تحليل الثلاثيات
تتحلل x² + 5x + 6 إلى (x + 2)(x + 3). أدخل المعاملات الثلاثة فتحصل على الثنائيين اللذين ينتظرهما الصف، بالبحث عن أزواج صحيحة أو بطريقة AC، وإذا لم يوجد زوج منطقي فستعرف أنها غير قابلة للتحليل بدل اختلاق جذور. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- 5
- C
- 6
- ثلاثية الحدود
- x^2+5x+6
- ذو الحدين الأول
- (x+2)
- ذو الحدين الثاني
- (x+3)
- الصيغة المحللة
- (x+2)(x+3)
تحليل ثلاثية تربيعية مهارة في الجبر 1 تقضي بإعادة كتابة a مضروبًا في x تربيع زائد b مضروبًا في x زائد c كحاصل ضرب ثنائيين خطيين كلما سمحت المعاملات المنطقية بذلك. يبحث الدارسون أولًا عن أزواج صحيحة في الثلاثيات الأحادية المعامل الرئيسي، ثم يستخدمون طريقة AC عندما لا يساوي المعامل الرئيسي واحدًا. تقبل حاسبة تحليل الثلاثيات هذه المعاملات المنتهية الثلاثة، وتبحث عن زوج ثنائي يعيد حاصل ضربه كثيرة الحدود الأصلية، وتعيد ذلك الزوج بترتيب صفّي مستقر. وإن لم يوجد زوج كهذا تبلغ أن الثلاثية غير قابلة للتحليل بدل اختراع عوامل بجذور تربيعية أو مركبة لم تقدّمها الحصة بعد. يُرفض معامل رئيسي صفري لأن العبارة لن تبقى تربيعية.
كيف يعمل تحليل الثلاثية ax² + bx + c فعلًا
الثلاثية التربيعية كثيرة حدود من الدرجة الثانية مكتوبة بثلاثة حدود: a مضروبًا في x تربيع، وb مضروبًا في x، وثابت c. تحليلها يعني إنتاج ثنائيين خطيين حاصل ضربهما تلك الكثيرة، مع محتوى صحيح اختياري امتص القاسم المشترك الأكبر للمعاملات الثلاثة. عند البداية الأحادية (a يساوي واحدًا) طريقة الصف هي تجريب أزواج صحيحة حاصل ضربها c ومجموعها b: x تربيع زائد خمسة x زائد ستة تصبح قوس x زائد اثنين قوس في قوس x زائد ثلاثة قوس لأن اثنين في ثلاثة ستة واثنين زائد ثلاثة خمسة.
وعندما لا يساوي a واحدًا تطلب طريقة AC زوجًا من الصحيحات حاصل ضربهما a في c ومجموعهما b، ثم تشطر الحد الأوسط وتحلّل بالتجميع. أمثلة فرق المربعات مثل x تربيع ناقص تسعة تصبح قوس x ناقص ثلاثة قوس في قوس x زائد ثلاثة قوس. ثلاثيات المربع الكامل مثل x تربيع زائد ستة x زائد تسعة تصبح قوس x زائد ثلاثة قوس في قوس x زائد ثلاثة قوس.
تجري هذه الحاسبة البحث نفسه بدقة بعد إزالة المقامات حتى تبقى المعاملات الكسرية منطقية. لا تستدعي الصيغة التربيعية ولا تعيد عوامل تتضمن جذورًا تربيعية أو الوحدة التخييلية. لذلك تُبلَّغ x تربيع ناقص اثنين هنا بأنها غير قابلة للتحليل رغم أنها تتحلل على الحقيقيات، لأن تلك العوامل ليست منطقية.
وكذلك x تربيع زائد x زائد واحد غير قابلة للتحليل على المنطقيات: مميزها ليس مربعًا كاملًا، فلا يوجد زوج ثنائي بمعاملات منطقية.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وما يُعد خطأ
أرسل ثلاثة أعداد منتهية إلزامية في الحقول a وb وc تمثل معاملات a x تربيع زائد b x زائد c. يجب أن يكون المعامل a عددًا منتهيًا غير صفري: إن كان a صفرًا فالعبارة خطية لا ثلاثية تربيعية، وتُرفض الطلبية بدل أن تُحلَّل صامتة كثنائي في ثابت. تُرفض المعاملات الكبيرة جدًا أو الكسرية الدقيقة جدًا لتعذّر تحويلها إلى صحيحات آمنة بدل تقريبها.
عند النجاح يعكس الجسم a وb وc وسلسلة ثلاثية مدمجة. وعندما لا يوجد زوج كهذا تكون irreducible قيمتها true وfactored قيمتها false، وتشرح ملاحظة أن الثلاثية لا تتحلل إلى ثنائيات منطقية؛ وهذه إجابة ناجحة لا خطأ، موافقة لتعليمة الجبر 1 بأن يُقال إن الثلاثية أولية.
فحوصات كلاسيكية: a يساوي واحدًا وb يساوي خمسة وc يساوي ستة تعطي قوس x زائد اثنين قوس في قوس x زائد ثلاثة قوس؛ a يساوي اثنين وb يساوي سبعة وc يساوي ثلاثة تعطي قوس x زائد ثلاثة قوس في قوس اثنين x زائد واحد قوس؛ a يساوي ستة وb يساوي ثلاثة عشر وc يساوي ستة تعطي قوس اثنين x زائد ثلاثة قوس في قوس ثلاثة x زائد اثنين قوس؛ وa يساوي واحدًا وb يساوي واحدًا وc يساوي واحدًا تُبلَّغ غير قابلة للتحليل. التحقق الفاشل لا يُحتسب.
أين تثبت حاسبة تحليل الثلاثيات جدواها
تفرض مقررات الجبر 1 في المرحلة الثانوية والتحضير للمعادلات والسنة الجامعية الأولى عشرات تمارين تحليل الثلاثيات لأن المهارة تقع بين ضرب الثنائيات والصيغة التربيعية اللاحقة. يستطيع مدرّس أو منصة تعلّم نشر a وb وc ومقارنة ثنائيَي الدارس بوحي حتمي بدل وسم زوج صحيح رياضيًا بترتيب مختلف بأنه خطأ: تشمل الاستجابة سلاسل قابلة للطباعة والأعداد الصحيحة الأربعة الخام حتى يقبل المصحح أي ترتيب التحليل نفسه.
تحتاج مولّدات بنود الامتحان علمًا صادقًا بعدم القابلية للتحليل عندما لا يتحلل نص المسألة، لأن ورقة طلبت تحليل ثلاثية لا يجوز أن تتحول صامتة إلى بند صيغة تربيعية بجذور تربيعية. تحتاج دفاتر الهندسة وإحماءات المسابقات أحيانًا الشكل الثنائي الصحيح لقيد تربيعي قبل جدول إشارات أو خطوة كسور جزئية، ورفض معامل رئيسي صفري يمنع وسم نموذج خطي بأنه تربيعي. أبقِ المعاملات ضمن نطاق الصحيحات الآمنة بعد إزالة المقامات، وثبّت أمثلة المرجع في الاختبارات، فتحصل على أزواج ثنائية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي خاص.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات الجبر 1
يُدخل الدارسون a وb وc من ورقة تحليل ثلاثيات ويقارنون الزوج الثنائي بتحليل حتمي، أو يؤكدون أن الثلاثية غير قابلة للتحليل.
مفاتيح إجابات LMS والامتحانات
ولّد أزواجًا ثنائية دقيقة للبنود القابلة للتحليل وعلمًا بعدم القابلية للتحليل للثلاثيات الأولية، وفق سلم لا يقبل عوامل الجذر التربيعي.
سكربتات الأوراق وبنوك البنود
افحص تمارين الصف جملة دون سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة، وارفض a يساوي صفرًا حتى لا تتسلل العبارات الخطية بوصفها تربيعية.
الأسئلة الشائعة
كيف أحلّل ثلاثية ax² + bx + c؟
أرسل أعدادًا منتهية a (غير صفري) وb وc.
ماذا يعني غير قابل للتحليل هنا؟
لا زوج من ثنائيات غير ثابتة بمعاملات منطقية يضرب إلى ax²+bx+c. x²+x+1 وx²+1 غير قابلتين للتحليل على المنطقيات. تلك نتيجة ناجحة لا خطأ.
لماذا يجب ألا يكون a صفرًا؟
إن كان a صفرًا فالعبارة خطية (bx+c) لا ثلاثية تربيعية.
هل تعيد هذه الأداة عوامل بجذر تربيعي أو مركبة؟
لا. تحليل الثلاثيات كما يُدرَّس في الجبر 1 يبقى على المنطقيات. تُبلَّغ x²−2 هنا بأنها غير قابلة للتحليل رغم أنها تتحلل على الحقيقيات.
هل تعمل الأداة مع المعاملات الكسرية؟
نعم. تُزال المقامات أولًا حتى تبقى المعاملات الكسرية منطقية، ويُستخرج العامل المشترك الأكبر للمعاملات الثلاثة أمام الثنائيين عند وجوده.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/factoring-trinomials", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": 5,
"c": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.factoring_trinomials",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يعمل تحليل الثلاثية ax² + bx + c فعلًا
البحث حساب صحيح حتمي على نموذج مزال المقامات، فالمعاملات المتطابقة تنتج دائمًا JSON نفسه بلا ساعة ولا بذرة عشوائية ولا استدعاء شبكة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وما يُعد خطأ
قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input وتسمّي الحقل المخطئ ليبرزه نموذج. عندما يوجد زوج ثنائي منطقي تكون irreducible قيمتها false وfactored قيمتها true، وتشمل الحمولة first_binomial وsecond_binomial وfactored_form موصولة والأعداد الصحيحة الأربعة first_x وfirst_const وsecond_x وsecond_const، إضافة إلى content عندما يكون المقياس صحيحًا (أو content_num وcontent_den إن بقي مقام). استدعاءات API الناجحة تستخدم الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر.
أين تثبت حاسبة تحليل الثلاثيات جدواها
ولأن التنفيذ محرك parse نقي فلا نموذج ولا شبكة صادرة ولا ساعة؛ كل استدعاء API ناجح يكلف $0.002 المنشور لكل عنصر والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة تحليل الثلاثيات؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.