حل معادلة القيمة المطلقة
المعادلة |2x − 4| = 10 تنقسم إلى معادلتين خطيتين حلاهما −3 و7. أدخل a وb وc في |ax + b| = c لترى كل الحلول الحقيقية، بما فيها حالات الحل الواحد أو انعدام الحل أو الحلول اللانهائية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- المعادلة
- |2x + -4| = 10
- الحلول
- -3, 7
- عدد الحلول
- 2
معادلة قيمة مطلقة مثل |2x − 4| = 10 تبدو صغيرة، لكنها تُخفي تفرّعًا: فالتعبير داخل الخطين قد يكون موجبًا أو سالبًا، وبالتالي فإن المعادلة الواحدة هي في الحقيقة معادلتان خطيتان متنكرتان. يأخذ حلّال معادلات القيمة المطلقة هذا المعاملات الثلاثة a وb وc في |ax + b| = c ويعيد جميع الحلول الحقيقية، مميّزًا بين الحالات الأربع المهمة: حلّان، أو حل واحد بالضبط، أو لا حل عندما يكون c سالبًا، أو عدد لا نهائي من الحلول عندما يكون a صفرًا و|b| يساوي c.
لماذا تصبح المعادلة الواحدة معادلتين
القيمة المطلقة لعدد هي مسافته عن الصفر، لذا فإن قول |ax + b| = c يعني في الحقيقة أن الكمية ax + b تقع على بُعد c وحدات تمامًا من الصفر. عندما يكون c موجبًا، يحدث ذلك في مكانين: ax + b = c أو ax + b = −c. كل فرع هو معادلة خطية عادية تُحل بعزل x، فينتج x = (−b + c)/a من جهة وx = (−b − c)/a من الجهة الأخرى.
ينفّذ حلّال معادلات القيمة المطلقة هذا التقسيم نفسه نيابة عنك، ثم يرتّب الجذرين تصاعديًا كي يكون الناتج ثابتًا ويسهل مقارنته بإجابة كتاب مدرسي. يُعاد كلاهما، ويمكنك التحقق من كل منهما بالتعويض في التعبير الأصلي. إنه الإجراء نفسه المُدرَّس في مقررات الجبر، لكنه منفَّذ دون أخطاء في الإشارات؛ فأكثر أخطاء الطلاب شيوعًا هو نسيان الفرع السالب كليًا، مما يُفقد نصف مجموعة الحلول.
إن أتمتة التقسيم تزيل هذه الفئة كاملة من الأخطاء.
الحالات الحدّية: حل واحد، أو لا حل، أو عدد لا نهائي
ليست كل معادلة قيمة مطلقة ذات إجابتين، والحلّال الذي يعيد دائمًا جذرين يخطئ بما يكفي ليكون خطيرًا. وعندما يكون c سالبًا، لا يوجد ما يُبحث عنه: فالقيمة المطلقة مسافة، والمسافة لا يمكن أن تكون سالبة، وبالتالي لا توجد حلول حقيقية للمعادلة |3x + 1| = −2، ويُعلم الحلّال بذلك بقائمة فارغة بدلًا من اختلاق أرقام. إن تغطية هذه الحالات الأربع صراحةً هي ما يفصل الحلّال الصحيح عن تخمين على طريقة القانون التربيعي.
حالات الاستخدام
تصحيح الواجبات تلقائيًا
يرسل تطبيق دروس خصوصية المعاملات a وb وc لكل تمرين مولّد ويقارن إجابة الطالب بمجموعة الحلول الدقيقة.
حل مسائل التفاوت في الهندسة
تظهر معادلات مثل |x − الهدف| = التفاوت في المعايرة والتشغيل الآلي؛ احصل على القيم الحدّية مباشرة من المعاملات.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويمكنك أيضًا تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما صيغ المعادلات المقبولة؟
بالضبط |ax + b| = c، معطاة كالمعاملات العددية الثلاثة a وb وc. أعد ترتيب الصيغ الأخرى إلى هذه الصيغة أولًا.
ماذا يحدث عندما يكون c سالبًا؟
ينجح الاستدعاء ويعيد قائمة حلول فارغة: فالقيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عددًا سالبًا، وبالتالي لا توجد حلول حقيقية.
ماذا يحدث عندما يكون a صفرًا؟
إذا كان |b| يساوي c، فكل عدد حقيقي هو حل وتُبلغ الاستجابة عن عدد لا نهائي. وإلا فالمعاملات متناقضة ويُرفض الطلب بوصفه مدخلًا غير صالح.
هل النتائج دقيقة؟
نعم. الحل إعادة ترتيب جبرية مباشرة دون تقريب تكراري؛ وتُقرَّب الجذور إلى عشر خانات عشرية فقط كي تكون النتائج متطابقة على كل جهاز.
هل يُخزَّن ما أرسله؟
لا. تُعالَج المعاملات الثلاثة في الذاكرة ثم تُهمَل؛ ولا يُعاد إلا مجموعة الحلول.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يعمل بشكل حتمي دون طرق تقريبية، لذا فإن الإجابة التي تختبرها في المتصفح هي نفسها التي تُعيدها واجهة API.
لماذا تصبح المعادلة الواحدة معادلتين
خذ |2x − 4| = 10: الفرعان هما 2x − 4 = 10 و2x − 4 = −10، فينتج x = 7 وx = −3.
الحالات الحدّية: حل واحد، أو لا حل، أو عدد لا نهائي
عندما يساوي c صفرًا، يندمج الفرعان في المعادلة الوحيدة ax + b = 0، فيوجد حل واحد بالضبط عند x = −b/a؛ ولا يحقق |x + 3| = 0 إلا x = −3. أصعب الحالات هي a = 0، حيث يختفي x من المعادلة تمامًا. فإذا صادف أن |b| يساوي c، فكل عدد حقيقي هو حل، ويُبلغ الحلّال عن عدد لا نهائي من الحلول؛ وإلا فالمعادلة تناقض مثل |5| = 3 ويُرفض الاستدعاء بوصفه مدخلًا غير صالح، لأن مجموعة معاملات لا يمكن أن تتضمن x هي خطأ في النمذجة وليست مسألة قابلة للحل.
استخدام واجهة API وتفسير الناتج
ترسل ثلاثة أرقام — a وb وc — فتستلم المعادلة المعاد بناؤها، والمعاملات المُعادة، ومجموعة الحلول. عندما تكون مجموعة الحلول فارغة، تظل تستلم استجابة ناجحة بقائمة فارغة، لأن «لا حلول حقيقية» إجابة رياضية صحيحة وليست خطأ. من التكاملات النموذجية: أنظمة الدروس الخصوصية التي تدقق إجابات الطلاب، والمعالجات الرمزية المسبقة، والتحقق من مجموعات التمارين المولّدة. حقل solutions هو قائمة أعداد حقيقية مقرّبة إلى عشر خانات عشرية كي تكون النتائج متطابقة بايتًا بايت بين الأجهزة وآمنة للمقارنة في الاختبارات؛ ويخبرك solution_count بعدد الحلول دون عدّ العناصر. وعندما يكون a صفرًا و|b| يساوي c، تحمل الاستجابة infinite_solutions بدلًا من قائمة. لا تُرفض إلا الطلبات المعيبة فعلًا: معامل مفقود أو غير عددي، أو قيمة غير منتهية مثل Infinity، أو حالة a = 0 المتناقضة الموصوفة أعلاه. تعمل هذه القدرة على شبكتنا الطرفية دون تخزين أي شيء، والشيفرة نفسها تشغّل الأداة المجانية في هذه الصفحة، لذا يمكنك بناء النموذج الأولي يدويًا ولا تدفع — $0.002 لكل استدعاء — إلا عند ربطه بخط معالجة.
حالات التكامل
التحقق من مجموعات التمارين المولّدة
يرفض خط معالجة المحتوى أي عنصر |ax+b|=c مولّد لا يملك حلولًا حقيقية عن طريق الخطأ أو يحوي a = 0 منحلًا قبل وصوله إلى الطلاب.