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入れ子絶対値方程式

||2x - 1| + 3| = 5の解は-1/2と3/2の2つです。外側の絶対値を先に外し、-8はありえないので内側の値2だけを残してから、内側の方程式を解きます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 2
B: -1
C: 3
D: 5

結果

方程式: ||2x-1|+3|=5
内側の目標値: 2
解の個数: 2
解: -0.5, 1.5

入れ子の絶対値方程式は、一方の絶対値をもう一方の内側に置くため、通常の二場合分けだけでは足りません。まず外側の絶対値を解き、内側式について非負の候補だけを残し、その後で x についての単純な絶対値方程式を解く必要があります。学習者は中級代数、コンテスト対策、区分線形モデルなどで、ax プラス b の絶対値に c を加えたものの絶対値が d に等しい、といった形に出会います。本入れ子絶対値方程式ソルバーは係数 a、b、c、d を受け取り、内側から外側への場合分け木を決定的に適用し、有効な実数解をすべて昇順で返すとともに、途中の内側目標値も示します。

入れ子の絶対値が内側からの場合分けを要する理由

単純な絶対値方程式 |ax + b| = k は、k が正なら二つの一次方程式、k が零なら一つの方程式、k が負なら実数解なしに分かれます。第二の絶対値を入れ子にすると幾何が変わります。外側の絶対値は x そのものではなく、内側の絶対値に等しい非負量 u を制約するからです。

入れ子形 ||ax + b| + c| = d は、まず u = |ax + b| を u ≥ 0 という硬い制約の下で置き、次に外側の方程式 |u + c| = d を u について解くところから始まります。外側の段階は候補 u が d マイナス c、およびマイナス d マイナス c の二つを生みます。

u ≥ 0 を満たさない候補は、絶対値が負になり得ないため直ちに捨てます。残った目標は通常の絶対値方程式 |ax + b| = u の右辺になります。有効な各 u について、u が零なら一つの根、u が正なら二つの根を生成し、それらを統合・重複除去し、昇順に並べます。

c が負のときは、負定数の加算が k の減算になるため、教科書が書く ||ax + b| − k| = d と同じ代数になります。d が零のときは二つの外側候補が u がマイナス c という一つの条件に潰れ、その値が非負のときだけ許容されます。

入れ子の絶対値方程式が役立つ場面

教室や個別指導プラットフォームは、外側の絶対値を先に剥がすときに符号を落とさず、複数場合の宿題を確認できる入れ子絶対値方程式ソルバーを使います。試験対策ジェネレータや LMS プラグインには、負の d を解なしとして拒否し、両層が解を許すときに生き残る根をすべて返し、捨てた負の目標から余分な根を捏造しない決定的オラクルが必要です。

工学ノートブックはセンサ校正や対称誤差モデルの検証で、区分線形の許容帯や折りたたみ距離制約を入れ子の絶対値方程式に落とします。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

教室での複数場合チェック

学習者に ||ax+b|+c|=d の a、b、c、d を提出させ、中級代数で教える内側から外側への場合分け木に対して各順序付き根を検証させます。

試験・LMS の自動採点

負の d を拒否し、非負の内側目標が残らないときは空解を報告し、余分な根を決して捏造しない決定的オラクルで入れ子絶対値の設問を採点します。

ノートブックと区分制約

四係数の問題のために完全な計算機代数ライブラリを取り込まず、校正や許容のスクリプトで入れ子の絶対値制約を解きます。

よくある質問

d が負のときはどうなりますか？

外側の絶対値は負数と等しくなり得ないため、実数解はなく課金されません。

なぜ a は非零でなければなりませんか？

a が零だと ||ax+b|+c|=d は x の方程式ではなく、||b|+c| と d に関する真偽の主張にすぎません。x の根を返すためソルバーは a≠0 を要求します。

入れ子の絶対値方程式はどう解きますか？

外側から内側へ順に解きます。まず外側の絶対値を外し、負にならない内側の値だけを残します。||2x - 1| + 3| = 5では2が残り、|2x - 1|が2になるxとして-1/2と3/2が得られます。

解が1つもないことはありますか？

あります。外側の絶対値から出る2つの値がどちらも負なら、内側の絶対値はその値になれません。この場合は実数解がなく、解の一覧は空になります。

解はいくつまで出ますか？

残った内側の値が0なら解は1つ、正なら2つです。値が2つ残った場合は、すべての解をまとめ、重複を除いて小さい順に並べます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -1,
    "c": 3,
    "d": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -1,
    "c": 3,
    "d": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "b": -1,
  "c": 3,
  "d": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.solve_absolute_value_equation_nested",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

外側の右辺が負の場合や x の係数が零の場合は、空の成功ではなく invalid_input として拒否します。同一の純解析モジュールが無料のブラウザ経路と前払い API を駆動するため、教室での確認と自動化が、どちらの絶対値層を生き延びる解について食い違うことはありません。

入れ子の絶対値が内側からの場合分けを要する理由

d が負のときは外側の距離が負でなければならず不可能なので、根を捏造せず invalid_input で失敗します。この内側から外側への規律は、教師が紙で採点する内容そのものであり、再現可能な採点とノートブック用スクリプトに必要な生産 API の要件でもあります。

入力契約、応答フィールド、エラー挙動

内側の絶対値内の x の非零係数 a、その絶対値内の定数項 b、外側の絶対値の前に内側絶対値へ加える定数 c、外側の非負の右辺 d です。例：a が二、b がマイナス一、c が三、d が五なら ||2x-1|+3|=5 です。外側の剥離は u が二（五マイナス三）を残し、負の候補マイナス八を捨て、|2x-1|=2 から x がマイナス二分の一と二分の三の根を得ます。V 字の合成図が必要なら独自の描画と組み合わせてください。POST で JSON 本体に四つの必須有限数を送ってください。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・非有限値・a が零・d が負は問題を示す invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は a、b、c、d をエコーし、入れ子の絶対値形を表示用に書き換えた equation 文字列、外側の剥離後に残った非負の u を順に並べた inner_targets、solution_count、ランタイム間で安定した黄金例のため小数十二桁に丸めた実数解の昇順配列 solutions、二層の恒等式を述べた formula 文字列を返します。外側の候補がすべて非負フィルタに落ちる場合、方程式は整形式ですが実根はなく、solution_count は零、solutions はエラーではなく空配列となり、自動採点が不可能な幾何と悪いパラメータを区別できます。本エンドポイントは x のみを解きます。

入れ子絶対値 API が役立つ場面

四係数のために完全な計算機代数系を引かず、小さな解析 API を呼べば足ります。実装は純粋な parse の tier A なので、成功した各呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた解と inner_targets をテストに固定すれば、宿題・コンテスト束・エッジワーカー向けに、独自の記号数学基盤を立てずに再現可能な根が得られます。

技術的な質問

||ax + b| + c| = d を x についてどう解きますか？

有限数 a（非零）、b、c、d（非負）を送ってください。API は u=|ax+b|≥0 の下で |u+c|=d を剥がし、有効な内側目標を残し、各目標について |ax+b|=u を解いて順序付きの根を返します。

エラーなしで解が零件になることはありますか？

はい。d≥0 かつ a≠0 でも外側の u 候補がすべて負なら、solution_count は 0、solutions は [] です。整形式で実根なしであり、無効入力ではありません。

入れ子絶対値方程式ソルバーの料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 で、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

入れ子絶対値方程式

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入れ子の絶対値方程式が役立つ場面

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ノートブックと区分制約

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入れ子の絶対値が内側からの場合分けを要する理由

入力契約、応答フィールド、エラー挙動

入れ子絶対値 API が役立つ場面

技術的な質問

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