Calculadora valor absoluto dos soluciones
|2x − 3| = 5 se divide en 2x − 3 = 5, que da 4, y en 2x − 3 = −5, que da −1. Escriba sus tres números y verá las ecuaciones de ambos casos y sus raíces en orden, listas para su desarrollo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Ecuación
- |2x-3|=5
- Cantidad de soluciones
- 2
- Soluciones
- -1, 4
Cuando usted resuelve una ecuación de valor absoluto de la forma módulo de ax más b igual a c, los libros de texto exigen escribir dos ecuaciones lineales separadas: el caso positivo ax más b igual a c, y el caso negativo ax más b igual a menos c. Esa división es todo el método, y aun así es fácil olvidar un signo, omitir el segundo caso o inventar una raíz cuando el lado derecho es negativo. Esta calculadora de ecuaciones de valor absoluto con dos soluciones acepta los coeficientes a, b y c, ejecuta ambos casos en paralelo y devuelve las soluciones reales ordenadas junto con las ecuaciones de cada caso reescritas para que usted pueda mostrar el trabajo.
Por qué las ecuaciones de valor absoluto producen dos soluciones candidatas
El valor absoluto de un número real es su distancia al cero en la recta numérica. Escribir |ax + b| igual a c pide, por tanto, todo x real tal que la expresión lineal ax más b se sitúe exactamente a distancia c del cero. La distancia no tiene signo, de modo que la expresión puede caer del lado positivo en más c o del lado negativo en menos c.
Esa lectura geométrica es exactamente la separación en dos casos de todo curso de álgebra: o bien ax más b es igual a c (caso positivo), o bien ax más b es igual a menos c (caso negativo). Resolver cada ecuación lineal da x igual a (c menos b) dividido entre a en el caso positivo, y x igual a (menos c menos b) dividido entre a en el caso negativo, siempre que a no sea cero.
Cuando c es estrictamente positivo, los dos casos producen dos raíces reales distintas, que esta calculadora devuelve en orden ascendente junto con ambas ecuaciones de caso para que quien aprende pueda verificar cada rama. Cuando c es exactamente cero la distancia es cero, los dos casos se funden en la única ecuación ax más b igual a cero, y solo se devuelve una raíz: x igual a menos b sobre a. Cuando c es negativo una distancia no puede ser negativa, así que no existe solución real alguna.
El coeficiente a debe ser distinto de cero: si a fuera cero, el enunciado original no sería una ecuación lineal en x, sino solo una afirmación verdadera o falsa sobre el módulo de b comparado con c, algo fuera del alcance de despejar dos raíces candidatas de x.
Dónde rinde una calculadora de valor absoluto con dos soluciones
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de ecuaciones de valor absoluto con dos soluciones para que quienes aprenden comprueben ambas raíces de caso con a, b y c arbitrarios sin cambiar un signo a mano ni olvidar la rama negativa.
Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecto el caso c menor que cero en lugar de devolver en silencio un arreglo vacío que un calificador defectuoso podría tomar por éxito, y que siempre muestre ambas ecuaciones de caso positivo y negativo para rúbricas de crédito parcial. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije en las pruebas las soluciones redondeadas y los campos de caso, y obtendrá raíces duales reproducibles para tareas, complementos de LMS y edge workers sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula en dos casos
Permita que el alumnado envíe a, b y c para |ax+b|=c y verifique ambas raíces ordenadas más las ecuaciones del caso positivo y del negativo frente a los métodos del libro de texto.
Calificación dual en exámenes y LMS
Corrija ítems de valor absoluto que exigen ambas soluciones con un oráculo determinista que rechaza c negativo como sin solución y nunca inventa una segunda raíz cuando c es cero.
Cuadernos y restricciones simétricas
Resuelva restricciones absolutas lineales simétricas |ax+b|=c en scripts de calibración, leyendo ambas raíces de caso sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si c es negativo?
El valor absoluto no puede igualar un número negativo, así que la ecuación no tiene solución real y no se factura.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
Si a es cero, |ax+b|=c no es una ecuación en x: solo una afirmación verdadera o falsa sobre |b| y c. El resolutor exige a≠0 para poder devolver raíces de x.
¿Cuántas soluciones devuelve?
Un c negativo se rechaza como sin solución en lugar de una lista de éxito vacía. Los objetos de caso positivo y negativo siempre están presentes.
¿Cuáles son los dos casos de |2x − 3| = 5?
El caso positivo es 2x − 3 = 5, que da 4. El caso negativo es 2x − 3 = −5, que da −1. Cada raíz se muestra junto a la ecuación de la que sale.
¿Qué errores evita escribir los dos casos?
Evita perder un signo, olvidar el segundo caso o inventar una raíz cuando el lado derecho es negativo. Ver cada caso junto a su raíz permite revisar cada rama con facilidad.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando c es estrictamente positivo obtiene dos raíces distintas; cuando c es cero los casos se funden en una sola raíz; cuando c es negativo la capacidad indica que no hay solución mediante invalid_input en lugar de una lista de éxito vacía y engañosa.
Por qué las ecuaciones de valor absoluto producen dos soluciones candidatas
La capacidad codifica esa imposibilidad como un error invalid_input en lugar de una respuesta de éxito con cero soluciones, en línea con el lenguaje del aula que dice que la ecuación no tiene solución y con los clientes de la API que tratan de forma distinta el éxito vacío y el fallo duro para la facturación y los reintentos.
Contrato de entrada, forma de la respuesta en dos casos y errores
Si a es cero, el manejador rechaza la solicitud porque |ax+b|=c ya no determinaría x. Si c es negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la ecuación no tiene solución cuando c es negativo; esos fallos de validación no se facturan. Ejemplo: a igual a dos, b igual a menos tres, c igual a cinco produce |2x-3|=5, caso positivo 2x-3 igual a cinco con raíz cuatro, caso negativo 2x-3 igual a menos cinco con raíz menos uno, y la lista ordenada de soluciones menos uno y luego cuatro. Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a, el coeficiente no nulo de x dentro del módulo; b, el término constante dentro del módulo; y c, el lado derecho no negativo que el valor absoluto debe igualar. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los valores no finitos, los campos ausentes y las cadenas vacías fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito, el cuerpo devuelve como eco a, b y c; una cadena de ecuación que reescribe la forma con módulo para mostrarla; objetos positive_case y negative_case, cada uno con la cadena de la ecuación lineal y su x resuelta; solution_count de uno o dos; solutions como arreglo ascendente de números redondeados a doce decimales para valores de referencia estables entre entornos; y una cadena de fórmula que reformula la identidad de dos casos. Combine la respuesta con su propio código de graficación si necesita un boceto de la gráfica en V de y igual a |ax+b| frente a la recta horizontal y igual a c; este endpoint solo resuelve las dos raíces de caso y no emite gráficos ni prosa de varios párrafos más allá de los campos de fórmula y de caso.
Dónde rinde una calculadora de valor absoluto con dos soluciones
Los cuadernos de ingeniería y ciencia a menudo reducen restricciones lineales por tramos o bandas de tolerancia simétricas a |ax+b|=c al calibrar sensores; llamar a una diminuta API de análisis que devuelve ambas raíces de caso evita cargar un sistema completo de álgebra computacional para un problema de tres coeficientes. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado de $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo resuelve la calculadora de dos soluciones |ax + b| = c?
Separa el caso positivo ax+b=c y el caso negativo ax+b=-c, resuelve cada uno en x y devuelve ambas raíces en orden ascendente cuando c>0 (o la única raíz cuando c=0).
¿Cuánto cuesta la calculadora de valor absoluto con dos soluciones?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada no válida no se factura.