حاسبة المميز ونوع الجذور
اعرف عدد الحلول الحقيقية للمعادلة التربيعية قبل حلها: في x² − 5x + 6 المميز 25 − 24 = 1 وهو موجب، فللمعادلة جذران حقيقيان مختلفان. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- المعادلة
- x² - 5x + 6 = 0
- المميِّز
- 1
- دلتا
- 1
- نوع الجذر
- two_distinct_real
تحوّل حاسبة المميز ونوع الجذور ثلاثة معاملات تربيعية إلى العدد الذي يقرّر كم حلًّا حقيقيًا للمعادلة، مع تسمية واضحة لواجباتكم أو سجلات خطوط المعالجة. أدخلوا a وb وc ل ax تربيع زائد bx زائد c يساوي صفرًا؛ وتعيد الأداة Δ يساوي b تربيع ناقص أربعة a c، وسلسلة معادلة مقروءة، والتعويض خطوة بخطوة، والعدد الصحيح للجذور الحقيقية، وتسمية وصفية لنوع الجذر: جذران حقيقيان متمايزان عندما يكون Δ موجبًا، وجذر حقيقي مكرر عندما يكون Δ صفرًا، أو لا جذور حقيقية عندما يكون Δ سالبًا. تحتاج فحوصات الواجبات والتحضير للامتحانات والحدس البياني والقيم المتوقعة لتمارين البرمجة إلى القرار نفسه من إشارة Δ دون فتح نظام جبر حاسوبي.
ما الذي يخبرك به المميز عن الجذور
المعادلة التربيعية بالشكل القياسي هي a في x تربيع زائد b في x زائد c يساوي صفرًا، حيث a غير صفري وb وc أعداد حقيقية معلومة. يُعرَّف المميز بالصيغة المغلقة دلتا يساوي b تربيع ناقص أربعة a c. يحدد ذلك العدد الحقيقي الواحد طبيعة جذور تربيعية بمعاملات حقيقية دون حساب الجذور نفسها.
عندما تكون دلتا موجبة تمامًا يقطع منحنى y يساوي ax تربيع زائد bx زائد c محور x مرتين، فهناك حلّان حقيقيان متمايزان من الصيغة التربيعية مع حد جذر تربيعي غير صفري. عندما تكون دلتا صفرًا تمامًا يمس القطع المكافئ محور x عند رأسه، وهناك حل حقيقي واحد بالضبط بتعدد اثنين —يُسمّى غالبًا جذرًا مكررًا أو مزدوجًا—. عندما تكون دلتا سالبة لا يلتقي المنحنى بمحور x على الحقيقيات؛ ويشكل الجذران زوجًا مرافقًا عقديًا تأتي أجزاؤه التخيلية من جذر عدد سالب.
يهتم المعلمون والمصححون الآليون برفض a يساوي صفرًا بقدر الحالات الثلاث للإشارة: فالطالب الذي يضع a يساوي صفرًا في الصيغة التربيعية قد خرج عن نطاق هذه الأداة، والرجوع الصامت إلى الحل الخطي سيخفي ذلك الخطأ. يعيد مسار التحقق حساب b تربيع وأربعة a c بنفس التقريب الثابت للحقول المنشورة، فالاستجابة الناجحة تحمل دائمًا خطوات يمكنكم التأكيد عليها في الاختبارات أو أوراق العمل. يعيد حقل label صياغة التصنيف بلغة واضحة حتى تعرض واجهات العملاء نوع الجذر دون تعيين رموز الآلة بأنفسها.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا المعاملات ضمن المدى المطلق المنشور حتى لا يفيض b تربيع وأربعة a c إلى مميز غير منتهٍ يجب أن يرفضه الحلّال. فضّلوا إرسال أعداد بدل سلاسل منسّقة مسبقًا عندما تتحكمون بالعميل؛ تُقبل السلاسل العددية فقط إذا طابقت نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا. تُصنَّف المميزات شبه الصفرية بعد الإلغاء العائم كجذر حقيقي مكرر حتى لا يقلب الضجيج مسألة جذر مزدوج إلى جذرين حقيقيين شبه متساويين.
تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة المميز ونوع الجذور، أو b تربيع ناقص أربعة a c مع عد الجذور الحقيقية، أو تصنيف جذور تربيعية عبر الإنترنت؛ وليست حلّالًا كاملًا للصيغة التربيعية يطبع قيم الجذور، ولا أداة مميز تكعيبي، ولا حاسبة رسومية. فضّلوا هذه القدرة عندما تملكون a وb وc وتحتاجون فقط تصنيف الإشارة وتسمية للعرض؛ وإن كان المصدر مسألة نصية فاستخرجوا المعاملات الثلاثة أولًا.
حالات الاستخدام
فحص الواجبات لتصنيف الجذور
يدخل الطلاب a وb وc من تربيعات الكتاب ويقارنون Δ وتسمية نوع الجذر وعدد الجذور الحقيقية المكتوبة يدويًا بنتيجة حتمية قبل التسليم.
اختبارات وحدة لحلّالات تربيعية للطلاب
أنشئوا حالات معروفة بمميز موجب وصفر وسالب، مع رفض متعمد عندما a يساوي صفرًا، كقيم متوقعة لتمارين البرمجة.
فحص مسبق قبل استدعاء مستخرج جذور
تصنّف خطوط المعالجة نوع الجذر من Δ أولًا، ثم تتفرع إلى استخراج حقيقي أو عقدي فقط عندما تطابق فئة المميز الخوارزمية اللاحقة.
الأسئلة الشائعة
ما مميز المعادلة التربيعية؟
تشير إشارته إلى جذرين حقيقيين متمايزين، أو جذر حقيقي مكرر، أو زوج مرافق عقدي بلا جذور حقيقية.
هل المميز الصفر يعني عدم وجود حل؟
لا. Δ = 0 يعني جذرًا حقيقيًا واحدًا بالضبط بتعدد اثنين (جذر مزدوج عند الرأس).
هل تعيد الجذور الفعلية؟
استخدموا حلّال الصيغة التربيعية إن احتجتم قيم الجذور.
ماذا يعني المميز السالب للرسم البياني؟
يعني أن القطع المكافئ لا يلمس محور x أبدًا، فلا جذور حقيقية للمعادلة وجذراها مركبان مترافقان. أما المميز الموجب فيعني أن المنحنى يقطع المحور مرتين.
ماذا يحدث إذا كان a صفرًا؟
لا تعود المعادلة تربيعية، فيُرفض الحساب بدل حل معادلة خطية دون تنبيه. وتُعامل قيم a القريبة جدًا من الصفر معاملة الصفر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_discriminant_type",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون المعامل الرئيسي a صفرًا فالتعبير ليس تربيعيًا، لذا تعيد API خطأً واضحًا invalid_input بدل معاملة معادلة خطية كقطع مكافئ. المسار حساب حتمي خالص —بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة— لذلك يعيد مشغّل المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد التقريب العشري الثابت في كل استدعاء.
كيف تستدعون API وماذا تعيد
يجب أن يكون المعامل الرئيسي a غير صفري؛ والقيم التي لا يتجاوز مطلقها واحدًا في عشرة أس سالب خمسة عشر تُعامل كصفر وتُرفض. ثبّتوا تلك الأعداد المقربة في اختبارات العميل حتى لا يقلب تغيير مستقبلي لمقياس المعاملات تصنيف الإشارة بصمت دون كسر ال goldens. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: a (أسماء بديلة coeff_a وleading)، وb (أسماء بديلة coeff_b وlinear)، وc (أسماء بديلة coeff_c وconstant). يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على العامل وفي المتصفح. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc مقربة، وتعيّن equation سلسلة مقروءة لليسار يساوي صفرًا، وdiscriminant وdelta لنفس قيمة Δ المقربة، وformula سلسلة Δ يساوي b تربيع ناقص أربعة a c، وroot_type واحدًا من two_distinct_real أو one_repeated_real أو no_real_roots، وreal_roots وcomplex_roots للأعداد الصحيحة لتلك الفئة، وlabel عبارة قصيرة مثل جذران حقيقيان متمايزان، وmessage ملخصًا أطول قليلًا، وsteps مصفوفة مرتبة لأسطر التعويض. التحقق الفاشل —حقول ناقصة أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو مميز غير منتهٍ أو a يساوي صفرًا— يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدوي هامشي صفر.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس اقرنوا أمثلة: x تربيع ناقص خمسة x زائد ستة يعطي دلتا يساوي واحدًا وجذرين حقيقيين متمايزين؛ وx تربيع ناقص اثنين x زائد واحد يعطي دلتا صفرًا وجذرًا مزدوجًا؛ وx تربيع زائد واحد يعطي دلتا سالبة ولا جذور حقيقية؛ وa يساوي صفرًا مع أي b وc يوضح مسار invalid_input الصارم. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عندما يضع المتعلمون a صفرًا عمدًا. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعيدوا حساب b ضرب b ناقص أربعة ضرب a ضرب c يدويًا وتأكدوا أنه يساوي المميز المنشور ضمن نفس التقريب إلى اثنتي عشرة خانة، وتأكدوا أن تغيير إشارة delta وحدها يقلب root_type وlabel بين الفئات الثلاث الموثقة.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما يكون a صفرًا؟
لم يعد التعبير تربيعيًا. تعيد هذه الأداة invalid_input بدل معاملته كمعادلة خطية.
هل حاسبة المميز ونوع الجذور مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.