判別式計算機
a、b、c を入力するだけで2次方程式の実数解の個数が分かります。x² − 5x + 6 = 0 なら Δ = 25 − 24 = 1 で、異なる2つの実数解があります。計算の手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- 方程式
- x² - 5x + 6 = 0
- 判別式
- 1
- デルタ
- 1
- 根の種類
- two_distinct_real
判別式計算機は、三つの二次係数を、方程式が何個の実根を持つかを決める一つの数に変換します。ax の二乗に bx と c を加えた式が零になるときの a、b、c を入力すると、ツールは Δ を b の二乗から四 a c を引いた値として返し、読みやすい方程式文字列、代入の手順、根の分類を示します。Δ が正なら二つの相異なる実根、零なら重複実根一つ、負なら共役な二つの複素根です。宿題の確認、試験対策、グラフの直観、プログラミング kata の期待値は、いずれも計算機代数系を開かずに Δ の符号による同じ判定を必要とします。
判別式から分かる方程式の性質
標準形の二次方程式は a が零でなく b と c が既知の実数であるとき、a 倍の x の二乗に b 倍の x と c を加えたものが零になります。判別式は閉じた式 delta が b の二乗から四 a c を引いたものとして定義されます。この一つの実数が、根そのものを計算せずに実係数二次の根の性質を完全に決めます。
delta が厳密に正なら y が ax の二乗に bx と c を加えたグラフは x 軸を二回交わり、平方根項が零でない二次公式により二つの相異なる実解があります。delta がちょうど零なら放物線は頂点で x 軸に接し、重複度二の実解がちょうど一つあります。
delta が負なら実数上で x 軸に出会わず、二根は負の数の平方根から虚部が来る共役複素対になります。教員と自動採点は a が零の拒否を三つの符号ケースと同じく重視します。学習者が二次公式に a 零を入れた場合このツールの定義域を外れ、線形解への黙ったフォールバックはその誤りを隠します。
実務のヒント、制限、関連検索
係数を公開絶対範囲内に保ち、b の二乗と四 a c がソルバが拒否せざるを得ない非有限判別式に溢れないようにしてください。クライアントを制御できるときは整形済み文字列より数を送り、文字列数は厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けます。
浮動小数の打消しでほぼ零になった判別式は重複実根に分類し、雑音で二重根問題がほぼ等しい二実根に化けないようにします。指導では例を対にしてください。すでに a、b、c があり符号分類だけが必要なときに使い、文章題なら先に三係数を抽出してください。
活用例
根の分類の宿題確認
学習者は教科書の二次から a、b、c を入力し、手書きの Δ・根の種類・実根個数を決定的な結果と提出前に照合します。
学習者向け二次ソルバの単体テスト
判別式が正・零・負の既知ケースと a が零の意図的拒否を、プログラミング kata の期待値として生成します。
根探索器を呼ぶ前の事前判定
パイプラインはまず Δ から根の種類を分類し、判別式クラスが下流アルゴリズムと一致するときだけ実または複素の抽出へ分岐します。
よくある質問
二次方程式の判別式とは何ですか？
符号により根が二つの相異なる実根、一つの重複実根、または共役複素対かが分かります。
判別式が零は解なしですか？
いいえ。 Δ = 0 は重複度二の実根がちょうど一つ（頂点での二重根）であることを意味します。
判別式が負になるとどういう意味ですか？
Δ が負なら、その2次方程式には実数解がありません。2つの解は互いに共役な複素数となり、放物線は x 軸に一度も触れません。
x² − 5x + 6 の判別式はどう計算しますか？
a に1、b に−5、c に6を b² − 4ac に代入すると、(−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1 となります。正の値なので、異なる2つの実数解があります。
なぜ a は0であってはいけないのですか？
a が0だと x² の項がなくなり、2次方程式ではなくなるからです。判別式は2次方程式の解の性質を調べるためのものです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
先頭係数 a が零のときは二次ではないため、API は線形方程式を放物線として扱う代わりに明確な invalid_input を返します。経路は純粋な決定的算術であり、ネットワークも乱数シードも壁時計にも依存しないため、無料のブラウザ実行と前払い API は固定小数丸めの後、毎回同じ JSON を返します。
ax² + bx + c = 0 における判別式の意味
検査経路は公開フィールドと同じ固定丸めで b の二乗と四 a c を再計算するため、成功応答にはテストやワークシートで検証できる手順が必ず付きます。
API の呼び出し方と返却内容
先頭係数 a は非零でなければならず、絶対値が一掛ける十のマイナス十五以下の値は零とみなして拒否します。必須の有限数 a（別名 coeff_a と leading）、b（別名 coeff_b と linear）、c（別名 coeff_c と constant）を含む JSON 本体を送ってください。絶対値は公開上限の一兆以内に収め、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限に保たれるようにします。成功時は丸めた a、b、c を返し、equation を左辺が零の読みやすい文字列、discriminant と delta を同じ丸め Δ、formula を Δ が b の二乗から四 a c を引いた文字列、root_type を two_distinct_real・one_repeated_real・two_complex のいずれか、real_roots と complex_roots をそのクラスの整数個数、message を短い要約、steps を代入行の順序付き配列に設定します。欠落フィールド、非有限数、絶対限界外、非有限判別式、a が零などの検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002、単位 item、限界単価は零です。
実務のヒント、制限、関連検索
x の二乗から五 x を引き六を加えると delta が一で二つの相異なる実根、x の二乗から二 x を引き一を加えると delta 零で二重根、x の二乗に一を加えると delta 負で二つの複素根、任意の b と c で a を零にすると invalid_input の硬経路です。このページは判別式計算機、b の二乗マイナス四 a c、二次の根の種類を探す方向けで、根を印刷する完全な二次公式ソルバでも三次判別式でもグラフ電卓でもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費せず、学習者が意図的に a を零にした探索スクリプトを安く保てます。往復確認は簡単です。 手計算で b 掛ける b から四 a c を引き、公開判別式と十二桁丸め内で一致することを確かめ、delta の符号だけを変えると root_type が三つの文書化ラベル間で切り替わることを確認してください。
技術的な質問
a が零のときはどうなりますか？
式はもはや二次ではありません。本ツールは線形方程式として扱わず invalid_input を返します。
実際の根の値も返しますか？
いいえ。Δ、root_type、real_roots、complex_roots、代入手順を返します。根の値が必要なら二次公式ソルバをご利用ください。
判別式計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗は課金されません。