Calculadora de ecuación del círculo: forma estándar y general
Convierta un centro y un radio en las ecuaciones estándar y general del círculo, o vuelva atrás desde la forma general: radio 5 en el origen da x² + y² = 25, un área de 25π y una circunferencia de 10π. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- H
- 0
- K
- 0
- Resistencia (Ω)
- 5
- R al cuadrado
- 25
- Diámetro
- 10
- Área
- 78,5398163397
- Circunferencia
- 31,4159265359
Una calculadora de ecuación del círculo convierte las entradas geométricas que ya tiene en las dos formas algebraicas que escriben de verdad estudiantes e ingenieros. Indique un centro y un radio positivo, o pegue la forma general x al cuadrado más y al cuadrado más Dx más Ey más F igual a cero, y obtendrá la ecuación estándar centrada en h y k, los coeficientes generales expandidos, más el área y la circunferencia a partir del mismo radio recuperado. Las comprobaciones de deberes, las notas de CAD, la configuración de colisiones en juegos y la preparación de entrevistas necesitan esos cuatro resultados juntos sin abrir un sistema de álgebra computacional.
Qué significan las ecuaciones estándar y general del círculo
La forma estándar de un círculo se escribe como el cuadrado de x menos h más el cuadrado de y menos k igual a r al cuadrado. Aquí h y k son las coordenadas del centro y r es el radio positivo. Expandir esa identidad produce la forma general x al cuadrado más y al cuadrado más Dx más Ey más F igual a cero, donde D vale menos dos h, E vale menos dos k y F vale h al cuadrado más k al cuadrado menos r al cuadrado.
El camino inverso es igual de mecánico: a partir de los coeficientes generales, el centro es h igual a menos D entre dos y k igual a menos E entre dos, y el radio es la raíz cuadrada positiva de h al cuadrado más k al cuadrado menos F. Si ese radicando es cero o negativo, la ecuación es un punto o no hay círculo real, y esta herramienta rechaza la entrada en lugar de inventar un radio imaginario.
El área es pi por r al cuadrado y la circunferencia es dos pi r —las mismas fórmulas del colegio—, de modo que un círculo unitario en el origen da área pi y circunferencia dos pi, mientras que un círculo de radio cinco centrado en el origen da área veinticinco pi y circunferencia diez pi.
Conocer ambas formas algebraicas importa porque los libros, los problemas de concurso y las rúbricas de calificación alternan libremente entre ellas: un ejercicio puede pedirle completar el cuadrado desde la forma general, y el siguiente expandir la forma estándar en coeficientes para un CAS o un sombreador gráfico.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Rechace siempre radio cero o negativo en scripts de deberes en lugar de recortar, porque el área y la circunferencia pierden sentido fuera de un círculo y los recortes silenciosos ocultan errores de álgebra. Esta página se orienta a quienes buscan una calculadora de ecuación del círculo, la forma estándar de un círculo o un convertidor de forma general; no es un ajuste de círculo por tres puntos ni un solucionador de intersección recta-círculo.
Prefiera centro más radio cuando midió o le dieron el centro y el radio; prefiera la forma general cuando un libro o un CAS le entregó coeficientes expandidos. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: tras resolver desde la forma general, reexpanda D, E y F a partir de h, k y r y confirme que coinciden dentro de la tolerancia de coma flotante, y confirme que el área entre pi es igual a r al cuadrado.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes de forma estándar y general del círculo
Los estudiantes introducen centro y radio o coeficientes expandidos y comparan a mano la forma estándar, la general, el área y la circunferencia con un resultado determinista.
Notas de CAD y toma de obra desde centros conocidos
Convierta un centro y radio topografiados en ambas formas algebraicas y en área y circunferencia de forma cerrada para especificaciones, listas de materiales o hojas de toma de cantidades.
Configuración de colisionadores circulares en juegos y gráficos
Recupere h, k, r a partir de coeficientes de shader o física en forma general, o expanda un par centro-radio orientado al diseñador en cadenas de ecuación para superposiciones de depuración.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la forma estándar de un círculo?
La forma estándar es (x − h)² + (y − k)² = r², donde (h, k) es el centro y r es el radio positivo.
¿Cuál es la forma general de un círculo?
El centro es h = −D/2, k = −E/2, y r = sqrt(h² + k² − F) cuando ese radicando es positivo.
¿Por qué se rechaza un radio no positivo?
Un círculo necesita r > 0 para un área y una circunferencia positivas. Cero describe un punto; un radio negativo no es un círculo real.
¿Puedo enviar solo el radio sin centro?
Sí. Si se proporciona r y se omiten h y k, el centro vale por defecto (0, 0), el caso de origen unitario que muchos libros usan primero.
¿Es gratuita la calculadora de ecuación del círculo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":0,"cx":-1000000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 0,
"cx": -1000000000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 0,
"cx": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":0,"cx":-1000000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"cx":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"h": 0,
"cx": -1000000000000
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La vía de resolución es aritmética pura determinista —sin red, sin semillas aleatorias, sin dependencia del reloj de pared—, de modo que la herramienta gratuita del navegador y la API prepaga devuelven el mismo JSON tras el redondeo decimal fijo cada vez que la invoca.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Cuando r está presente, gana el modo centro más radio aunque también se envíen coeficientes generales. Envíe un cuerpo JSON en uno de dos modos. El modo centro más radio usa el campo r para el radio positivo (alias radius) y los campos opcionales h y k para el centro; se aceptan los alias cx, center_x, cy y center_y, y las coordenadas de centro omitidas valen cero por defecto, de modo que un radio solo describe un círculo en el origen. El modo forma general omite r y envía d, e y f para los coeficientes D, E y F en x al cuadrado más y al cuadrado más Dx más Ey más F igual a cero; los alias D, E, F y coeff_d, coeff_e, coeff_f mapean a los mismos campos. En caso de éxito, la respuesta repite h, k y r, añade r_squared, diameter, area, circumference, un objeto anidado center, un objeto anidado general con D, E y F, cadenas legibles standard_equation y general_equation, method en center_radius o general_form, y un bloque breve de fórmula que documenta las formas cerradas. Una validación fallida —faltan ambos modos, un número no finito, un radio no positivo, coeficientes que dan un radio no positivo, o valores fuera de los límites absolutos publicados— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con ítem unitario y precio marginal unitario cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga coordenadas, coeficientes y el radio dentro del rango absoluto publicado hasta un billón (trillion) para que los productos intermedios sigan siendo finitos en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. Las unidades son las que usted pase —metros, píxeles o unidades abstractas de juego— siempre que sea coherente; la API no convierte unidades por usted. Al enseñar, empareje ejemplos: radio cinco en el origen para la forma estándar clásica x al cuadrado más y al cuadrado igual a veinticinco; centro tres cuatro con radio cinco para un círculo trasladado; y coeficientes de forma general que se expandan de nuevo a las mismas cifras para que los estudiantes completen el cuadrado a mano y contrasten la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices escriben coeficientes imposibles.