三項式の因数分解
x² + 5x + 6は(x + 2)(x + 3)に因数分解されます。3つの係数を入れると、整数の組やACの方法で授業どおりの2つの二項式が見つかり、有理数の組がないときは根を作り出さずに既約と示します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 1
- B
- 5
- C
- 6
- 三項式
- x^2+5x+6
- 第1の二項式
- (x+2)
- 第2の二項式
- (x+3)
- 因数分解形
- (x+2)(x+3)
二次の三項式を因数分解することは、有理係数が許すとき a かける x の二乗 たす b かける x たす c を二つの一次二項の積として書き直す、代数Ⅰの技能です。学習者はまずモニックな三項式で整数の対を探し、先頭係数が 1 でないときは AC 法を用います。この三項式の因数分解計算機は有限な三係数を受け取り、元の多項式を復元する二項の対を探して、教室向けの安定した順で返します。そのような対が無いときは、授業がまだ扱っていない平方根や複素の因子を捏造せず、既約であると報告します。先頭係数が零の入力は、式が二次でなくなるため拒否されます。
三項式 ax² + bx + c の因数分解が実際に動く仕組み
二次の三項式は、a かける x の二乗、b かける x、定数 c の三項で書かれた二次多項式です。因数分解とは、その多項式を積とする二つの一次二項を作ることであり、三係数の最大公約数を吸収した整数の内容を付ける場合もあります。モニックな出発（a が 1）では、c の積かつ b の和になる整数対を試すのが教室の方法です。
x の二乗 たす 五 x たす 六 は、二かける三が六、二たす三が五なので、開き括弧 x たす 二 閉じ括弧 かける 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧 になります。a が 1 でないときは、AC 法が a かける c の積かつ b の和になる整数対を求め、中項を分割してグループ分けで分解します。
平方の差の例として、x の二乗 ひく 九 は 開き括弧 x ひく 三 閉じ括弧 かける 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧 になります。完全平方の三項式、x の二乗 たす 六 x たす 九 は 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧 かける 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧 になります。この計算機は分母を払ったうえで同じ探索を厳密に行います。
二次公式は呼び出さず、平方根や虚数単位を含む因子は返しません。したがって x の二乗 ひく 二 は実数上では分解できても因子が有理でないため、ここでは既約と報告します。x の二乗 たす x たす 一 も有理数上既約です。
判別式が完全平方でないため、有理係数の二項対は存在しません。
入力契約、応答の形、誤りとみなすもの
係数 a は零でない有限数でなければなりません。a が零なら式は線形であり二次の三項式ではないため、二項かける定数として黙って分解せず拒否します。安全な整数へ払うには大きすぎる、または細かすぎる分数の係数は近似せず拒否します。
成功時の本体は a、b、c と短い三項式文字列をエコーします。対が無いときは irreducible は true、factored は false で、有理二項に分解できない旨の注記が付きます。これは誤りではなく成功応答であり、三項式が素数であると述べよという代数Ⅰの指示に沿います。
定番確認として、a が 一、b が 五、c が 六 なら 開き括弧 x たす 二 閉じ括弧 かける 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧；a が 二、b が 七、c が 三 なら 開き括弧 x たす 三 閉じ括弧 かける 開き括弧 二 x たす 一 閉じ括弧；a が 六、b が 十三、c が 六 なら 開き括弧 二 x たす 三 閉じ括弧 かける 開き括弧 三 x たす 二 閉じ括弧；a が 一、b が 一、c が 一 は既約と報告します。
検証失敗は課金されません。
三項式の因数分解計算機が役立つ場面
中等の代数Ⅰ、検定対策、大学初年次は、二項の積と後の二次公式の間に位置する技能として、三項式の因数分解ドリルを大量に出します。指導者や学習基盤は a、b、c を掲示し、学習者の二つの二項を決定的な基準と照合できます。順序だけ違う妥当な対を誤りとせず、表示用文字列と四つの生整数があるので採点側はどちら順も同一分解として受理できます。
試験項目の生成器は、分解できない出題に正直な既約フラグを必要とします。三項式を因数分解せよと書いたプリントが、黙って平方根つきの二次公式問題に変わってはなりません。工学ノートや競技の準備では、符号表や部分分数の前に二次制約の整数二項形が必要になることがあり、先頭係数零を拒むことで線形モデルを二次と誤ラベルしません。
検索語「三項式 因数分解」で見つかるサイトは、同一の同型モジュール上でブラウザ経路と有料自動化経路がバイト単位で一致する実働ツールを置けます。分母払い後も安全整数の範囲に係数を収め、基準例をテストに固定すれば、宿題、LMS 拡張、エッジワーカー向けに再現可能な二項対が得られ、自前の数式処理系を立てる必要はありません。
活用例
代数Ⅰの宿題確認
学習者が三項式の因数分解プリントから a、b、c を入れ、二項の対を決定的な分解と照合するか、既約であることを確認します。
LMS・試験の解答キー
分解できる項目には正確な二項対を、素数の三項式には既約フラグを出し、平方根因子を認めない採点基準に合わせます。
プリントと問題バンクのスクリプト
本格的な数式処理ライブラリを引き込まず教室の因数分解問題を一括確認し、a が零を拒否して線形式が二次として紛れ込まないようにします。
よくある質問
ここで既約とは何を意味しますか？
有理係数の非定数二項の対が ax²+bx+c に掛け合わさらないことです。x²+x+1 と x²+1 は有理数上既約です。それは成功結果であり、誤りではありません。
なぜ a は零であってはなりませんか？
a が零なら式は線形（bx+c）であり、二次の三項式ではありません。
平方根や複素の因子は返しますか？
返しません。 代数Ⅰで教える三項式の因数分解は有理数上に留まります。x²−2 は実数上では分解できても、ここでは既約と報告します。
aが1でない三項式はどう因数分解しますか？
ACの方法を使います。積がa×c、和がbになる2つの整数を探し、真ん中の項を分けてから組ごとにくくります。この計算機も同じ考え方で組を探します。
x² − 9のような式も因数分解できますか？
できます。平方の差なので(x − 3)(x + 3)になります。x² + 6x + 9のような完全平方式も(x + 3)(x + 3)として返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.factoring_trinomials",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
三項式 ax² + bx + c の因数分解が実際に動く仕組み
探索は払ったモデル上の決定的な整数演算であり、同一係数は常に同一 JSON を生み、時計も乱数種もネットワーク呼び出しもありません。
入力契約、応答の形、誤りとみなすもの
a x の二乗 たす b x たす c の係数を表す三つの有限数を、必須フィールド a、b、c として送ってください。各フィールドは JSON の数でも数値文字列でも構いません。欠落、空文字、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、フォームが強調できるよう問題のフィールド名を付けます。有理な二項対があるときは irreducible は false、factored は true で、first_binomial、second_binomial、連結した factored_form、四整数 first_x、first_const、second_x、second_const、スケールが整数なら content（分母が残るときは content_num と content_den）を含みます。成功した API 呼び出しは公開ベースの $0.002 毎件です。
三項式の因数分解計算機が役立つ場面
実装は純粋な parse エンジンのため、モデルも外向き通信も時計もなく、成功した API 呼び出しは公開の $0.002 毎件、検証失敗は前払い残高を消費しません。
技術的な質問
三項式 ax² + bx + c をどう因数分解しますか。
有限数 a（非零）、b、c を送ってください。有理な二項対があるとき API は二つの二項と factored_form 文字列を返し、無ければ既約と報告します。
三項式の因数分解計算機の料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料で端末内で動きます。API 要求は成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。