Calcolatrice valore assoluto due soluzioni
|2x − 3| = 5 si divide in 2x − 3 = 5, che dà 4, e in 2x − 3 = −5, che dà −1. Inserisca i Suoi tre numeri per vedere le equazioni dei due casi e le radici in ordine. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Equazione
- |2x-3|=5
- Numero di soluzioni
- 2
- Soluzioni
- -1, 4
Quando Lei risolve un'equazione di valore assoluto della forma modulo di ax più b uguale a c, i manuali impongono di scrivere due equazioni lineari separate: il caso positivo ax più b uguale a c, e il caso negativo ax più b uguale a meno c. Quella scissione è l'intero metodo, eppure è facile perdere un segno, dimenticare il secondo caso o inventare una radice quando il secondo membro è negativo. Questa calcolatrice di equazioni di valore assoluto a due soluzioni accetta i coefficienti a, b e c, esegue entrambi i casi affiancati e restituisce le soluzioni reali ordinate insieme alle equazioni di caso riscritte così che Lei possa mostrare il lavoro.
Perché le equazioni di valore assoluto danno due soluzioni candidate
Il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza da zero sulla retta numerica. Scrivere |ax + b| uguale a c chiede quindi ogni x reale tale che l'espressione lineare ax più b si trovi esattamente a distanza c da zero. La distanza è senza segno, così l'espressione può cadere sul lato positivo in più c o sul lato negativo in meno c.
Quella lettura geometrica è esattamente la scissione in due casi di ogni corso di algebra: oppure ax più b è uguale a c (caso positivo), oppure ax più b è uguale a meno c (caso negativo). Risolvere ciascuna equazione lineare dà x uguale a (c meno b) diviso a dal caso positivo, e x uguale a (meno c meno b) diviso a dal caso negativo, purché a non sia zero.
Quando c è strettamente positivo i due casi producono due radici reali distinte, che questa calcolatrice restituisce in ordine crescente insieme a entrambe le equazioni di caso così che chi apprende possa verificare ciascun ramo. Quando c è esattamente zero la distanza è zero, i due casi collassano nell'unica equazione ax più b uguale a zero, e viene restituita una sola radice: x uguale a meno b su a. Quando c è negativo una distanza non può essere negativa, quindi non esiste alcuna soluzione reale.
Il coefficiente a deve essere non nullo: se a fosse zero, l'enunciato originale non sarebbe un'equazione lineare in x, solo un'affermazione vera o falsa sul modulo di b confrontato con c, fuori dall'ambito di risolvere due radici candidate di x.
Dove conviene una calcolatrice di valore assoluto a due soluzioni
Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice di equazioni di valore assoluto a due soluzioni affinché chi apprende verifichi entrambe le radici di caso per a, b e c arbitrari senza invertire un segno a mano né dimenticare il ramo negativo.
I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni come errato il caso c minore di zero invece di restituire in silenzio un array vuoto che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo, e che mostri sempre le equazioni dei casi positivo e negativo per rubriche a credito parziale. La validazione fallita non consuma saldo.
Tenga le richieste piccole, fissi nei test le soluzioni arrotondate e i campi di caso, e otterrà radici duali riproducibili per compiti, plugin LMS e edge workers senza erigere una propria infrastruttura di matematica simbolica.
Casi d'uso
Controlli d'aula a due casi
Consenta agli studenti di inviare a, b e c per |ax+b|=c e di verificare entrambe le radici ordinate più le equazioni del caso positivo e del negativo rispetto ai metodi del manuale.
Valutazione duale esami e LMS
Corregga item di valore assoluto che richiedono entrambe le soluzioni con un oracolo deterministico che rifiuta c negativo come senza soluzione e non inventa mai una seconda radice quando c è zero.
Notebook e vincoli simmetrici
Risolva vincoli assoluti lineari simmetrici |ax+b|=c in script di calibrazione, leggendo entrambe le radici di caso senza importare una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Cosa succede se c è negativo?
Il valore assoluto non può uguagliare un numero negativo, quindi l'equazione non ha soluzione reale e non viene fatturata.
Perché a deve essere non nullo?
Se a è zero, |ax+b|=c non è un'equazione in x — solo un'affermazione vera o falsa su |b| e c. Il risolutore richiede a≠0 per restituire radici di x.
Quante soluzioni restituisce?
Un c negativo è rifiutato come senza soluzione anziché un elenco di successo vuoto. Gli oggetti di caso positivo e negativo sono sempre presenti.
Quali sono i due casi di |2x − 3| = 5?
Il caso positivo è 2x − 3 = 5, che dà 4. Il caso negativo è 2x − 3 = −5, che dà −1. Ogni radice compare accanto all'equazione da cui deriva.
Quali errori evita scrivere entrambi i casi?
Evita di perdere un segno, dimenticare il secondo caso o inventare una radice quando il membro destro è negativo. Vedere ogni caso accanto alla sua radice rende facile controllare ogni ramo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando c è strettamente positivo ottiene due radici distinte; quando c è zero i casi collassano in un'unica radice; quando c è negativo la capacità segnala assenza di soluzione tramite invalid_input invece di un elenco di successo vuoto e fuorviante.
Perché le equazioni di valore assoluto danno due soluzioni candidate
La capacità codifica tale impossibilità come errore invalid_input anziché un payload di successo con zero soluzioni, in linea con il linguaggio di classe che dice che l'equazione non ha soluzione e con i client API che trattano in modo diverso successo vuoto e fallimento duro per fatturazione e nuovi tentativi.
Contratto di input, forma della risposta a due casi ed errori
Esempio: a uguale a due, b uguale a meno tre, c uguale a cinque produce |2x-3|=5, caso positivo 2x-3 uguale a cinque con radice quattro, caso negativo 2x-3 uguale a meno cinque con radice meno uno, e l'elenco ordinato delle soluzioni meno uno poi quattro. Invii con POST un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente non nullo di x dentro il modulo; b, il termine costante dentro il modulo; e c, il secondo membro non negativo che il valore assoluto deve uguagliare. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; valori non finiti, campi mancanti e stringhe vuote falliscono con invalid_input nominando il campo. Abbini la risposta al Suo codice di grafici se le serve uno schizzo del grafico a V di y uguale a |ax+b| contro la retta orizzontale y uguale a c; questo endpoint risolve solo le due radici di caso e non emette grafici né prosa multi-paragrafo oltre ai campi di formula e di caso.
Dove conviene una calcolatrice di valore assoluto a due soluzioni
I notebook di ingegneria e scienza spesso riducono vincoli lineari a tratti o bande di tolleranza simmetriche a |ax+b|=c nella calibrazione di sensori; chiamare una piccola API di parse che restituisce entrambe le radici di caso evita di caricare un intero sistema di algebra computazionale per un problema a tre coefficienti. Poiché l'implementazione è parse puro di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato di $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Domande tecniche
Come risolve la calcolatrice a due soluzioni |ax + b| = c?
Divide nel caso positivo ax+b=c e nel caso negativo ax+b=-c, risolve ciascuno in x e restituisce entrambe le radici in ordine crescente quando c>0 (o l'unica radice quando c=0).
Quanto costa la calcolatrice di valore assoluto a due soluzioni?
Lo strumento browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.