Dominio di √(ax+b)
√(x - 4) è definita solo per x ≥ 4, quindi il dominio è [4, ∞) e il grafico parte da 4 sull’asse x. Indichi a e b di √(ax + b) e ottenga il dominio in notazione a intervalli. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- -4
- Funzione
- sqrt(x-4)
- Radicando
- x-4
- Disuguaglianza
- x-4 ≥ 0
- Soluzione
- x ≥ 4
Determinare il dominio di una funzione radice quadrata è una delle prime competenze di notazione intervallare in algebra e precalcolo. Per un’espressione reale sotto un radicale, il radicando deve essere maggiore o uguale a zero; altrimenti la radice quadrata non è definita sui reali. Questo calcolatore del dominio di una funzione radice quadrata accetta i coefficienti lineari a e b in f(x) uguale alla radice quadrata di ax più b, risolve la disequazione ax più b maggiore o uguale a zero e restituisce il dominio in notazione intervallare insieme al punto iniziale del grafico quando a è non nullo. Un a positivo produce un raggio chiuso a sinistra che parte da meno b su a; un a negativo produce un raggio chiuso a destra che termina allo stesso valore critico; i radicandi costanti non negativi danno tutti i numeri reali.
Perché il radicando deve essere non negativo
Nei numeri reali il simbolo di radice quadrata denota la radice principale non negativa di una quantità non negativa. Quella definizione fallisce non appena l’espressione sotto il radicale scende sotto zero: non esiste un numero reale il cui quadrato sia negativo. Per la famiglia lineare f(x) uguale alla radice quadrata di ax più b, la condizione di dominio è quindi l’unica disequazione lineare ax più b maggiore o uguale a zero.
Risolvere quella disequazione è algebra pura. Quando a è positivo Lei divide senza invertire la disequazione e ottiene x maggiore o uguale a meno b su a, così il dominio è l’intervallo chiuso illimitato da quel punto iniziale fino a più infinito. Quando a è negativo Lei inverte la disequazione e ottiene x minore o uguale allo stesso valore critico, così il dominio va da meno infinito fino a quell’estremo incluso.
Il punto di frontiera è sempre incluso perché l’uguaglianza è consentita: la radice quadrata di zero è zero, quindi il grafico di y uguale alla radice di ax più b inizia (o termina) sull’asse x al punto iniziale e non continua mai nella semiretta proibita. Quell’abitudine di estremo chiuso coincide con ogni manuale standard ed è il motivo per cui la notazione intervallare usa una parentesi quadra sul lato finito del dominio.
Dove trovare il dominio della radice è utile
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del dominio di una funzione radice quadrata affinché chi apprende verifichi la notazione intervallare di radicandi lineari arbitrari senza invertire a mano i segni di disequazione quando a è negativo. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni i radicandi costanti vuoti come non validi invece di restituire in silenzio un array vuoto che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. La validazione fallita non consuma saldo.
Mantenga le richieste piccole, fissi nei test il punto iniziale arrotondato e la stringa di intervallo, e otterrà domini riproducibili per compiti, plugin LMS e edge worker senza erigere infrastruttura di matematica simbolica propria. Quando il curriculum introdurrà in seguito radicali annidati o radicandi quadratici, tratti questo strumento come la base lineare: stessa regola di non negatività, diversa disequazione da risolvere.
Casi d'uso
Controlli in aula e compiti
Gli studenti inviano a e b per f(x)=√(ax+b) e verificano l’intervallo ordinato e il punto iniziale rispetto ai metodi del libro di testo.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti gli item di dominio di radicale con un oracolo deterministico che rifiuta radicandi costanti negativi e non inventa mai estremi aperti.
Notebook e pipeline di precalcolo
Condizioni i passi di radice reale a ax+b≥0 negli script senza importare un’intera libreria di algebra computazionale.
Domande frequenti
Perché l’estremo è incluso nel dominio?
L’uguaglianza è consentita: √0 = 0 è reale. La notazione intervallare usa quindi una parentesi quadra al punto iniziale finito.
Cosa accade quando a è zero e b è negativo?
Il radicando è una costante negativa per ogni x, quindi il dominio reale è vuoto.
Come si trova il dominio di una funzione radice quadrata?
Imponga che l’espressione sotto radice sia maggiore o uguale a zero e risolva la disequazione. Per √(x - 4) si ha x - 4 ≥ 0, cioè x ≥ 4, e il dominio è [4, ∞).
Cosa cambia quando a è negativo?
Dividendo per un numero negativo la disuguaglianza si inverte. Con a uguale a -2 e b uguale a 8 si ottiene x ≤ 4, quindi il dominio è (-∞, 4] e il grafico termina in 4.
E se a è zero e b è zero o positivo?
Allora sotto radice c’è una costante mai negativa, quindi la funzione è definita per ogni numero reale e il dominio è l’intera retta reale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": -4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.square_root_function_domain",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
I domini vuoti quando il radicando è una costante negativa vengono rifiutati con invalid_input invece di un payload di successo vuoto.
Perché il radicando deve essere non negativo
Quando a è zero il radicando si riduce alla costante b: se b è non negativo la radice è definita per ogni x reale e il dominio è l’intera retta reale; se b è negativo non esiste alcun x reale e questo calcolatore segnala invalid_input anziché inventare un intervallo vuoto che alcuni correttori potrebbero leggere come successo.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento in errore
Esempio con pendenza negativa dentro: a uguale a meno due e b uguale a otto produce x minore o uguale a quattro e dominio parentesi tonda sinistra meno infinito virgola quattro parentesi quadra destra. Quando a è zero e b è negativo l’attività fallisce con un messaggio chiaro di dominio vuoto e non viene fatturata. Invii con POST un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente di x nel radicando, e b, il termine costante. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo il corpo ecoa a e b arrotondati, una stringa di funzione come sqrt(x-4), una stringa di radicando, la disequazione che riafferma ax più b maggiore o uguale a zero, una stringa di soluzione per x, il dominio in notazione intervallare con simboli di infinito, starting_point uguale a meno b su a quando a è non nullo, bound_side che indica se l’estremo finito è a sinistra o a destra dell’intervallo (o none quando il dominio è tutti i reali), starting_inclusive true quando è presente un estremo finito, empty_domain false su ogni percorso di successo, e un breve campo formula che Lei può mostrare accanto alla risposta. Esempio: a uguale a uno e b uguale a meno quattro produce f(x) uguale alla radice di x meno quattro, soluzione x maggiore o uguale a quattro, dominio parentesi quadra sinistra quattro virgola infinito parentesi tonda destra, e starting_point quattro. Abbini i numeri al proprio codice di graficazione se serve uno schizzo della semiparabola; questo endpoint risolve solo la disequazione di dominio e non emette grafici né prosa multipasso oltre al campo formula.
Dove un’API di dominio della radice quadrata rende
I notebook di ingegneria che condizionano sensori o modelli fisici a una radice reale possono chiamare una piccola API di parsing invece di caricare un intero sistema di algebra computazionale per una disequazione a due coefficienti. Poiché l’implementazione è parse puro di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si trova il dominio di √(ax + b)?
Invii i numeri finiti a e b. L’API risolve ax+b≥0 e restituisce la notazione intervallare più starting_point=−b/a quando a≠0 (chiuso a quell’estremo).
Cosa succede se a è negativo?
Dividere per un negativo inverte la disequazione, quindi il dominio è (−∞, −b/a] con starting_point ancora uguale a −b/a a destra.
Quanto costa il calcolatore del dominio di una funzione radice quadrata?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l’input non valido non viene fatturato.