Équation à valeur absolue
L'équation |2x − 4| = 10 se scinde en deux équations linéaires, de solutions −3 et 7. Indiquez a, b et c de |ax + b| = c pour obtenir toutes les solutions réelles, même s'il n'y en a qu'une, aucune ou une infinité. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Équation
- |2x + -4| = 10
- Solutions
- -3, 7
- Nombre de solutions
- 2
Une équation à valeur absolue comme |2x − 4| = 10 semble petite, mais elle cache une bifurcation : l'expression entre les barres peut être positive ou négative, donc une équation est en réalité deux équations linéaires déguisées. Ce solveur d'équations à valeur absolue prend les trois coefficients a, b et c de |ax + b| = c et renvoie toutes les solutions réelles, en distinguant les quatre cas qui comptent : deux solutions, exactement une, aucune lorsque c est négatif, et une infinité lorsque a vaut zéro et que |b| est égal à c.
Pourquoi une équation devient deux
La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro, donc dire |ax + b| = c signifie en réalité que la quantité ax + b se trouve exactement à c unités de zéro. Lorsque c est positif, cela se produit en deux endroits : ax + b = c ou ax + b = −c. Chaque branche est une équation linéaire ordinaire, résolue en isolant x, ce qui donne x = (−b + c)/a d'un côté et x = (−b − c)/a de l'autre.
Le solveur d'équations à valeur absolue effectue exactement cette séparation pour vous, puis trie les deux racines par ordre croissant afin que la sortie soit stable et facile à comparer avec la réponse d'un manuel. Les deux sont renvoyées, et vous pouvez vérifier chacune en la substituant dans l'expression d'origine. C'est la même procédure que celle enseignée dans les cours d'algèbre, simplement exécutée sans erreurs de signe : l'erreur la plus fréquente des élèves est d'oublier entièrement la branche négative, ce qui perd la moitié de l'ensemble des solutions.
Automatiser la séparation élimine toute cette catégorie d'erreurs.
Les cas limites : une solution, aucune ou une infinité
Toutes les équations à valeur absolue n'ont pas deux réponses, et un solveur qui renvoie toujours deux racines se trompe assez souvent pour être dangereux. Lorsque c est négatif, il n'y a rien à trouver : une valeur absolue est une distance et une distance ne peut pas être négative, donc |3x + 1| = −2 n'a pas de solutions réelles, et le solveur l'indique avec une liste vide plutôt qu'en inventant des nombres.
Si |b| se trouve être égal à c, tout nombre réel est une solution et le solveur signale qu'il y en a une infinité ; sinon, l'équation est une contradiction comme |5| = 3 et l'appel est rejeté comme entrée invalide, car un jeu de coefficients qui ne peut pas faire intervenir x est une erreur de modélisation, pas un problème résoluble. Couvrir explicitement ces quatre cas est ce qui sépare un solveur correct d'une estimation à la manière de la formule quadratique.
Cas d’usage
Corriger les devoirs automatiquement
Une application de tutorat envoie a, b et c de chaque exercice généré et compare la réponse de l'élève à l'ensemble exact des solutions.
Résoudre des problèmes de tolérance en ingénierie
Des équations comme |x − cible| = tolérance apparaissent en calibration et en usinage ; obtenez les valeurs limites directement à partir des coefficients.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page.
Quelles formes d'équation accepte-t-il ?
Exactement |ax + b| = c, donnée sous la forme des trois coefficients numériques a, b et c. Réarrangez d'abord les autres formes vers celle-ci.
Que se passe-t-il lorsque c est négatif ?
L'appel réussit et renvoie une liste de solutions vide : une valeur absolue ne peut pas être égale à un nombre négatif, il n'y a donc pas de solutions réelles.
Que se passe-t-il lorsque a vaut zéro ?
Si |b| est égal à c, tout nombre réel est une solution et la réponse signale qu'il y en a une infinité. Sinon, les coefficients sont contradictoires et la requête est rejetée comme entrée invalide.
Les résultats sont-ils exacts ?
Oui. La résolution est un réarrangement algébrique direct sans approximation itérative ; les racines sont arrondies à dix décimales uniquement pour que les résultats soient identiques sur toutes les machines.
Ce que j'envoie est-il stocké ?
Non. Les trois coefficients sont traités en mémoire puis supprimés ; seul l'ensemble des solutions est renvoyé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Il fonctionne de manière déterministe, sans méthode d'approximation, donc la réponse que vous testez dans le navigateur est la même que celle renvoyée par l'API.
Pourquoi une équation devient deux
Prenons |2x − 4| = 10 : les branches sont 2x − 4 = 10 et 2x − 4 = −10, ce qui donne x = 7 et x = −3.
Les cas limites : une solution, aucune ou une infinité
Lorsque c vaut zéro, les deux branches se confondent en l'unique équation ax + b = 0, il y a donc exactement une solution en x = −b/a ; |x + 3| = 0 n'est satisfaite que par x = −3. Le cas le plus délicat est a = 0, où x disparaît entièrement de l'équation.
Utiliser l'API et interpréter la sortie
Vous envoyez trois nombres — a, b et c — et vous recevez l'équation reconstruite, les coefficients renvoyés et l'ensemble des solutions. Lorsque l'ensemble des solutions est vide, vous obtenez quand même une réponse réussie avec une liste vide, car « pas de solutions réelles » est une réponse mathématique valide, pas une erreur. Les intégrations typiques sont les backends de tutorat qui vérifient les réponses des élèves, les préprocesseurs symboliques et la validation de séries d'exercices générées. Le champ solutions est une liste de nombres réels arrondis à dix décimales pour que les résultats soient identiques octet par octet d'une machine à l'autre et sûrs à comparer dans des tests ; solution_count vous indique combien il y en a sans compter les éléments. Lorsque a vaut zéro et que |b| est égal à c, la réponse porte infinite_solutions au lieu d'une liste. Seules les requêtes réellement malformées sont rejetées : un coefficient manquant ou non numérique, une valeur non finie comme Infinity, ou le cas contradictoire a = 0 décrit ci-dessus.
Cas d'intégration
Valider des séries d'exercices générées
Un pipeline de contenu rejette tout item |ax+b|=c généré qui n'a accidentellement pas de solutions réelles ou présente un a = 0 dégénéré avant d'arriver aux élèves.