Resolutor de ecuación lineal
Escriba 2x + 3 = 11 y obtenga x igual a 4: reste 3 en ambos lados, divida entre 2 y compruebe que 2 · 4 + 3 da 11. Si a es cero, sabrá si sirve cualquier número o ninguno. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- X
- 4
- Ecuación
- 2x + 3 = 11
- Despejado
- x = 4
- Tipo de solución
- unique
Un resolutor de ecuación lineal convierte tres números en el valor de x que hace que ax más b sea igual a c. Introduzca el coeficiente de x, el término constante y el lado derecho; la herramienta devuelve la solución despejada, una cadena de ecuación legible, el aislamiento paso a paso y una comprobación por sustitución. Comprobaciones de deberes, fórmulas de hoja de cálculo, preparación de entrevistas y reordenamientos de ingeniería necesitan ese mismo despeje sin abrir un sistema de álgebra computacional.
Qué significa ax + b = c y cómo funciona el despeje
Una ecuación lineal en una variable tiene la forma a por x más b igual a c, donde a, b y c son números reales conocidos y x es la incógnita. Cuando a no es cero existe exactamente una solución real: reste b a ambos lados para obtener a por x igual a c menos b, luego divida ambos lados entre a para aislar x igual a (c menos b) dividido entre a. Esa forma cerrada es todo el resolutor; no hay iteración, conjeturas ni dependencia de valores iniciales.
Cuando a es cero la ecuación ya no involucra a x. Docentes y evaluadores automáticos cuidan esos dos casos degenerados tanto como la raíz única: un estudiante que divide entre cero o afirma x igual a cero ante una contradicción necesita otra calificación. El paso de comprobación multiplica a por el x calculado y suma b, luego compara con c tras el mismo redondeo de los campos publicados, de modo que una solución única exitosa siempre incluye un chequeo numérico que puede afirmarse en pruebas o hojas de trabajo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga coeficientes y el lado derecho dentro del rango absoluto publicado para que la división no produzca un x no finito que el resolutor deba rechazar. Prefiera enviar números en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas solo se aceptan si coinciden con un patrón numérico finito estricto. Coeficientes casi nulos con valor absoluto menor o igual a uno por diez a la menos quince se tratan como cero para que el ruido de coma flotante no produzca raíces enormes que parezcan soluciones únicas.
Al enseñar, empareje ejemplos: dos x más tres igual a once da x igual a cuatro; pendientes negativas invierten correctamente los signos del despeje; y cero por x más cinco igual a siete demuestra la ruta de error sin solución que los estudiantes deben reconocer en exámenes. Esta página apunta a quien busca un resolutor de ecuación lineal, despejar ax más b igual a c, o aislar x en línea; no es un sistema de dos ecuaciones, ni una fórmula cuadrática, ni una calculadora gráfica.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga los tres coeficientes; si la fuente es un problema enunciado, extraiga primero a, b y c. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras una solución única, recalcule a por x más b y confirme que iguala c con el mismo redondeo, y confirme que cambiar solo c en una unidad mueve x en uno sobre a cuando a no es cero.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes de despeje en un paso
Los estudiantes introducen a, b y c de problemas de libro y comparan su x manuscrito, la cadena de ecuación y los pasos con un resultado determinista antes de entregar.
Validación de reglas lineales en hojas y formularios
Scripts de backend reordenan fórmulas de coste, tasa o umbral escritas como ax + b = c y afirman que el x despejado cumple las reglas de negocio sin depender de un CAS.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve ax + b = c para x?
Reste b a ambos lados y luego divida entre a (cuando a ≠ 0): x = (c − b) / a. Esta herramienta devuelve ese valor más los pasos de despeje y una comprobación por sustitución.
¿Qué ocurre cuando a es cero?
Si b es igual a c la ecuación es una identidad (infinitas soluciones).
¿El resolutor admite fracciones o decimales?
Sí. Envíe números finitos (o cadenas numéricas estrictas).
¿Puede resolver sistemas o cuadráticas?
No. Esta capacidad solo despeja x en una ecuación lineal ax + b = c. Use otras herramientas para sistemas, polinomios o inecuaciones.
¿Es gratuito el resolutor de ecuación lineal?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.linear_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando el coeficiente de x es cero y las constantes no coinciden, la ecuación no tiene solución y la API devuelve un error claro invalid_input en lugar de una raíz falsa. La ruta es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API de prepago devuelven el mismo JSON tras un redondeo decimal fijo cada vez que se invoca.
Qué significa ax + b = c y cómo funciona el despeje
Si b también es igual a c, todo número real satisface la afirmación —es una identidad— y esta herramienta informa solution_type infinite con x nulo y un mensaje claro en lugar de inventar una sola raíz. Si a es cero y b difiere de c, los lados no pueden coincidir para ningún x, así que la respuesta es invalid_input con un mensaje de sin solución y sin cargo.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Envíe un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a (alias coeff_a y slope), b (alias coeff_b y constant) y c (alias rhs y right_hand_side). Los valores absolutos deben permanecer dentro del límite publicado de un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. En un éxito único la respuesta repite a, b y c redondeados, fija x al valor despejado, equation a una cadena legible izquierda igual derecha, isolated a la cadena x igual al valor, solution_type a unique, message a un resumen breve, steps a un arreglo ordenado de líneas de despeje y comprobación, formula a la forma cerrada x igual a (c menos b) sobre a, y check a a por x más b tras el redondeo. En la ruta de identidad cuando a es cero y b es igual a c, x e isolated son nulos, solution_type es infinite y steps explica que todo x real funciona. La validación fallida —campos ausentes, números no finitos, valores fuera de límites absolutos, o a igual a cero con b distinto de c— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad item y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben contradicciones a propósito.
Casos de integración
Preparación de entrevistas y valores esperados en katas
Genere raíces únicas conocidas y casos deliberados sin solución para pruebas unitarias de código que afirma resolver ecuaciones lineales.