Domínio de √(ax+b)
√(x - 4) só está definida para x ≥ 4, então o domínio é [4, ∞) e o gráfico começa em 4 no eixo x. Informe a e b de √(ax + b) e receba o domínio em notação de intervalos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1
- B
- -4
- Função
- sqrt(x-4)
- Radicando
- x-4
- Desigualdade
- x-4 ≥ 0
- Solução
- x ≥ 4
Determinar o domínio de uma função raiz quadrada é uma das primeiras competências de notação de intervalo em álgebra e pré-cálculo. Para uma expressão real sob um radical, o radicando deve ser maior ou igual a zero; caso contrário a raiz quadrada não está definida nos reais. Esta calculadora do domínio de função raiz quadrada aceita os coeficientes lineares a e b em f(x) igual à raiz quadrada de ax mais b, resolve a inequação ax mais b maior ou igual a zero e devolve o domínio em notação de intervalo junto com o ponto inicial do gráfico quando a é diferente de zero. Um a positivo produz um raio fechado à esquerda a partir de menos b sobre a; um a negativo produz um raio fechado à direita terminando nesse mesmo valor crítico; radicandos constantes não negativos geram todos os números reais.
Por que o radicando deve ser não negativo
Nos números reais o símbolo de raiz quadrada denota a raiz principal não negativa de uma quantidade não negativa. Essa definição falha assim que a expressão dentro do radical cai abaixo de zero: não existe número real cujo quadrado seja negativo. Para a família linear f(x) igual à raiz quadrada de ax mais b, a condição de domínio é portanto a única inequação linear ax mais b maior ou igual a zero.
Resolver essa inequação é álgebra pura. Quando a é positivo você divide sem inverter a inequação e obtém x maior ou igual a menos b sobre a, de modo que o domínio é o intervalo fechado e ilimitado daquele ponto inicial até mais infinito. Quando a é negativo você inverte a inequação e obtém x menor ou igual ao mesmo valor crítico, de modo que o domínio vai de menos infinito até aquele extremo inclusive.
O ponto de fronteira sempre se inclui porque a igualdade é permitida: a raiz quadrada de zero é zero, assim o gráfico de y igual à raiz de ax mais b começa (ou termina) no eixo x no ponto inicial e nunca continua na semirreta proibida. Esse hábito de extremo fechado coincide com todo livro-texto padrão e é a razão pela qual a notação de intervalo usa colchete no lado finito do domínio.
Onde encontrar o domínio da raiz ajuda
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do domínio de função raiz quadrada para que aprendizes verifiquem a notação de intervalo de radicandos lineares arbitrários sem inverter à mão os sinais de inequação quando a é negativo. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque radicandos constantes vazios como inválidos em vez de devolver em silêncio um array vazio que um corretor com falhas poderia tratar como sucesso. Validação falha não consome saldo.
Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes o ponto inicial arredondado e a string de intervalo, e você obtém domínios reproduzíveis para dever de casa, plugins de LMS e edge workers sem montar infraestrutura própria de matemática simbólica. Quando o currículo introduzir depois radicais aninhados ou radicandos quadráticos, trate esta ferramenta como a base linear: a mesma regra de não negatividade, outra inequação a resolver.
Casos de uso
Checagens de sala e dever de casa
Alunos enviam a e b para f(x)=√(ax+b) e verificam o intervalo ordenado e o ponto inicial frente aos métodos do livro didático.
Correção automática em exames e LMS
Marque itens de domínio de radical com um oráculo determinístico que rejeita radicandos constantes negativos e nunca inventa extremos abertos.
Cadernos e fluxos de pré-cálculo
Condicione passos de raiz real a ax+b≥0 em scripts sem importar uma biblioteca completa de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
Por que o extremo é incluído no domínio?
A igualdade é permitida: √0 = 0 é real. A notação de intervalo usa portanto um colchete no ponto inicial finito.
O que acontece quando a é zero e b é negativo?
O radicando é uma constante negativa para todo x, então o domínio real está vazio.
Como encontrar o domínio de uma função raiz quadrada?
Exija que a expressão sob a raiz seja maior ou igual a zero e resolva essa desigualdade. Para √(x - 4) fica x - 4 ≥ 0, ou seja, x ≥ 4, e o domínio é [4, ∞).
O que muda quando a é negativo?
Ao dividir por um número negativo, a desigualdade se inverte. Com a igual a -2 e b igual a 8 você obtém x ≤ 4, então o domínio é (-∞, 4] e o gráfico termina em 4.
E se a for zero e b for zero ou positivo?
Então o que está sob a raiz é uma constante que nunca é negativa, a função fica definida para todo número real e o domínio é a reta real inteira.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"b": -4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.square_root_function_domain",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Domínios vazios quando o radicando é uma constante negativa são rejeitados com invalid_input em vez de uma carga de sucesso oca.
Por que o radicando deve ser não negativo
Quando a é zero o radicando se reduz à constante b: se b é não negativo a raiz está definida para todo x real e o domínio é toda a reta real; se b é negativo não há nenhum x real e esta calculadora reporta invalid_input em vez de inventar um intervalo vazio que alguns corretores poderiam ler como sucesso.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Exemplo com inclinação negativa dentro: a igual a menos dois e b igual a oito produz x menor ou igual a quatro e domínio parêntese esquerdo menos infinito vírgula quatro colchete direito. Quando a é zero e b é negativo a tarefa falha com mensagem clara de domínio vazio e não é cobrada. Envie por POST um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: a, o coeficiente de x dentro do radicando, e b, o termo constante. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo ecoa a e b arredondados, uma string de função como sqrt(x-4), uma string de radicando, a inequação reafirmando ax mais b maior ou igual a zero, uma string de solução para x, o domínio em notação de intervalo com símbolos de infinito, starting_point igual a menos b sobre a sempre que a for diferente de zero, bound_side descrevendo se o extremo finito está à esquerda ou à direita do intervalo (ou none quando o domínio é todos os reais), starting_inclusive true quando há extremo finito, empty_domain false em todo caminho de sucesso, e um campo formula curto que você pode exibir ao lado da resposta. Exemplo: a igual a um e b igual a menos quatro produz f(x) igual à raiz de x menos quatro, solução x maior ou igual a quatro, domínio colchete esquerdo quatro vírgula infinito parêntese direito, e starting_point quatro. Combine os números com seu próprio código de gráficos se precisar de um esboço da semiparábola; este endpoint só resolve a inequação de domínio e não emite gráficos nem prosa multipasso além do campo formula.
Onde uma API de domínio de raiz quadrada se justifica
Cadernos de engenharia que condicionam sensores ou modelos físicos a uma raiz real podem chamar uma pequena API de parse em vez de puxar um sistema completo de álgebra computacional para uma inequação de dois coeficientes. Como a implementação é parse puro tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como encontrar o domínio de √(ax + b)?
Envie os números finitos a e b. A API resolve ax+b≥0 e devolve a notação de intervalo mais starting_point=−b/a quando a≠0 (fechado nesse extremo).
E se a for negativo?
Dividir por um negativo inverte a inequação, então o domínio é (−∞, −b/a] com starting_point ainda igual a −b/a à direita.
Quanto custa a calculadora do domínio de função raiz quadrada?
A ferramenta do navegador é grátis. Pedidos à API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.