متباينات القيمة المطلقة
تتحقق المتباينة |2x − 3| < 5 عندما −1 < x < 4، أي الفترة (−1, 4)، بينما تعطي صيغة أكبر من شعاعين خارجيين. أدخلوا أعدادكم ونوع المقارنة لتحصلوا على مجموعة الحل، بما فيها الحالة الفارغة وحالة كل الأعداد الحقيقية. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Op
- <
- المتباينة
- |2x-3|<5
- الفترة
- (-1, 4)
- الحل
- -1 < x < 4
- الحالات
- -c < ax+b < c → interior open interval between the two roots
تظهر متباينات القيمة المطلقة من صورة مقياس ax زائد b مقارنة مع c في مقررات الجبر وامتحانات القبول والمناهج التقنية التي تعالج تعبيرات خطية تحت مقياس بمقارنة صارمة أو غير صارمة. يحتاج الطلاب إلى مجموعة الحل بصيغة فترات واضحة لصورتي الأصغر من والأكبر من؛ وتحتاج سكربتات الأتمتة إلى عقد حتمي لا يخترع فترة عندما يجعل الطرف الأيمن العبارة فارغة أو صحيحة دائماً. تقبل حاسبة متباينات القيمة المطلقة هذه المعاملات a وb وc مع عامل مقارنة، وتطبق التقسيم الكلاسيكي إلى حالتين من الكتب المدرسية، وتعيد الحل المرتب كسلسلة فترة وسطر حل مقروء وأعلام للمجموعات الفارغة وجميع الحقيقيات والاتحادات والنقاط المفردة.
معنى |ax + b| ⊙ c وكيف تنقسم الحالتان
القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي بعده عن الصفر على خط الأعداد، لذا تسأل |ax + b| مقارنة مع c عن كل x يجعل التعبير الخطي ax زائد b على بعد من الصفر يحقق المقارنة المختارة. ينتج تفسير البعد هذا التقسيم الكلاسيكي إلى حالتين في كل كتاب مدرسي. في صور الأصغر من، يعني |u| أصغر من c مع c موجب أن التعبير يقع بدقة بين سالب c وc، فينتج فترة واحدة مفتوحة أو مغلقة بين جذري |ax + b| يساوي c.
في صور الأكبر من، يعني |u| أكبر من c مع c موجب أن التعبير يقع خارج ذلك الشريط، فينتج اتحاد شعاعين لا نهائيين. تُستخرج الجذور الحرجة بحل ax زائد b يساوي c وax زائد b يساوي سالب c؛ وترتيب تلك الجذور يمتص إشارة a فلا تحتاج إلى قلب المتباينات يدوياً عندما يكون a سالباً. عندما يكون c صفراً يكون الأصغر الصارم فارغاً، ويختزل الأصغر أو يساوي إلى النقطة الوحيدة حيث ax زائد b صفر، ويكون الأكبر الصارم خط الحقيقيات دون تلك النقطة، والأكبر أو يساوي هو خط الحقيقيات كله.
عندما يكون c سالباً تكون صور الأصغر فارغة لأن المقياس لا يمكن أن يكون أصغر من عدد سالب، بينما تصدق صور الأكبر لكل x حقيقي. يجب أن يكون المعامل a غير صفري: لو كان a صفراً لما حددت العبارة الأصلية x، بل مجرد زعم صادق أو كاذب عن |b| وc، خارج نطاق حل x.
أين يفيد حل متباينات القيمة المطلقة
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة متباينات القيمة المطلقة ليتحقق المتعلمون من دواخل الأصغر من واتحادات الخارج الأكبر من لمعاملات a وb وc وop اعتباطية دون أخطاء قلب الإشارة عندما يكون a سالباً. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وسيط حتمي يعيد المجموعة الفارغة لصور الأصغر المستحيلة مع c سالب وخط الحقيقيات كله لصور الأكبر الصحيحة دائماً، بدل اختراع جذور بصمت. تستفيد مواقع المحتوى التي تتقدم لعبارة حاسبة متباينات القيمة المطلقة من ودجة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع بايتاً بايتاً على الوحدة النقية نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اجعل الطلبات صغيرة وثبّت سلاسل الفترات والحدود المُقرَّبة في الاختبارات لتحصل على مجموعات حل قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين الطرقيين دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة.
حالات الاستخدام
فحوصات القاعة والواجبات
دع الطلاب يرسلون a وb وc وop للصيغة |ax+b| ⊙ c ويتحققون من صيغة الفترات لدواخل الأصغر من واتحادات الخارج الأكبر من.
تصحيح آلي في الامتحانات وأنظمة LMS
صحّح بنود متباينات القيمة المطلقة بوسيط حتمي يعيد ∅ أو نقطة أو فترة مغلقة أو اتحاد أشعة أو جميع الحقيقيات حسب الحالة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحل |ax + b| < c أو |ax + b| > c لإيجاد x؟
أرسل أعداداً منتهية a (غير صفري) وb وc وop (<, <=, >, >=). صور الأصغر تعيد الفترة الداخلية بين جذري |ax+b|=c عندما c>0؛ وصور الأكبر تعيد اتحاد الشعاعين الخارجيين.
ماذا يحدث إذا كان c سالباً؟
صور الأصغر من تنتج المجموعة الفارغة ∅ لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون أصغر من عدد سالب. صور الأكبر من تنتج جميع الأعداد الحقيقية. كلاهما استجابة نجاح صالحة وليست أخطاء.
لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟
إذا كان a صفراً فإن |ax+b| ⊙ c ليست متباينة في x — بل زعم صادق أو كاذب عن |b| وc فقط. تشترط الحاسبة a≠0 لإعادة مجموعة حل للمتغير x.
أي صيغة فترات تعيدها الحاسبة؟
فترات مفتوحة أو مغلقة لصور الأصغر، واتحاد شعاعين لصور الأكبر عندما c>0، ومجموعة نقطة واحدة عندما |ax+b|≤0، و∅ إن كانت فارغة، و(-∞, ∞) عندما يصلح كل x حقيقي.
ما حل المتباينة |2x − 3| < 5؟
كل القيم التي تحقق −1 < x < 4، أي الفترة (−1, 4). وتُستبعد الأطراف لأن المقارنة صارمة، ففي −1 و4 تساوي العبارة 5 تماماً وليست أصغر منها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون a صفراً لا تكون العبارة متباينة في x وتفشل المهمة برمز invalid_input. المنطق النقي نفسه يشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج على حالات حدية مثل طرف أيمن سالب أو عتبة صفر.
معنى |ax + b| ⊙ c وكيف تنقسم الحالتان
ترمز القدرة هذا الشرط إلى invalid_input حتى يميز العملاء فشل التحقق القاسي عن مجموعات حل فارغة لكنها صالحة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان a صفراً يرفض المعالج الطلب لأن المتباينة لن تحدد x بعد. مثال: a يساوي اثنين وb يساوي سالب ثلاثة وc يساوي خمسة وop أصغر من ينتج المتباينة |2x-3|<5 والفترة المفتوحة من سالب واحد إلى أربعة، لأن داخل الجذور الحرجة هو ذلك الشريط بالضبط. اقرن الاستجابة برسومك لخط الأعداد إن احتجت مسودة؛ هذه النهاية تحل المجموعة فقط ولا تصدر رسوماً ولا نثراً متعدد الخطوات خارج حقلي cases وformula. أرسل عبر POST جسماً JSON بأربعة حقول إلزامية: a معامل x غير الصفري؛ b الحد الثابت داخل المقياس؛ c الطرف الأيمن المنتهي؛ وop عامل المقارنة بين أصغر من وأصغر أو يساوي وأكبر من وأكبر أو يساوي. قد يصل كل حقل عددي كرقم JSON أو كسلسلة رقمية؛ تفشل القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة برمز invalid_input مع تسمية الحقل. تُقبل أسماء بديلة للعامل مثل lt وle وgt وge ورموز يونيكود للأصغر أو يساوي والأكبر أو يساوي، وكذلك بدائل الحقول A وcoeff وB وleft_const وC وrhs وright وoperator وcomparison وsense. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc وop؛ وسلسلة متباينة تعيد كتابة صورة المقياس للعرض؛ وinterval بصيغة فترات قياسية تشمل الاتحادات ورمز المجموعة الفارغة؛ وsolution وصفاً جبرياً مقروءاً؛ وأعلاماً منطقية empty وall_reals وis_union وis_point؛ وleft_bound وright_bound اختياريين مع أعلام الشمول عند وجود أطراف منتهية؛ وسلسلة cases قصيرة تصف الفرع المطبق؛ وتذكيراً formula بهوية الحالتين.
أين تثبت واجهة API لمتباينات القيمة المطلقة قيمتها
ولأن التنفيذ تحليل نقي من الطبقة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
نطاقات التسامح والدفاتر
حل قيود القيمة المطلقة الخطية المتماثلة |ax+b| ≤ c في سكربتات المعايرة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة متباينات القيمة المطلقة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.