مربع ذات حدين
وسّع مربع ذات الحدين في خطوة واحدة: يصبح (2x + 3)² مساويًا 4x² + 12x + 9، مع المعامل الرئيسي والأوسط والثابت a² و2ab وb². مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 3
- الحد الرئيسي
- 4
- الحد الخطي
- 12
- الثابت
- 9
- ذات الحدين
- (2x + 3)^2
مربع ذات الحدين هو أول جداء مسمّى يحفظه كل طالب جبر: مربع المجموع هو مربع الأول زائد ضعف الجداء زائد مربع الثاني. مكتوبة على حداني خطي، تقول هذه الهوية إن (ax زائد b) تربيعًا يساوي a تربيعًا في x تربيعًا زائد اثنين a b في x زائد b تربيعًا، والأعداد الثلاثة عن اليمين هي معاملات تربيعية لثلاثي مربع كامل. يبحث الطلبة عن هذا البسط باسم الصف مربع ذات حدين لا بنظرية ذات الحدين العامة، ويحتاجون إلى تلك المعاملات الثلاثة فورًا للواجبات ومفاتيح الأوراق والمصححين الآليين. تقبل هذه القدرة المعاملين المنتهيين a وb، وتطبّق الهوية بلا محرك رمزي، وتعيد المعاملات القائدة والخطية والثابتة مع سلاسل عرض موجزة.
ما مربع ذات الحدين وكيف تُبسط الهوية
في جبر المدرسة يكون مربع ذات الحدين جداءً مسمّى لا قوة عامة. الأسرتان في الكتاب هما (x زائد y) تربيعًا يساوي x تربيعًا زائد اثنين x y زائد y تربيعًا، و(x ناقص y) تربيعًا يساوي x تربيعًا ناقص اثنين x y زائد y تربيعًا. ومع معامل قائد غير الواحد تصير الفكرة ذاتها (a x زائد b) تربيعًا يساوي a تربيعًا x تربيعًا زائد اثنين a b x زائد b تربيعًا.
مقابلة تلك الحدود الثلاثة مع تربيعي عام A x تربيعًا زائد B x زائد C تثبّت ثلاثة معاملات: الحد القائد هو a تربيعًا، والخطي هو ضعف a في b، والثابت هو b تربيعًا. تلك الضروب الثلاثة هي الخوارزمية كلها. فحوص كلاسيكية: a يساوي واحدًا وb يساوي ثلاثة يعطي x تربيعًا زائد ستة x زائد تسعة؛ وa يساوي اثنين وb يساوي ثلاثة يعطي أربعة x تربيعًا زائد اثني عشر x زائد تسعة؛ وa يساوي ثلاثة وb يساوي ناقص اثنين يعطي تسعة x تربيعًا ناقص اثني عشر x زائد أربعة.
المعامل الثاني السالب هو طريقة طلب أسرة الناقص؛ وليس هناك علم إشارة منفصل، لأن (a x ناقص b) هو أصلًا (a x زائد b سالب). الصفر جائز من الجانبين: إن كان b صفرًا كان البسط a تربيعًا x تربيعًا، وإن كان a صفرًا كان البسط الثابت b تربيعًا. الهوية دقيقة على أعداد الكتاب الصحيحة، ولا تُقرَّب إلى اثني عشر رقمًا عشريًا إلا كي تتطابق القيم العائمة القريبة بايتًا ببايت عبر بيئات التشغيل.
ليست هذه نظرية ذات الحدين لأُس n حر، ولا اختبارًا يسأل إن كان ثلاثي معطى مربعًا أصلًا؛ بل بسط في اتجاه واحد من معاملي الحدين إلى ثلاثة معاملات تربيعية.
عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ
لا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم المعاملات المنقحة a وb؛ ويعيد leading مساويًا ل a تربيعًا وlinear مساويًا لاثنين a b وconstant مساويًا ل b تربيعًا؛ ويضيف سلسلة binomial مثل (2x + 3) قبعة اثنان وسلسلة expanded مثل 4x قبعة اثنان زائد 12x زائد 9. وتعيد سلسلة formula صياغة الهوية حتى يطبع العميل القاعدة إلى جوار الأعداد.
مثال: a يساوي اثنين وb يساوي ثلاثة يعطي leading أربعة وlinear اثني عشر وconstant تسعة وbinomial (2x + 3)^2 وexpanded 4x^2 + 12x + 9. مثال أسرة الناقص: a يساوي واحدًا وb يساوي ناقص خمسة يعطي leading واحدًا وlinear ناقص عشرة وconstant خمسة وعشرين وbinomial (x - 5)^2 وexpanded x^2 - 10x + 25. اقرن الرد برمز رسم بياني خاص إن احتجت إلى مخطط القطع المكافئ الذي يمس المحور؛ لا تبسط هذه النقطة إلا المربع وتعيد المعاملات التربيعية الثلاثة فقط.
أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت leading وlinear وconstant في الاختبارات، فتحصل على ثلاثي قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.
أين ينفع باسط مربع ذات الحدين
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مربع ذات حدين كي يثبت المتعلمون هوية الحد الأوسط دون خلطها ببسط ثنائي عام ل (a زائد b) إلى القوة n، ودون تشغيل الاختبار العكسي الذي يسأل إن كان ثلاثي منجز مربعًا مصادفة. يحتاج مولّدو الامتحانات إلى مرجع حتمي يبسط (2x زائد 3) تربيعًا إلى أربعة واثني عشر وتسعة، ويرفض معاملًا غير منتهٍ بدل إعادة NaN قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا.
تستطيع إضافات الأوراق وLMS التي تطلب من الطلبة كتابة المعاملات التربيعية الثلاثة أن تستدعي هذه النقطة أولًا، وتخفي الأعداد، ثم تقارن الثلاثي المقدَّم ب leading وlinear وconstant. تستفيد المواقع التي تتنافس على استعلام مربع ذات حدين من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها، وهو هبوط مختلف عن أداة بسط ثنائي عامة وعن محلل ثلاثي مربع كامل.
وقد تحتاج دفاتر الهندسة التي تبني كثير حدود مميزًا بجذر مكرر أو باقيًا مربعًا كاملًا إلى البسط الثنائي المعاملين ذاته دون جلب نظام جبر حاسوبي. لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا. أبقِ المعاملين منتهيين، وثبّت المعاملات التربيعية الثلاثة في اختبارات هويات الكتاب التي تهمك، فتحصل على بسط قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS ونصوص الأتمتة.
حالات الاستخدام
تحقق الصف والواجبات
دع الطلبة يرسلون a وb ل (ax+b)² ويقابلون معاملات leading وlinear وconstant المعادة بهوية الجداء المسمّى التي كتبوها يدويًا.
تصحيح الامتحانات وLMS الآلي
صحّح بنود مربع ذات حدين بمرجع حتمي يبسط إلى a² و2ab وb² ويرفض معاملًا غير منتهٍ بدل اختراع ثلاثي.
مولّدات الأوراق والدفاتر
ابنِ تمارين حول (ax+b)² أو ركّب تربيعيًا بجذر مكرر من معاملي الحدين دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
أي هوية يستخدمها مربع ذات الحدين؟
هوية الثلاثي المربع الكامل (ax+b)² = a²x² + 2abx + b². وb السالب هو طريقة طلب (ax−b)²؛ وليس هناك حقل إشارة منفصل.
ماذا يحدث إن نقص معامل أو لم يكن عددًا منتهيًا؟
تُرفض NaN وInfinity الموجب أو السالب والسلاسل الفارغة والقيم غير العددية ولا تُفوتر.
بِمَ يختلف هذا عن البسط الثنائي أو فاحص الثلاثي المربع الكامل؟
يعالج باسط ثنائي عام (a+b)^n لأي n. ويبدأ فاحص الثلاثي المربع الكامل من ax²+bx+c ويسأل إن كان يتحلل مربعًا. لا تبسط هذه الأداة إلا (ax+b)² من معاملي الحدين.
كيف أوسّع ذات حدين فيها طرح، مثل (3x − 2)²؟
أدخل المعامل الثاني عددًا سالبًا. مع 3 و−2 تحصل على 9x² − 12x + 4، فيصبح الحد الأوسط سالبًا ويبقى المربعان موجبين، ولذلك لا حاجة إلى خيار منفصل للإشارة.
ماذا يحدث إذا كان أحد المعاملين صفرًا؟
الصفر مقبول في أي من الموضعين. إذا كان الحد الثابت صفرًا تكون النتيجة a²x² فقط، وإذا كان معامل x صفرًا يتحول التوسيع كله إلى الثابت b².
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/square-of-a-binomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.square_of_a_binomial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض أي معامل ليس عددًا منتهيًا برسالة invalid_input. يشغّل الوحدة النقية ذاتها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا يختلف تحقق الصف عن أنبوب الإنتاج في الحد الأوسط 2ab.
عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ
أرسل ب POST جسم JSON فيه عددان منتهيان لازمان: a معامل x في الحداني a x زائد b، وb الحد الثابت لذلك الحداني. يجوز أن يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة رقمية أو كسرًا بسيطًا مثل ثلاثة شرطة مائلة أربعة؛ وتُقبل الأسماء البديلة A أو first أو p، وB أو second أو q، حتى يعيد السكربت استخدام حمولات قائمة، بما فيها p وq اللذان يعيدهما فاحص الثلاثي المربع الكامل العكسي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity الموجب أو السالب تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل.
أين ينفع باسط مربع ذات الحدين
ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من الطبقة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة.
أسئلة تقنية
كيف يُبسط مربع ذات الحدين (ax + b)²؟
أرسل عددين منتهيين a وb. تعيد API القيم leading = a² وlinear = 2ab وconstant = b²، مع سلاسل عرض ل (ax+b)² وللثلاثي المبسوط.
كم تكلفة حاسبة مربع ذات الحدين؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمبلغ $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلة غير الصالحة.