ForHosting KIT · الرياضيات

مجال √(ax+b)

الدالة √(x - 4) معرّفة فقط عندما x ≥ 4، فمجالها [4, ∞) ويبدأ منحناها من 4 على المحور السيني. أدخلوا a وb في √(ax + b) واحصلوا على المجال بترميز الفترات. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
B: ‎-4

تحصل على

الدالة: sqrt(x-4)
الجذر التربيعي للمقدار: x-4
المتباينة: x-4 ≥ 0
الحل: x ≥ 4

تحديد مجال دالة الجذر التربيعي من أولى مهارات تدوين الفترات في الجبر وما قبل التفاضل. ولأي عبارة حقيقية تحت جذر، يجب أن يكون الجذر أكبر من أو يساوي الصفر؛ وإلا فالجذر التربيعي غير معرّف على الأعداد الحقيقية. تقبل حاسبة مجال دالة الجذر التربيعي هذه المعاملين الخطيين a وb في f(x) يساوي الجذر التربيعي لـ ax زائد b، وتحل المتباينة ax زائد b أكبر من أو يساوي صفرًا، وتُعيد المجال بصيغة الفترة مع نقطة بداية المنحنى عندما يكون a غير صفري. يعطي a الموجب شعاعًا مغلقًا من اليسار يبدأ عند سالب b على a؛ ويعطي a السالب شعاعًا مغلقًا من اليمين ينتهي عند القيمة الحرجة ذاتها؛ والجذور الثابتة غير السالبة تعطي كل الأعداد الحقيقية.

لماذا يجب أن يكون الجذر غير سالب

في الأعداد الحقيقية يدل رمز الجذر التربيعي على الجذر الرئيسي غير السالب لكمية غير سالبة. تفشل هذه الدلالة متى هبطت العبارة داخل الجذر دون الصفر: لا يوجد عدد حقيقي مربعه سالب. ولعائلة الدوال الخطية f(x) تساوي الجذر التربيعي لـ ax زائد b، فإن شرط المجال هو إذن المتباينة الخطية الوحيدة ax زائد b أكبر من أو يساوي صفرًا.

وحل تلك المتباينة جبر صرف. حين يكون a موجبًا تقسمون دون قلب المتباينة فتحصلون على x أكبر من أو يساوي سالب b على a، فيكون المجال الفترة المغلقة غير المحدودة من نقطة البداية تلك إلى زائد ما لا نهاية. وحين يكون a سالبًا تقلبون المتباينة فتحصلون على x أصغر من أو يساوي القيمة الحرجة ذاتها، فيكون المجال من ناقص ما لا نهاية حتى ذلك الطرف شاملًا.

ويُدرج دائمًا طرف الحدود لأن المساواة مسموحة: جذر الصفر يساوي صفرًا، فيبدأ (أو ينتهي) منحنى y يساوي جذر ax زائد b على محور x عند نقطة البداية ولا يمتد إلى نصف الخط المحظور. وتتوافق عادة الطرف المغلق هذه مع كل كتاب مدرسي قياسي، وهي سبب استخدام تدوين الفترة لقوس مربع على الجانب المحدود من المجال.

أين تُثبت واجهة مجال الجذر التربيعي جدواها

تستعمل الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مجال دالة الجذر التربيعي كي يتحقق المتعلمون من تدوين الفترة لجذور خطية اختيارية دون قلب إشارات المتباينة يدويًا حين يكون a سالبًا. وتحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى مرجع حتمي يعلّم الجذور الثابتة الفارغة بأنها غير صالحة بدل إعادة مصفوفة فارغة بصمت قد يعدّها مصحح معيب نجاحًا. وتستفيد مواقع المحتوى التي تتصدّر نتائج حاسبة مجال دالة الجذر التربيعي من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها.

ويمكن لدفاتر الهندسة التي تُقيّد الحساسات أو النماذج الفيزيائية بجذر حقيقي أن تستدعي واجهة تحليل صغيرة بدل جلب نظام جبر حاسوبي كامل لمتباينة بمعاملين. ولا يستهلك فشل التحقق أي رصيد. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا نقطة البداية المقرّبة وسلسلة الفترة في الاختبارات، فتحصلون على مجالات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات نظم إدارة التعلّم وعمال الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

وحين يُدخل منهجكم لاحقًا جذورًا متداخلة أو جذورًا تربيعية، عاملوا هذه الأداة كالأساس الخطي: القاعدة غير السالبة ذاتها، ومتباينة مختلفة للحل.

حالات الاستخدام

مراجعات الصف والواجبات

يرسل الطلاب a وb لـ f(x)=√(ax+b) ويتحققون من الفترة المرتبة ونقطة البداية مقابل طرائق الكتاب المدرسي.

التصحيح الآلي للامتحانات ونظم التعلّم

صحّحوا بنود مجال الجذر بمرجع حتمي يرفض الجذور الثابتة السالبة ولا يختلق أطرافًا مفتوحة أبدًا.

دفاتر الملاحظات وخطوط ما قبل التفاضل

قيّدوا خطوات الجذر الحقيقي بشرط ax+b≥0 في السكربتات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

لماذا يُدرج الطرف في المجال؟

المساواة مسموحة: √0 = 0 عدد حقيقي. لذلك يستخدم تدوين الفترة قوسًا مربعًا عند نقطة البداية المحدودة.

ماذا يحدث عندما يكون a صفرًا وb سالبًا؟

الجذر ثابت سالب لكل x، فالمجال الحقيقي فارغ.

كيف أجد مجال دالة الجذر التربيعي؟

اشترطوا أن يكون ما تحت الجذر أكبر من الصفر أو مساويا له، ثم حلّوا هذه المتباينة. في √(x - 4) نحصل على x - 4 ≥ 0، أي x ≥ 4، فيكون المجال [4, ∞).

ماذا يتغير عندما يكون a سالبا؟

عند القسمة على عدد سالب تنقلب المتباينة. إذا كان a يساوي -2 وb يساوي 8 نحصل على x ≤ 4، فيكون المجال (-∞, 4] وينتهي المنحنى عند 4.

ماذا لو كان a صفرا وb صفرا أو موجبا؟

يصبح ما تحت الجذر ثابتا غير سالب أبدا، فتكون الدالة معرّفة لكل عدد حقيقي ويكون المجال خط الأعداد الحقيقية كله.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": -4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.square_root_function_domain",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

وتُرفض المجالات الفارغة حين يكون الجذر ثابتًا سالبًا بالخطأ invalid_input بدل حمولة نجاح جوفاء. والوحدة النقية ذاتها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف تصحيح الصف عن الأتمتة.

لماذا يجب أن يكون الجذر غير سالب

وحين يكون a صفرًا ينكمش الجذر إلى الثابت b: إن كان b غير سالب فالجذر معرّف لكل x حقيقي والمجال هو خط الأعداد الحقيقي بأكمله؛ وإن كان b سالبًا فلا يوجد x حقيقي أصلًا، وتُبلغ هذه الحاسبة invalid_input بدل اختلاق فترة فارغة قد يقرأها بعض المصححين نجاحًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

ومثال بميل سالب داخل الجذر: a يساوي سالب اثنين وb يساوي ثمانية يعطي x أصغر من أو يساوي أربعة والمجال قوس دائري أيسر ناقص ما لا نهاية فاصلة أربعة قوس مربع أيمن. وحين يكون a صفرًا وb سالبًا تفشل المهمة برسالة واضحة عن مجال فارغ ولا تُفوتر. اقرنوا الأعداد بشيفرة الرسم خاصتكم إن احتجتم مخططًا لنصف القطع المكافئ؛ فهذه النقطة الطرفية تحل متباينة المجال فقط ولا تُصدر رسومًا ولا شرحًا متعدد الخطوات يتجاوز حقل formula. أرسلوا جسم JSON يحوي عددين منتهيين مطلوبين: a معامل x داخل الجذر، وb الحد الثابت. قد يصل كل حقل عددًا في JSON أو نصًا رقميًا؛ وتفشل الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية بالخطأ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يُرجع الجسم a وb مقرّبين، وسلسلة دالة مثل sqrt(x-4)، وسلسلة الجذر، والمتباينة التي تعيد تأكيد أن ax زائد b أكبر من أو يساوي صفرًا، وسلسلة حل لـ x، والمجال بصيغة الفترة مع رموز اللانهاية، وstarting_point يساوي سالب b على a متى كان a غير صفري، وbound_side يصف إن كان الطرف المحدود على يسار الفترة أو يمينها (أو none حين يكون المجال كل الأعداد الحقيقية)، وstarting_inclusive يساوي true عند وجود طرف محدود، وempty_domain يساوي false في كل مسار نجاح، وحقل formula قصير يمكن عرضه بجوار الجواب. مثال: a يساوي واحدًا وb يساوي سالب أربعة يعطي f(x) يساوي جذر x ناقص أربعة، والحل x أكبر من أو يساوي أربعة، والمجال قوس مربع أيسر أربعة فاصلة ما لا نهاية قوس دائري أيمن، وstarting_point أربعة.

أين تُثبت واجهة مجال الجذر التربيعي جدواها

ولأن التنفيذ تحليل نقي من الفئة A، يكلّف كل استدعاء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أجد مجال √(ax + b)؟

أرسلوا العددين المنتهيين a وb. تحل API المتباينة ax+b≥0 وتُعيد تدوين الفترة مع starting_point=−b/a عندما a≠0 (مغلق عند ذلك الطرف).

ماذا لو كان a سالبًا؟

القسمة على سالب تقلب المتباينة، فيكون المجال (−∞, −b/a] مع starting_point ما يزال −b/a على اليمين.

كم تكلفة حاسبة مجال دالة الجذر التربيعي؟

أداة المتصفح مجانية. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا يجب أن يكون الجذر غير سالب

أين تُثبت واجهة مجال الجذر التربيعي جدواها

حالات الاستخدام

مراجعات الصف والواجبات

التصحيح الآلي للامتحانات ونظم التعلّم

دفاتر الملاحظات وخطوط ما قبل التفاضل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

لماذا يجب أن يكون الجذر غير سالب

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُثبت واجهة مجال الجذر التربيعي جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا