حلال معادلة خطية
أدخل 2x + 3 = 11 لتحصل على x تساوي 4: اطرح 3 من الطرفين واقسم على 2 ثم تحقق أن 2 · 4 + 3 يعطي 11. وإذا كان a صفرًا تعرف هل كل الأعداد حلول أم لا حل لها. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- X
- 4
- المعادلة
- 2x + 3 = 11
- المعزول
- x = 4
- نوع الحل
- unique
يحوّل حلال المعادلة الخطية ثلاثة أعداد إلى قيمة x التي تجعل ax زائد b يساوي c. أدخل معامل x والحد الثابت والطرف الأيمن؛ تعيد الأداة الحل المعزول وسلسلة معادلة مقروءة والعزل خطوة بخطوة وفحصًا بالاستبدال. فحوصات الواجبات وصيغ الجداول وتحضير المقابلات وإعادة ترتيب هندسية سريعة كلها تحتاج نفس العزل دون فتح نظام جبر حاسوبي.
معنى ax + b = c وكيف يعمل العزل
للمعادلة الخطية بمتغير واحد الشكل a في x زائد b يساوي c، حيث a وb وc أعداد حقيقية معلومة وx المجهول. عندما لا يكون a صفرًا يوجد حل حقيقي واحد تمامًا: اطرح b من الطرفين لتحصل على a في x يساوي c ناقص b، ثم اقسم الطرفين على a لعزل x يساوي (c ناقص b) مقسومًا على a. هذا الشكل المغلق هو الحلال بأكمله؛ لا تكرار ولا تخمين ولا اعتماد على قيم ابتدائية.
عندما يكون a صفرًا لا تعود المعادلة تتضمن x. يهتم المعلمون والمصححون الآليون بهذين الحالتين المنحطتين بقدر اهتمامهم بالجذر الوحيد. خطوة الفحص تضرب a في x المحسوب وتضيف b ثم تقارن بـ c بعد نفس تقريب الحقول المنشورة، لذا يحمل الحل الوحيد الناجح دائمًا فحصًا عدديًا يمكن تأكيده في الاختبارات أو أوراق العمل.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ المعاملات والطرف الأيمن ضمن النطاق المطلق المنشور حتى لا ينتج القسمة x غير منتهٍ يرفضه الحلال. فضّل إرسال أعداد بدل سلاسل مسبقة التنسيق عندما تتحكم بالعميل؛ تُقبل السلاسل العددية فقط إن طابقت نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا. تُعامل المعاملات شبه الصفرية ذات القيمة المطلقة الأصغر أو المساوية لواحد في عشرة أس ناقص خمسة عشر كصفر حتى لا يُنتج ضوضاء الفاصلة العائمة جذورًا هائلة تبدو حلولًا وحيدة.
عند التدريس اقرن أمثلة: اثنان x زائد ثلاثة يساوي أحد عشر يعطي x يساوي أربعة؛ الميول السالبة تعكس إشارات العزل بشكل صحيح؛ وصفر في x زائد خمسة يساوي سبعة يوضح مسار خطأ بلا حل يجب أن يتعرفه الطلاب في الامتحانات. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حلال معادلة خطية أو حل ax زائد b يساوي c أو عزل x عبر الإنترنت؛ وليست نظام معادلتين ولا أداة صيغة تربيعية ولا حاسبة بيانية. فضّل هذه القدرة عندما تملك المعاملات الثلاثة؛ إن كان المصدر مسألة نصية فاستخرج a وb وc أولًا.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد حل وحيد أعد حساب a في x زائد b وتأكد من مساواته لـ c بنفس التقريب، وتأكد أن تغيير c وحده بوحدة واحدة يحرّك x بمقدار واحد على a عندما لا يكون a صفرًا.
حالات الاستخدام
فحوصات واجبات للعزل بخطوة واحدة
يُدخل الطلاب a وb وc من مسائل الكتاب ويقارنون x المكتوب يدويًا وسلسلة المعادلة والخطوات بنتيجة حتمية قبل التسليم.
التحقق من قواعد خطية في الجداول والنماذج
تعيد سكربتات الخلفية ترتيب صيغ التكلفة أو المعدل أو العتبة المكتوبة ax + b = c وتؤكد أن x المعزول يطابق قواعد العمل دون اعتماد على CAS.
تحضير المقابلات وقيم متوقعة لتمارين البرمجة
أنشئ جذورًا وحيدة معروفة وحالات بلا حل متعمدة لاختبارات وحدة لشيفرة تدّعي حل معادلات خطية.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحل ax + b = c من أجل x؟
اطرح b من الطرفين ثم اقسم على a (عندما a ≠ 0): x = (c − b) / a. تعيد هذه الأداة تلك القيمة مع خطوات العزل وفحص بالاستبدال.
ماذا يحدث عندما يكون a صفرًا؟
إذا ساوى b القيمة c فالمعادلة متطابقة (حلول لا نهائية).
هل يتعامل الحلال مع الكسور أو العشريات؟
نعم. أرسل أعدادًا منتهية (أو سلاسل عددية صارمة).
هل يمكنه حل أنظمة أو معادلات تربيعية؟
لا. تعزل هذه القدرة x فقط في معادلة خطية واحدة ax + b = c. استخدم أدوات أخرى للأنظمة أو كثيرات الحدود أو المتباينات.
كيف أتحقق من الحل الناتج؟
عوّض بقيمة x التي حصلت عليها في الطرف الأيسر. ففي 2x + 3 = 11 يعطي 2 · 4 + 3 العدد 11، فيتساوى الطرفان ويكون الحل صحيحًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.linear_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون معامل x صفرًا ولا تتوافق الثوابت، لا يوجد حل للمعادلة وتعيد API خطأ invalid_input واضحًا بدل جذر زائف. المسار حساب حتمي خالص —بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة— لذا يعيد مشغّل المتصفح المجاني وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد تقريب عشري ثابت في كل استدعاء.
معنى ax + b = c وكيف يعمل العزل
إذا كان b أيضًا يساوي c، فإن كل عدد حقيقي يحقق العبارة —إنها متطابقة— وتبلغ هذه الأداة solution_type infinite مع x فارغ ورسالة واضحة بدل اختراع جذر واحد. إذا كان a صفرًا ويختلف b عن c، لا يمكن أن يتطابق الطرفان لأي x، فالاستجابة invalid_input برسالة بلا حل ودون رسوم.
كيفية استدعاء API وما الذي يعود
أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: a (أسماء بديلة coeff_a وslope) وb (أسماء بديلة coeff_b وconstant) وc (أسماء بديلة rhs وright_hand_side). يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد حتى تبقى الضروب الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. عند نجاح وحيد تكرر الاستجابة a وb وc مقربة، وتعيّن x للقيمة المعزولة وequation لسلسلة مقروءة يسار يساوي يمين وisolated لسلسلة x يساوي القيمة وsolution_type إلى unique وmessage لملخص قصير وsteps لمصفوفة مرتبة من أسطر العزل والفحص وformula للشكل المغلق x يساوي (c ناقص b) على a وcheck إلى a في x زائد b بعد التقريب. على مسار المتطابقة عندما يكون a صفرًا وb يساوي c، يكون x وisolated فارغين وsolution_type هو infinite وتشرح steps أن كل x حقيقي يعمل. فشل التحقق —حقول ناقصة أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو a صفر مع b ≠ c— يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدوي هامشي صفر.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يكتب المتعلمون تناقضات عمدًا.
أسئلة تقنية
هل حلال المعادلة الخطية مجاني؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.