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二項の平方

二項の平方を一度で展開します。(2x + 3)² は 4x² + 12x + 9 になり、最高次・中間・定数の係数である a²、2ab、b² がそろって分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 2
B: 3

結果

先頭の項: 4
1次の項: 12
定数: 9
二項式: (2x + 3)^2

二項の平方は、代数を学ぶ者が最初に覚える特別な積です。和の二乗は、第一の平方に積の二倍と第二の平方を加えたものです。一次の二項に書くと、(ax プラス b) の二乗は a の二乗かける x の二乗プラス二 a b かける x プラス b の二乗となり、右辺の三数は完全平方式の二次係数です。学習者はこの展開を一般の二項定理ではなく、教室名の「二項の平方」で探し、宿題・プリント解答・自動採点のためにその三係数をすぐ必要とします。この能力は有限な係数 a と b を受け取り、数式処理系なしで恒等式を適用し、先頭・一次・定数の係数と短い表示文字列を返します。

二項の平方とは何か、恒等式はどう展開するか

学校代数における二項の平方は、名前の付いた特別な積であり、任意の累乗ではありません。教科書の二系統は、(x プラス y) の二乗が x の二乗プラス二 x y プラス y の二乗、(x マイナス y) の二乗が x の二乗マイナス二 x y プラス y の二乗です。

先頭係数が 1 でない場合も同じ考え方で、(a x プラス b) の二乗は a の二乗 x の二乗プラス二 a b x プラス b の二乗です。これら三項を一般の二次式 A x の二乗プラス B x プラス C と対応させると、先頭項は a の二乗、一次項は a と b の積の二倍、定数項は b の二乗という三つの固定係数になります。

この三つの掛け算がアルゴリズムの全部です。典型例は、a が一で b が三なら x の二乗プラス六 x プラス九、a が二で b が三なら四 x の二乗プラス十二 x プラス九、a が三で b がマイナス二なら九 x の二乗マイナス十二 x プラス四です。第二係数を負にすればマイナス系統の依頼になり、符号専用の旗はありません。(

a x マイナス b) はすでに (a x プラス負の b) だからです。ゼロはどちら側でも許されます。b がゼロなら展開は a の二乗 x の二乗、a がゼロなら展開は定数 b の二乗です。

恒等式は通常の教科書整数では厳密で、近傍の浮動小数が実行環境をまたいでバイト単位に一致するよう、十二桁への丸めだけを行います。これは自由な指数 n に対する二項定理ではなく、与えられた三項式がすでに平方かを問う判定でもありません。二項の二係数から二次の三係数への一方向の展開です。

入力契約、応答の形、誤りの扱い

a は二項 a x プラス b における x の係数、b はその定数項です。

成功時の本体は、整えた係数 a と b を繰り返し、leading を a の二乗、linear を二 a b、constant を b の二乗として返し、(2x + 3) ハット二のような binomial 文字列と 4x ハット二プラス 12x プラス 9 のような expanded 文字列を加えます。

formula 文字列は恒等式を述べ、利用者が数値の横に規則を印刷できるようにします。例として、a が二、b が三なら leading は四、linear は十二、constant は九、binomial は (2x + 3)^2、expanded は 4x^2 + 12x + 9 です。

マイナス系統の例では、a が一、b がマイナス五なら leading は一、linear はマイナス十、constant は二十五、binomial は (x - 5)^2、expanded は x^2 - 10x + 25 です。軸にちょうど接する放物線のスケッチが必要なら、ご自身の作図コードと組み合わせてください。

この端点が行うのは平方の展開と、二次の三係数の返却だけです。要求を小さく保ち、試験で leading・linear・constant を固定すれば、数式処理系を立てずに宿題、LMS 拡張、エッジワーカー向けの再現可能な三項式が得られます。

二項の平方の展開器が役立つ場面

教室や個別指導の基盤は、学習者が中項の恒等式を、(a プラス b) の n 乗という一般の二項展開と混同せず、完成した三項式が平方かどうかを問う逆判定も走らせずに確認できるよう、二項の平方の計算機を使います。試験問題の生成器は、(2x プラス 3) の二乗を四・十二・九に展開し、有限でない係数を NaN ではなく拒否する決定的な基準を必要とします。

欠陥のある採点器が NaN を成功と扱う事故を避けるためです。学習者に二次の三係数を書かせるワークシートや LMS の拡張は、先にこの端点を呼び、数値を隠してから提出された三項式を leading・linear・constant と比較できます。

重根の特性多項式や完全平方残差を組み立てる工学ノートが、数式処理系を引き込まずに同じ二係数展開を必要とすることもあります。検証失敗は残高を消費しません。二係数を有限に保ち、関心のある教科書恒等式で三つの二次係数を試験に固定すれば、宿題、LMS 拡張、自動化スクリプト向けに再現可能な展開が得られます。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に (ax+b)² の a と b を送らせ、返された leading・linear・constant を、手で書いた特別な積の恒等式と照合させます。

試験と LMS の自動採点

二項の平方の設問を、a²・2ab・b² に展開し、有限でない係数を拒否して三項式を捏造しない決定的な基準で採点します。

プリント生成とノート

(ax+b)² を軸にした練習を組むか、二項の二係数から重根の二次式を組み立てます。数式処理の全ライブラリは不要です。

よくある質問

二項の平方はどの恒等式を使いますか？

完全平方式の恒等式 (ax+b)² = a²x² + 2abx + b² です。負の b が (ax−b)² の依頼方法であり、符号専用の欄はありません。

係数が欠けている、または有限数でない場合はどうなりますか？

NaN、正負の Infinity、空文字、非数値は拒否され、課金されません。

二項展開や完全平方式の判定と何が違いますか？

一般の二項展開器は任意の n に対する (a+b)^n を扱います。完全平方式の判定は ax²+bx+c から始め、平方に因数分解できるかを問います。本ツールは二項の二係数から (ax+b)² を展開するだけです。

(3x − 2)² のように引き算を含む二項はどう展開しますか？

2つ目の係数を負の数で入力します。3と−2なら 9x² − 12x + 4 となり、真ん中の項だけが負になり、2つの平方は正のままなので、符号の切り替えは必要ありません。

係数の一方がゼロのときはどうなりますか？

どちらの係数もゼロにできます。定数項がゼロなら結果は a²x² だけになり、x の係数がゼロなら展開全体が定数 b² になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "b": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.square_of_a_binomial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

有限でない係数は invalid_input で拒否されます。

入力契約、応答の形、誤りの扱い

POST で、必須の有限数を二つ含む JSON 本体を送ってください。各欄は JSON の数、数値文字列、または三スラッシュ四のような簡単な分数でも構いません。別名 A または first または p、および B または second または q も受け付け、逆向きの完全平方式判定が返す p と q を含む既存のペイロードを再利用できます。欠けた欄、空文字、NaN、正負の Infinity は、欄名を付けた invalid_input で失敗します。これらの失敗は課金されません。

二項の平方の展開器が役立つ場面

実装は純粋な parse の段階 A ですので、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。

技術的な質問

二項の平方 (ax + b)² はどう展開しますか。

有限数 a と b を送ってください。API は leading = a²、linear = 2ab、constant = b² と、(ax+b)² および展開後の三項式の表示文字列を返します。

二項の平方の計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金しません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

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