にすぎず、x の二つの候補根を解く範囲外です。
入力契約、二ケース応答の形、エラー動作
a は絶対値内の x の非零係数、b は絶対値内の定数項、c は絶対値が等しくなる非負の右辺です。a が零なら |ax+b|=c が x を決められないためハンドラは要求を拒否します。c が負なら、c が負のとき方程式に解がないという明確なメッセージで拒否し、それらの検証失敗は課金されません。
例：a が二、b が負の三、c が五なら |2x-3|=5、正の場合 2x-3 が五で根は四、負の場合 2x-3 が負の五で根は負の一、順序付き解は負の一の次に四です。y が |ax+b| の V 字グラフと水平線 y が c のスケッチが必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。
二つの解を返す絶対値電卓が役立つ場面
教室やチュータリング基盤では、絶対値方程式・二つの解の電卓を使い、学習者が任意の a・b・c について両ケースの根を手で符号を反転したり負の枝を忘れたりせず確認できます。
試験対策ジェネレータには、c が零未満を誤りと判定し、壊れた採点器が成功とみなし得る空配列を黙って返さず、部分点ルーブリック用に正と負の両ケース方程式を必ず表面化する決定的オラクルが必要です。工学・科学ノートブックはセンサ校正で区分線形制約や対称公差帯をしばしば |ax+b|=c に落とします。検証失敗は残高を消費しません。
要求を小さく保ち、丸めた解とケース欄をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な二重根を、独自の記号数学基盤を立てずに得られます。
活用例
教室での二ケース確認
学習者に |ax+b|=c の a・b・c を送らせ、教科書の方法と照合して順序付きの両根と正・負ケースの方程式を確認させます。
試験・LMS の二重根採点
両方の解を求める絶対値問題を、負の c を解なしとして拒否し c が零のときに第二根を決して作らない決定的オラクルで採点します。
ノートブックと対称制約
校正スクリプトで対称な線形絶対制約 |ax+b|=c を解き、完全な計算機代数ライブラリを読み込まずに両ケースの根を取得します。
よくある質問
c が負のときはどうなりますか？
絶対値は負の数に等しくなり得ないため、実数解はなく課金もされません。
なぜ a は非零でなければなりませんか？
a が零なら |ax+b|=c は x の方程式ではなく、|b| と c についての真偽の主張にすぎません。ソルバーは x の根を返すために a≠0 を要求します。
いくつの解を返しますか？
負の c は空の成功リストではなく解なしとして拒否されます。正・負ケースのオブジェクトは常に存在します。
|2x − 3| = 5の2つの場合とは何ですか？
正の場合は2x − 3 = 5で、4が得られます。負の場合は2x − 3 = −5で、−1が得られます。それぞれの解は元になった式と並べて示されます。
両方の場合を書き出すと、どんな間違いを防げますか？
符号の書き落とし、2つ目の場合の書き忘れ、右辺が負なのに解を作ってしまう誤りを防げます。場合ごとに解が並ぶので、確認も簡単です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
c が正なら二つの異なる根、c が零ならケースが一つの根にまとまり、c が負なら誤って空の成功リストを返す代わりに invalid_input で解なしと報告します。
なぜ絶対値方程式は二つの候補解を生むのか
本能力はその不可能性を、零件の成功ペイロードではなく invalid_input エラーとして符号化し、教室で「解なし」と言う言い方と、課金・再試行で空成功とハード失敗を区別する API クライアントの両方に合わせます。
入力契約、二ケース応答の形、エラー動作
必須の有限数三つを含む JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON の数でも数値文字列でもよく、非有限値・欠落・空文字列はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。本エンドポイントは二つのケース根だけを解き、formula とケース欄以外のプロットや長い手順散文は出しません。
二つの解を返す絶対値電卓が役立つ場面
両ケース根を返す小さな parse API を呼べば、三係数の問題のために完全な計算機代数系を引き込む必要がありません。実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開された基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
二つの解の電卓は |ax + b| = c をどう解きますか？
正の場合 ax+b=c と負の場合 ax+b=-c に分け、それぞれを x について解き、c>0 のとき両根を昇順で返します（c=0 のときは単一根）。
絶対値の二つの解の電卓の料金は？
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに KIT の前払い残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。