Ecuación de valor absoluto
La ecuación |2x − 4| = 10 se divide en dos ecuaciones lineales cuyas soluciones son −3 y 7. Indique a, b y c de |ax + b| = c y vea todas las soluciones reales, incluidos los casos con una sola, ninguna o infinitas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Ecuación
- |2x + -4| = 10
- Soluciones
- -3, 7
- Cantidad de soluciones
- 2
Una ecuación de valor absoluto como |2x − 4| = 10 parece sencilla, pero esconde una bifurcación: la expresión dentro de las barras puede ser positiva o negativa, así que una ecuación es en realidad dos ecuaciones lineales disfrazadas. Este solucionador de ecuaciones de valor absoluto toma los tres coeficientes a, b y c de |ax + b| = c y devuelve todas las soluciones reales, distinguiendo los cuatro casos que importan: dos soluciones, exactamente una, ninguna cuando c es negativo, e infinitas cuando a es cero y |b| es igual a c.
Por qué una ecuación se convierte en dos
El valor absoluto de un número es su distancia al cero, así que decir |ax + b| = c significa en realidad que la cantidad ax + b está exactamente a c unidades del cero. Cuando c es positivo, eso ocurre en dos lugares: ax + b = c o ax + b = −c. Cada rama es una ecuación lineal ordinaria que se resuelve despejando x, lo que da x = (−b + c)/a por un lado y x = (−b − c)/a por el otro.
El solucionador de ecuaciones de valor absoluto realiza exactamente esta separación por usted y después ordena las dos raíces de forma ascendente para que la salida sea estable y fácil de comparar con la respuesta de un libro de texto. Se devuelven ambas, y usted puede verificar cada una sustituyéndola en la expresión original.
Es el mismo procedimiento que se enseña en los cursos de álgebra, solo que ejecutado sin errores de signo: el fallo más común de los estudiantes es olvidar por completo la rama negativa, lo que pierde la mitad del conjunto de soluciones. Automatizar la separación elimina toda esa clase de errores.
Los casos límite: una solución, ninguna o infinitas
No toda ecuación de valor absoluto tiene dos respuestas, y un solucionador que siempre devuelve dos raíces se equivoca con la frecuencia suficiente como para ser peligroso. Cuando c es negativo, no hay nada que encontrar: un valor absoluto es una distancia y una distancia no puede ser negativa, así que |3x + 1| = −2 no tiene soluciones reales, y el solucionador lo indica con una lista vacía en lugar de inventar números.
Si |b| resulta ser igual a c, todo número real es una solución y el solucionador informa de que hay infinitas; en caso contrario, la ecuación es una contradicción como |5| = 3 y la llamada se rechaza como entrada no válida, porque un conjunto de coeficientes que no puede incluir x es un error de planteamiento, no un problema resoluble. Cubrir estos cuatro casos de forma explícita es lo que separa un solucionador correcto de una suposición al estilo de la fórmula cuadrática.
Qué puede hacer con ella
Corregir tareas automáticamente
Una aplicación de tutoría envía a, b y c de cada ejercicio generado y compara la respuesta del estudiante con el conjunto exacto de soluciones.
Resolver problemas de tolerancia en ingeniería
Ecuaciones como |x − objetivo| = tolerancia aparecen en calibración y mecanizado; obtenga los valores límite directamente a partir de los coeficientes.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratuito ejecutarlo en su navegador en esta página.
¿Qué formas de ecuación acepta?
Exactamente |ax + b| = c, dada como los tres coeficientes numéricos a, b y c. Reorganice primero las demás formas a esta.
¿Qué ocurre cuando c es negativo?
La llamada tiene éxito y devuelve una lista de soluciones vacía: un valor absoluto no puede ser igual a un número negativo, así que no hay soluciones reales.
¿Qué ocurre cuando a es cero?
Si |b| es igual a c, todo número real es una solución y la respuesta informa de que hay infinitas. En caso contrario, los coeficientes son contradictorios y la petición se rechaza como entrada no válida.
¿Son exactos los resultados?
Sí. La resolución es una reorganización algebraica directa sin aproximación iterativa; las raíces se redondean a diez decimales solo para que los resultados sean idénticos en todas las máquinas.
¿Se almacena algo de lo que envío?
No. Los tres coeficientes se procesan en memoria y se descartan; solo se devuelve el conjunto de soluciones.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Funciona de forma determinista, sin métodos de aproximación, de modo que la respuesta que usted prueba en el navegador es la misma que devuelve la API.
Por qué una ecuación se convierte en dos
Tome |2x − 4| = 10: las ramas son 2x − 4 = 10 y 2x − 4 = −10, lo que da x = 7 y x = −3.
Los casos límite: una solución, ninguna o infinitas
Cuando c es igual a cero, las dos ramas colapsan en la única ecuación ax + b = 0, así que hay exactamente una solución en x = −b/a; |x + 3| = 0 solo la satisface x = −3. El caso más delicado es a = 0, donde x desaparece por completo de la ecuación.
Uso de la API e interpretación de la salida
Usted envía tres números — a, b y c — y recibe la ecuación reconstruida, los coeficientes devueltos y el conjunto de soluciones. Cuando el conjunto de soluciones está vacío, la respuesta sigue siendo correcta con una lista vacía, porque «no hay soluciones reales» es una respuesta matemática válida, no un error. Las integraciones típicas son backends de tutoría que corrigen respuestas de estudiantes, preprocesadores simbólicos y validación de conjuntos de ejercicios generados. El campo solutions es una lista de números reales redondeados a diez decimales para que los resultados sean idénticos byte a byte entre máquinas y seguros de comparar en pruebas; solution_count le dice cuántas hay sin necesidad de contar elementos. Cuando a es cero y |b| es igual a c, la respuesta lleva infinite_solutions en lugar de una lista. Solo se rechazan las peticiones realmente malformadas: un coeficiente ausente o no numérico, un valor no finito como Infinity, o el caso contradictorio de a = 0 descrito antes.
Casos de integración
Validar conjuntos de ejercicios generados
Un pipeline de contenido rechaza cualquier ítem |ax+b|=c generado que por accidente no tenga soluciones reales o tenga un a = 0 degenerado antes de que llegue a los estudiantes.