判別式と根の種類の計算機
解く前に、二次方程式の実数解がいくつあるかが分かります。x² − 5x + 6の判別式は25 − 24 = 1で正なので、異なる2つの実数解をもちます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- 方程式
- x² - 5x + 6 = 0
- 判別式
- 1
- デルタ Δ
- 1
- 解の種類
- two_distinct_real
判別式と根の種類の計算機は、二次の三係数を、方程式がいくつの実数解を持つかを決める一つの数と、宿題やパイプラインのログに並べて示せる明確なラベルに変換します。ax の二乗プラス bx プラス c がゼロになる a・b・c を入力すると、Δ が b の二乗マイナス四 a c であること、読みやすい方程式文字列、段階的な代入、実根の整数個数、根の種類の説明ラベルが返ります。Δ が正なら二つの相異なる実根、ゼロなら一つの重実根、負なら実根なしです。宿題の検算、試験対策、グラフの直感、コーディング kata の期待値はいずれも、数式処理システムを開かずに Δ の符号による同じ判断を必要とします。
判別式から分かる解の種類
標準形の二次方程式は、a が非零で b と c が既知の実数であるとき、a かける x の二乗プラス b かける x プラス c がゼロです。判別式は、デルタが b の二乗マイナス四 a c である閉じた公式で定義されます。その一つの実数が、根そのものを計算せずに実係数二次の根の性質を完全に決めます。
デルタが厳密に正のとき、y が ax の二乗プラス bx プラス c のグラフは x 軸を二回交わり、非零の平方根項を持つ二次公式により相異なる二つの実数解があります。デルタがちょうどゼロのとき、放物線は頂点で x 軸に接し、多重度二の実数解がちょうど一つあります。
いわゆる重根です。 デルタが負のとき、グラフは実数上で x 軸と交わらず、二つの根は負数の平方根から虚部が来る複素共役対を成します。教員と自動採点は、三つの符号ケースと同じくらい a がゼロの拒否を重視します。二次公式に a がゼロを入れる学習者はこのツールの定義域を外れており、線形解への静かなフォールバックはその誤りを隠してしまいます。
実践的な注意、限界、関連する検索
公開された絶対範囲内に係数を保ち、b の二乗と四 a c がソルバーの拒否する非有限判別式へ溢れないようにしてください。クライアントを制御できるときは、整形済み文字列より数値の送信を優先します。数値文字列は厳格な有限数パターンに一致する場合のみ受理されます。
浮動小数点の打ち消し後にほぼゼロの判別式は重実根として分類され、雑音が二重根の問題をほぼ等しい二つの実根へひっくり返さないようにします。教えるときは例を組にしてください。すでに a・b・c があり符号分類と表示用ラベルだけが必要なときにこの能力を選び、文章題が元なら先に三係数を取り出してください。
活用例
根の分類に関する宿題の検算
学習者が教科書の二次から a・b・c を入力し、手書きの Δ・根の種類ラベル・実根個数を、提出前に決定論的な結果と比較します。
学習者向け二次ソルバーの単体テスト
判別式が正・ゼロ・負の既知ケースと、a がゼロの意図的な拒否を、コーディング kata の期待値として生成します。
根探索器を呼ぶ前の事前判定
パイプラインはまず Δ から根の種類を分類し、判別式クラスが下流アルゴリズムと一致するときだけ実数または複素数の根抽出へ分岐します。
よくある質問
二次の判別式とは何ですか？
符号により、根が二つの相異なる実数か、一つの重実根か、実根のない複素共役対かが分かります。
判別式がゼロは解なしですか？
いいえ。 Δ = 0 は多重度二の実根がちょうど一つあること（頂点での重根）を意味します。
判別式が負のとき、グラフはどうなりますか？
放物線はx軸と交わらず、実数解はありません。2つの解は共役な複素数です。判別式が正ならx軸と2回交わり、0なら頂点で接します。
解そのものも求められますか？
いいえ。判別式の値と解の種類、実数解の個数を示すツールです。解の値が必要なときは、解の公式などで別に求めてください。
aが0のときはどうなりますか？
二次方程式ではなくなるため、計算せずに知らせます。一次方程式として勝手に解くことはありません。ごく0に近いaも0として扱います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-discriminant-type", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_discriminant_type",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
先頭係数 a がゼロのとき式は二次ではないため、API は線形方程式を放物線として扱う代わりに明確な invalid_input を返します。経路は純粋に決定論的な算術で、ネットワークも乱数シードも壁時計にも依存しないため、無料のブラウザ実行器と前払い API は、固定小数点丸めのあと毎回同じ JSON を返します。
ax² + bx + c = 0 における判別式の意味
検証経路は公開フィールドと同じ固定丸めで b の二乗と四 a c を再計算するため、成功応答には常にテストやワークシートで断言できる手順が付きます。label フィールドは分類を平易な文言で言い直し、UI クライアントが機械トークンを自分で対応付けなくても根の種類を表示できるようにします。
API の呼び方と返却内容
先頭係数 a は非零でなければならず、絶対値が十のマイナス十五乗以下の値はゼロとみなして拒否します。必須の有限数三つを含む JSON 本体を送ってください。a（別名 coeff_a と leading）、b（別名 coeff_b と linear）、c（別名 coeff_c と constant）です。絶対値は公開上限の一兆以内に留め、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限に保たれるようにします。成功時は丸めた a・b・c をエコーし、equation を左辺イコールゼロの読みやすい文字列、discriminant と delta を同じ丸め後の Δ、formula を Δ が b の二乗マイナス四 a c である文字列、root_type を two_distinct_real・one_repeated_real・no_real_roots のいずれか、real_roots と complex_roots をそのクラスに合う整数個数、label を二つの相異なる実根などの短い句、message をやや長い要約、steps を代入行の順序付き配列に設定します。欠落フィールド、非有限数、絶対限界外の値、非有限の判別式、a がゼロといった検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002 で、単位は item、限界単位価格はゼロです。
実践的な注意、限界、関連する検索
x の二乗マイナス五 x プラス六はデルタが一で二つの相異なる実根、x の二乗マイナス二 x プラス一はデルタがゼロで重根、x の二乗プラス一はデルタが負で実根なし、任意の b・c で a がゼロは invalid_input の硬い経路を示します。このランディングは判別式と根の種類の計算機、実根個数付きの b の二乗マイナス四 a c、二次の根分類をオンラインで探す人向けであり、根の値を印刷する完全な二次公式ソルバーでも、三次の判別式ツールでも、グラフ電卓でもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に a をゼロにしても探索スクリプトを安く保てます。往復確認は簡単です。 手計算で b かける b マイナス四かける a かける c を再計算し、同じ十二桁丸めで公開の判別式と一致することを確認し、デルタの符号だけを変えると root_type と label が文書化された三クラスの間で切り替わることも確認してください。
技術的な質問
a がゼロのときはどうなりますか？
式はもはや二次ではありません。このツールは線形方程式として扱わず invalid_input を返します。
実際の根の値は返しますか？
いいえ。Δ・root_type・real_roots・label・代入手順を返します。根の値が必要なら二次公式ソルバーを使ってください。
判別式と根の種類の計算機は無料ですか？
ブラウザ版は無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。