ForHosting KIT · 数学

円の方程式計算機

中心と半径から円の標準形と一般形の方程式が分かり、一般形から逆算もできます。原点を中心とする半径5の円なら x² + y² = 25 で、面積は25π、円周は10πです。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

H: 0
K: 0
抵抗（Ω）: 5

結果

R の二乗: 25
直径: 10
面積: 78.5398163397
円周: 31.4159265359

円の方程式計算機は、すでにお持ちの幾何入力を、学生や技術者が実際に書き下す二つの代数形式に変換します。中心と正の半径を与えるか、一般形 x の二乗＋ y の二乗＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 を貼り付けると、h と k を中心とする標準方程式、展開した一般係数、および同じ回収半径から面積と円周が得られます。宿題の確認、CAD メモ、ゲームの衝突設定、面接準備はいずれも、計算機代数システムを開かずにこれら四つの結果を並べて必要とします。

標準形と一般形の円の方程式の意味

円の標準形は、x から h を引いたものの二乗＋ y から k を引いたものの二乗＝ r の二乗と書きます。ここで h と k は中心座標、r は正の半径です。この恒等式を展開すると一般形 x の二乗＋ y の二乗＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 になり、D は −2h、E は −2k、F は h の二乗＋ k の二乗 − r の二乗です。

逆向きも同様に機械的で、一般係数から中心は h ＝ −D/2、k ＝ −E/2、半径は h の二乗＋ k の二乗 − F の正の平方根です。その被開平が 0 以下なら、方程式は点か実円ではなく、本ツールは虚半径を捏造せず入力を拒否します。面積は pi × r の二乗、円周は 2 pi r で、学校と同じ公式です。

原点の単位円は面積 pi・円周 2 pi、原点中心で半径 5 なら面積 25 pi・円周 10 pi になります。教科書・コンテスト・採点基準が両形式を自由に行き来するため、両方を知ることが重要です。ある演習は一般形から平方完成を求め、次は標準形を CAS やグラフィックスシェーダ向け係数に展開させる、といった具合です。

実用上の注意、限界、関連検索

単位は渡すもの（メートル、ピクセル、抽象的なゲーム単位）に従い、一貫していれば問題ありません。宿題スクリプトでは半径 0 や負をクランプせず常に拒否してください。非円では面積と円周が意味を失い、黙ったクランプは代数ミスを隠します。

本ページは円の方程式計算機、円の標準形、一般形の変換を探す人向けであり、三点円フィットや直線と円の交点ソルバではありません。中心と半径を測った／与えられたときは中心＋半径を、教科書や CAS が展開係数を出したときは一般形を選んでください。

往復確認は容易です。一般形から解いた後、h・k・r から D・E・F を再展開して浮動許容内で一致させ、面積 ÷ pi が r の二乗と等しいことを確認してください。

活用例

標準形・一般形の円の宿題チェック

学習者が中心と半径、または展開係数を入力し、手書きの標準形・一般形・面積・円周を決定的な結果と比較します。

既知の中心からの CAD メモと工事数量

測量した中心と半径を両代数形式と閉形式の面積・円周に変換し、仕様・部品表・数量表に使います。

ゲーム・グラフィックスの円形コライダー設定

一般形のシェーダや物理係数から h・k・r を復元するか、設計者向けの中心・半径対をデバッグ用の方程式文字列に展開します。

よくある質問

円の標準形とは何ですか？

標準形は (x − h)² + (y − k)² = r² で、(h, k) が中心、r が正の半径です。

円の一般形とは何ですか？

中心は h = −D/2、k = −E/2、r = sqrt(h² + k² − F)（被開平が正のとき）です。

なぜ非正の半径は拒否されるのですか？

円は正の面積と円周のために r > 0 が必要です。0 は点を表し、負の半径は実円ではありません。

中心なしで半径だけ送れますか？

はい。 r があり h と k を省略すると、中心は既定で (0, 0) になります。多くの教科書が最初に使う原点ケースです。

一般形から中心と半径を求めるには？

中心は(−D/2, −E/2)、半径はh²+k²−Fの正の平方根です。この値が0以下なら実際の円にならないため、計算機はその式を受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"cx":-1000000000000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h": 0,
    "cx": -1000000000000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h": 0,
    "cx": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h":0,"cx":-1000000000000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"cx":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "h": 0,
  "cx": -1000000000000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs`	1000000000000
`min_radius`	1e-15

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

求解経路は決定的な純粋算術で、ネットワークも乱数シードも壁時計依存もなく、無料ブラウザツールと前払い API は固定小数丸め後に毎回同じ JSON を返します。

API の呼び出し方と戻り値

一般形モードは r を省略し、x の二乗＋ y の二乗＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 の係数 D・E・F として d・e・f を送ります。r があるときは一般係数が同時に送られても中心＋半径が優先されます。JSON 本体を二つのモードのどちらかで送ってください。中心＋半径モードは正の半径にフィールド r（別名 radius）を使い、中心に任意の h と k を使います。別名 cx、center_x、cy、center_y を受け付け、中心座標を省略すると 0 になり、半径だけなら原点の円を表します。別名 D・E・F および coeff_d・coeff_e・coeff_f は同じフィールドに対応します。成功時、応答は h・k・r をエコーし、r_squared・diameter・area・circumference、入れ子の center、D・E・F を持つ入れ子の general、読みやすい standard_equation と general_equation、method を center_radius または general_form に設定し、閉形式を示す短い formula ブロックを付けます。両モード欠落、非有限数、非正の半径、非正半径を生む係数、公開絶対限界外の値など検証失敗時は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002 で、単位項目と限界単位価格 0 です。

実用上の注意、限界、関連検索

座標・係数・半径は公開された絶対範囲（最大一兆）内に保ち、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限に留まるようにしてください。API は単位を変換しません。指導では、原点で半径 5 の古典標準形 x の二乗＋ y の二乗＝ 25、中心 (3, 4) 半径 5 の平行移動円、同じ図形に戻る一般係数で手計算の平方完成と API を行ごとに照合、といった対になる例を使ってください。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が不可能な係数を打っても探索スクリプトを安く保てます。

技術的な質問

円の方程式計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

円の方程式計算機

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計算例

標準形と一般形の円の方程式の意味

実用上の注意、限界、関連検索

活用例

標準形・一般形の円の宿題チェック

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よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

API の呼び出し方と戻り値

実用上の注意、限界、関連検索

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