ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المميز

أدخلوا a وb وc واعرفوا كم جذرًا حقيقيًا لمعادلتكم التربيعية: في x² − 5x + 6 = 0 يكون Δ = 25 − 24 = 1، فهناك جذران حقيقيان مختلفان. كل خطوة مكتوبة أمامكم. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
B: ‎-5
C: 6

تحصل على

المعادلة: x² - 5x + 6 = 0
المميز: 1
دلتا: 1
نوع الجذر: two_distinct_real

تحوّل حاسبة المميز ثلاثة معاملات تربيعية إلى العدد الذي يقرر كم جذرًا حقيقيًا للمعادلة. أدخل a وb وc لـ ax تربيع زائد bx زائد c يساوي صفرًا؛ تعيد الأداة Δ يساوي b تربيع ناقص أربعة a c، وسلسلة معادلة قابلة للقراءة، والتعويض خطوة بخطوة، وتصنيف الجذور: جذران حقيقيان متمايزان عندما يكون Δ موجبًا، وجذر حقيقي مكرر عندما يكون Δ صفرًا، أو جذران مركبان مترافقان عندما يكون Δ سالبًا. تحتاج مراجعات الواجبات وتحضير الامتحانات والحدس البياني وقيم kata البرمجية المتوقعة إلى القرار نفسه حسب إشارة Δ دون فتح نظام جبر حاسوبي.

ما يخبركم به المميز عن معادلتكم

المعادلة التربيعية بالشكل القياسي هي a مضروبًا في x تربيع زائد b مضروبًا في x زائد c يساوي صفرًا، حيث a غير صفري وb وc أعداد حقيقية معروفة. يُعرَّف المميز بالصيغة المغلقة delta يساوي b تربيع ناقص أربعة a c. يحدد هذا العدد الحقيقي الواحد تمامًا طبيعة جذور تربيعية ذات معاملات حقيقية دون حساب الجذور نفسها.

عندما يكون delta موجبًا بصرامة يقطع منحنى y يساوي ax تربيع زائد bx زائد c محور x مرتين، فهناك حلان حقيقيان متمايزان تعطيهما الصيغة التربيعية بحد جذر تربيعي غير صفري. عندما يكون delta صفرًا تمامًا يكون القطع المكافئ مماسًا لمحور x عند الرأس، ويوجد حل حقيقي واحد بالضبط بتعدد اثنين —غالبًا يُدعى جذرًا مكررًا أو مزدوجًا—. عندما يكون delta سالبًا لا يلتقي المنحنى محور x على الحقيقيات؛ يشكّل الجذران زوجًا مترافقًا مركبًا تأتي أجزاؤه التخيلية من جذر عدد سالب.

يهتم المعلمون والمصححون الآليون برفض a يساوي صفرًا بقدر اهتمامهم بحالات الإشارة الثلاث: الطالب الذي يضع a يساوي صفرًا في الصيغة التربيعية قد خرج عن نطاق هذه الأداة، والرجوع الصامت إلى الحل الخطي يخفي ذلك الخطأ. يعيد مسار التحقق حساب b تربيع وأربعة a c بنفس التقريب الثابت المستخدم للحقول المنشورة، لذا تحمل الاستجابة الناجحة دائمًا خطوات يمكنكم تأكيدها في الاختبارات أو أوراق العمل.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقوا المعاملات ضمن النطاق المطلق المنشور حتى لا يفيض b تربيع وأربعة a c إلى مميز غير منتهٍ يجب على الحلّال رفضه. فضّلوا إرسال أعداد بدل سلاسل منسّقة مسبقًا عندما تتحكمون بالعميل؛ تُقبل السلاسل العددية فقط عندما تطابق نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا. تُصنَّف المميزات شبه الصفرية بعد الإلغاء العائم كجذر حقيقي مكرر حتى لا يحوّل الضجيج مسألة جذر مزدوج إلى جذرين حقيقيين شبه متساويين.

تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مميز أو b تربيع ناقص أربعة a c أو نوع جذر تربيعي عبر الإنترنت؛ وليست حلّالًا كاملًا للصيغة التربيعية يطبع الجذور، ولا أداة مميز تكعيبي، ولا حاسبة رسومية. فضّلوا هذه القدرة عندما تملكون a وb وc وتحتاجون فقط تصنيف الإشارة؛ إن كان المصدر مسألة نصية فاستخرجوا المعاملات الثلاثة أولًا.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات لتصنيف الجذور

يُدخل الطلاب a وb وc من تربيعات الكتاب ويقارنون Δ ونوع الجذر وعدد الجذور الحقيقية المكتوبة يدويًا بنتيجة حتمية قبل التسليم.

اختبارات وحدة لحلّالات تربيعية للطلاب

أنشئوا حالات معروفة بمميز موجب وصفر وسالب مع رفض متعمد لـ a يساوي صفرًا كقيم متوقعة لـ kata برمجية.

فحص مسبق قبل استدعاء باحث جذور

تصنّف الأنابيب نوع الجذر من Δ أولًا ثم تتفرع لاستخراج حقيقي أو مركب فقط عندما تطابق فئة المميز الخوارزمية اللاحقة.

الأسئلة الشائعة

ما مميز المعادلة التربيعية؟

تشير إشارته إلى ما إذا كانت الجذور حقيقيتين متمايزتين أو حقيقية مكررة أو زوجًا مترافقًا مركبًا.

هل المميز الصفري يعني لا حل؟

لا. Δ = 0 يعني جذرًا حقيقيًا واحدًا بالضبط بتعدد اثنين (جذر مزدوج عند الرأس).

هل تعيد الجذور الفعلية؟

استخدموا حلّال الصيغة التربيعية إن احتجتم قيم الجذور.

ماذا يعني أن يكون المميز سالبًا؟

المميز السالب يعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية. حلّاها عددان مركّبان مترافقان، ولذلك لا يلمس القطع المكافئ محور x أبدًا.

كيف أحسب مميز المعادلة x² − 5x + 6؟

عوّضوا 1 مكان a و−5 مكان b و6 مكان c في b² − 4ac لتحصلوا على (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. الناتج موجب، فللمعادلة جذران حقيقيان مختلفان.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -5,
    "c": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -5,
    "c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": -5,
  "c": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.discriminant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون المعامل الرئيسي a صفرًا فالتعبير ليس تربيعيًا، لذلك تعيد API خطأً واضحًا invalid_input بدل معاملة معادلة خطية كقطع مكافئ. المسار حساب حتمي بحت —بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة— لذا يعيد مشغّل المتصفح المجاني وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد التقريب العشري الثابت في كل استدعاء.

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

يجب أن يكون المعامل الرئيسي a غير صفري؛ القيم التي قيمتها المطلقة أقل من أو تساوي واحدًا مضروبًا في عشرة أس ناقص خمسة عشر تُعامل كصفر وتُرفض. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: a (أسماء بديلة coeff_a وleading) وb (أسماء بديلة coeff_b وlinear) وc (أسماء بديلة coeff_c وconstant). يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد حتى تظل النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc مقربة، وتعيّن equation سلسلة مقروءة يسار يساوي صفرًا، وdiscriminant وdelta لنفس قيمة Δ المقربة، وformula لسلسلة Δ يساوي b تربيع ناقص أربعة a c، وroot_type إلى أحد two_distinct_real أو one_repeated_real أو two_complex، وreal_roots وcomplex_roots إلى الأعداد الصحيحة لتلك الفئة، وmessage لملخص قصير، وsteps لمصفوفة مرتبة من أسطر التعويض. فشل التحقق —حقول ناقصة أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو مميز غير منتهٍ أو a يساوي صفرًا— يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس، اقرنوا أمثلة: x تربيع ناقص خمسة x زائد ستة يعطي delta يساوي واحدًا وجذرين حقيقيين متمايزين؛ x تربيع ناقص اثنين x زائد واحد يعطي delta صفرًا وجذرًا مزدوجًا؛ x تربيع زائد واحد يعطي delta سالبًا وجذرين مركبين؛ وa يساوي صفرًا مع أي b وc يوضح مسار invalid_input الصارم. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يضع المتعلمون a صفرًا عمدًا. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعيدوا حساب b ضرب b ناقص أربعة ضرب a ضرب c يدويًا وتأكدوا أنه يساوي المميز المنشور ضمن تقريب الاثنتي عشرة منزلة نفسه، وأن تغيير إشارة delta فقط يبدّل root_type بين التسميات الثلاث الموثقة.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث عندما يكون a صفرًا؟

التعبير لم يعد تربيعيًا. تعيد هذه الأداة invalid_input بدل معاملته كمعادلة خطية.

هل حاسبة المميز مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والفشل لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما يخبركم به المميز عن معادلتكم

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات لتصنيف الجذور

اختبارات وحدة لحلّالات تربيعية للطلاب

فحص مسبق قبل استدعاء باحث جذور

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أسئلة تقنية

شكرًا