Discriminante y tipo de raíz
Sepa cuántas soluciones reales tiene una cuadrática antes de resolverla: en x² − 5x + 6 el discriminante es 25 − 24 = 1, positivo, así que hay dos raíces reales distintas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Ecuación
- x² - 5x + 6 = 0
- Discriminante
- 1
- Delta
- 1
- Tipo de raíz
- two_distinct_real
Una calculadora de discriminante y tipo de raíz convierte tres coeficientes cuadráticos en el número que decide cuántas soluciones reales tiene la ecuación, más una etiqueta clara para deberes o registros de pipeline. Introduzca a, b y c para ax al cuadrado más bx más c igual a cero; la herramienta devuelve Δ igual a b al cuadrado menos cuatro a c, una cadena legible de la ecuación, la sustitución paso a paso, el conteo entero de raíces reales y una etiqueta descriptiva del tipo de raíz: dos raíces reales distintas si Δ es positivo, una raíz real repetida si Δ es cero, o ninguna raíz real si Δ es negativo. Comprobaciones de deberes, preparación de exámenes, intuición gráfica y valores esperados de kata de programación necesitan esa misma decisión por el signo de Δ sin abrir un sistema de álgebra computacional.
Lo que el discriminante dice de las raíces
Una ecuación cuadrática en forma estándar es a por x al cuadrado más b por x más c igual a cero, donde a es distinto de cero y b y c son números reales conocidos. El discriminante se define por la fórmula cerrada delta igual a b al cuadrado menos cuatro a c. Ese único número real determina por completo la naturaleza de las raíces de una cuadrática de coeficientes reales sin calcular las raíces mismas.
Cuando delta es estrictamente positivo la gráfica de y igual a ax al cuadrado más bx más c corta el eje x dos veces, así que hay dos soluciones reales distintas dadas por la fórmula cuadrática con un término de raíz cuadrada no nulo. Cuando delta es exactamente cero la parábola es tangente al eje x en su vértice, y hay exactamente una solución real de multiplicidad dos —a menudo llamada raíz repetida o doble—.
Cuando delta es negativo la gráfica no encuentra el eje x sobre los reales; las dos raíces forman un par conjugado complejo cuyas partes imaginarias provienen de la raíz de un número negativo. Los docentes y los correctores automáticos valoran el rechazo de a igual a cero tanto como los tres casos de signo: un estudiante que inserta a igual a cero en la fórmula cuadrática ha salido del dominio de esta herramienta, y un fallback silencioso a la resolución lineal ocultaría ese error.
La ruta de comprobación recalcula b al cuadrado y cuatro a c con el mismo redondeo fijo usado en los campos publicados, de modo que una respuesta exitosa siempre incluye pasos que usted puede afirmar en pruebas o fichas. El campo label reexpresa la clasificación en lenguaje claro para que los clientes de interfaz muestren el tipo de raíz sin mapear tokens de máquina.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga los coeficientes dentro del rango absoluto publicado para que b al cuadrado y cuatro a c no desborden a un discriminante no finito que el solucionador deba rechazar. Prefiera enviar números en lugar de cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las cadenas numéricas solo se aceptan si coinciden con un patrón numérico finito estricto. Los discriminantes casi nulos tras cancelación en coma flotante se clasifican como raíz real repetida para que el ruido no convierta un problema de raíz doble en dos raíces reales casi iguales.
Esta página apunta a quien busca una calculadora de discriminante y tipo de raíz, b al cuadrado menos cuatro a c con conteo de raíces reales, o clasificación de raíces de una cuadrática en línea; no es un solucionador completo de la fórmula cuadrática que imprime los valores de las raíces, ni una herramienta de discriminante cúbico, ni una calculadora gráfica.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga a, b y c y solo necesite la clasificación por signo y una etiqueta para mostrar; si su fuente es un problema enunciado, extraiga primero los tres coeficientes.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes sobre clasificación de raíces
Los estudiantes introducen a, b y c de cuadráticas del libro y comparan Δ, la etiqueta de tipo de raíz y el conteo de raíces reales escritos a mano con un resultado determinista antes de entregar.
Precomprobación antes de invocar un buscador de raíces
Los pipelines clasifican el tipo de raíz a partir de Δ primero y luego ramifican a extracción real o compleja solo cuando la clase del discriminante coincide con el algoritmo posterior.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el discriminante de una cuadrática?
Su signo indica si las raíces son dos reales distintas, una real repetida, o un par conjugado complejo sin raíces reales.
¿Un discriminante cero significa que no hay solución?
No. Δ = 0 significa exactamente una raíz real de multiplicidad dos (una raíz doble en el vértice).
¿Devuelve las raíces reales concretas?
Use un solucionador de la fórmula cuadrática si necesita los valores de las raíces.
¿Es gratuita la calculadora de discriminante y tipo de raíz?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Qué indica un discriminante negativo sobre la gráfica?
Que la parábola nunca toca el eje x, de modo que la ecuación no tiene raíces reales: sus dos raíces son complejas conjugadas. Con discriminante positivo la gráfica corta el eje dos veces, y con cero solo lo toca en el vértice.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_discriminant_type",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando el coeficiente principal a es cero la expresión no es cuadrática, así que la API devuelve un error claro invalid_input en lugar de tratar una ecuación lineal como parábola. El camino es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API de prepago devuelven el mismo JSON tras el redondeo decimal fijo cada vez que se invoca.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
El coeficiente principal a debe ser no nulo; valores cuyo valor absoluto sea menor o igual a uno por diez a la menos quince se tratan como cero y se rechazan. Fije esos números redondeados en sus pruebas de cliente para que un cambio futuro de escala de coeficientes no invierta la clasificación por signo sin romper los goldens. Envíe un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a (alias coeff_a y leading), b (alias coeff_b y linear) y c (alias coeff_c y constant). Los valores absolutos deben permanecer dentro del límite publicado de un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. En caso de éxito la respuesta repite a, b y c redondeados, fija equation a una cadena legible de izquierda igual a cero, discriminant y delta al mismo valor redondeado de Δ, formula a la cadena Δ igual a b al cuadrado menos cuatro a c, root_type a uno de two_distinct_real, one_repeated_real o no_real_roots, real_roots y complex_roots a los conteos enteros de esa clase, label a una frase breve como dos raíces reales distintas, message a un resumen un poco más largo y steps a un arreglo ordenado de líneas de sustitución. La validación fallida —campos ausentes, números no finitos, valores fuera de límites absolutos, discriminante no finito o a igual a cero— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo $0.002 por petición exitosa con unidad item y precio marginal unitario cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, empareje ejemplos: x al cuadrado menos cinco x más seis da delta igual a uno y dos raíces reales distintas; x al cuadrado menos dos x más uno da delta cero y una raíz doble; x al cuadrado más uno da delta negativo y ninguna raíz real; y a igual a cero con cualquier b y c muestra la ruta dura de invalid_input. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices ponen a deliberadamente a cero. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule a mano b por b menos cuatro por a por c y confirme que coincide con el discriminante publicado dentro del mismo redondeo a doce decimales, y confirme que cambiar solo el signo de delta alterna root_type y label entre las tres clases documentadas.
Casos de integración
Pruebas unitarias para solucionadores cuadráticos de alumnos
Genere casos conocidos con discriminante positivo, cero y negativo, más rechazos deliberados de a igual a cero, como valores esperados de kata de programación.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre cuando a es cero?
La expresión deja de ser cuadrática. Esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de tratarla como una ecuación lineal.