حل متباينات القيمة المطلقة
تتحقق |2x − 4| < 10 لكل x يقع تمامًا بين −3 و7. أدخل a وb وc وعلامة المقارنة لتحصل على الفترة، أو على الشعاعين الخارجيين في حالة أكبر من، مع بيان الأطراف المفتوحة والمغلقة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Op
- <
- المتباينة
- |2x + -4| < 10
- نوع الحل
- interval
ترسل المعاملات الثلاثة a وb وc مع عامل المقارنة، فتتلقى حدودًا مرتبة ومُدوَّرة جاهزة للرسم على خط الأعداد أو لتغذية الخطوة التالية في مسار معالجتك. وهي تغني عن الجبر اليدوي المعرَّض للخطأ الذي يقسّم |ax+b| إلى حالتين، لا سيما عندما تكون a سالبة ويجب تبديل طرفَي الفترة.
كيف تُحل متباينة القيمة المطلقة
متباينة مثل |ax + b| < c تعني أن الكمية ax + b تبقى على مسافة من الصفر أقل من c، ومن ثم فهي تعادل المتباينة المركبة -c < ax + b < c. وبطرح b والقسمة على a يُعزل x، لكن ثمة فخًا يُفسد معظم الحلول اليدوية: عندما تكون a سالبة، فإن القسمة تقلب علامتَي المقارنة، فيقع الحدان الخام في الترتيب الخاطئ. يحسب الحلّال الحدين (-c - b)/a و(c - b)/a ثم يرتبهما صراحةً، بحيث لا يتسرب إشارة a إلى الإجابة أبدًا.
وفي حالتَي < و <= يكون الحل هو الفترة الوحيدة بين هذين الحدين، بطرفين مفتوحين أو مغلقين بحسب العامل. أما في حالتَي > و >= فالحل هو المتممة: كل x دون الحد الأدنى أو فوق الحد الأعلى، وتُعاد على هيئة شعاعين. ويُدوَّر كل حد إلى عشر منازل عشرية حتى تكون النتائج ثابتة بايتًا بايت بين الأجهزة وآمنة لاختبارات اللقطات.
التحقق من المدخلات ومتى تتلقى خطأً
الأول هو a تساوي صفرًا: فبغياب x داخل القيمة المطلقة لا تبقى المسألة متباينة في x، وإعادة فترة ستكون كذبًا؛ فإما أن كل x يحققها وإما لا x على الإطلاق بحسب b وc، وهذا سؤال مختلف. والثاني هو c سالبة: فالقيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا، لذا تُعامل مقارنتها بطرف أيمن سالب بوصفها مسألة معيبة بدلًا من الإجابة عنها في صمت. علاوة على ذلك، يجب أن يكون كل معامل عددًا منتهيًا؛ وتُرفض NaN واللانهايات والسلاسل النصية حقلًا حقلًا مع رسالة تسمّي المُذنب.
والطلبات التي تفشل في التحقق لا تُحتسَب.
حالات الاستخدام
تصحيح الواجبات والكتب المدرسية
تحقق من تمرين |ax+b| < c محلول يدويًا، بما فيه الحالة الصعبة التي تكون فيها a سالبة ويجب تبديل طرفَي الفترة.
حساب نطاقات التسامح
حوّل تسامح قياس مثل |3x - 12| <= 6 إلى حد أدنى وحد أعلى دقيقين لقاعدة تحقق أو مخطط ضبط.
رسم خط الأعداد في تطبيق
استهلك الفترات المنظمة مباشرة لرسم مجموعة الحل، مع أطراف مفتوحة ومغلقة مُقرَّرة سلفًا نيابة عنك.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويعمل الحلّال نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فلا تكلفة على التحققات اليدوية.
ما العوامل المدعومة؟
المقارنات الأربع كلها: < و <= و > و >=، وتُمرَّر في الحقل op. وعند إغفاله يكون الافتراضي <.
ماذا يحدث عندما تكون c سالبة؟
يُرفض الطلب بوصفه مدخلًا غير صالح. فالقيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا، ومن ثم لا توجد صياغة فترة ذات معنى للمسألة، فتُعامل بوصفها معيبة بدلًا من الإجابة عنها في صمت.
كيف تُعرَض الأطراف المفتوحة والمغلقة؟
فالعوامل الصارمة تنتج أطرافًا مفتوحة، وغير الصارمة أطرافًا مغلقة، وتُحذف الأطراف غير المحدودة للأشعة من الكائن.
هل النتائج دقيقة؟
نعم، في حدود حساب الفاصلة العائمة. تُحسب الحدود تحليليًا — دون تقريب تكراري — وتُدوَّر إلى عشر منازل عشرية، بحيث تُعيد المدخلات المتطابقة دائمًا مخرجات متطابقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة برمجة التطبيقات لمتباينات القيمة المطلقة متباينة من الشكل |ax+b| < c — مع < أو <= أو > أو >= — وتُعيد مجموعة الحل الدقيقة على الأعداد الحقيقية: فترة واحدة، أو اتحاد شعاعين، أو نقطة مفردة، أو المجموعة الخالية.
العوامل الأربعة وأشكال حلولها
كل عامل مقارنة ينتج شكلًا مميزًا، وتسمّيه الاستجابة في الحقل solution_type حتى لا يضطر برنامجك إلى تخمينه من الأرقام. فعامل «أصغر من»، الصارم أو غير الصارم، ينتج solution_type interval: قطعة واحدة محدودة من خط الأعداد، بطرفين مفتوحين مع < ومغلقين مع <=. وعوامل «أكبر من» تنتج solution_type union: شعاعين متجهين إلى الخارج، مثل x < -1 أو x > 5. وثمة شكلان منحطّان يجدر معرفتهما: عندما تكون c صفرًا، ينهار <= إلى النقطة المفردة x = -b/a ويُبلَّغ عنه بوصفه solution_type point، بينما ينهار < إلى العدم ويُبلَّغ عنه بوصفه solution_type empty مع قائمة فترات فارغة. وعندما تكون c صفرًا مع عامل «أكبر من»، فإن كل عدد حقيقي عدا -b/a حلٌّ، ويُبلَّغ عنه بوصفه solution_type all_except_point مع القيمة المستبعدة في excluded_point. وتُحذف الأطراف غير المحدودة للأشعة من كائنات الفترات بدلًا من أن تكون null، مما يُبقي JSON نظيفًا وسهل الاستهلاك.
التحقق من المدخلات ومتى تتلقى خطأً
يُرفض مدخلان بخطأ مُنوَّع invalid_input بدلًا من إجابة مضللة. وأثناء التجريب يمكنك تشغيل الشيفرة نفسها مجانًا في متصفح هذه الصفحة، ولا تكلّف سوى النداءات الآلية إلى API بقيمة $0.002 لكل طلب.
أسئلة تقنية
لماذا يُرفض a = 0؟
لأنه مع a = 0 يختفي المجهول x من المتباينة، فتصبح المسألة مقارنة ثابتة بلا فترة تُعاد، لذا يُبلَّغ عنها بوصفها مدخلًا غير صالح بدلًا من إنتاج إجابة مضللة.