ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة رتبة المصفوفة

أدخل الصفوف 1، 2، 3 و4، 5، 6 و7، 8، 9 لتحصل على الرتبة 2: يترك الحذف محورين فقط، فالمصفوفة ليست كاملة الرتبة. ويظهر الشكل المتدرج وكل خطوة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تجيب حاسبة رتبة المصفوفة عن سؤال أساسي في الجبر الخطي: كم صفًّا (أو عمودًا) مستقلًّا تملكه مصفوفة حقيقية فعلًا؟ أدخل المصفوفة كصفوف رقمية متداخلة أو كنص عادي بفواصل وأسطر جديدة؛ تختزل الأداة نسخة عمل إلى الشكل الصفّي المتدرج مع محورة جزئية، وتعامل المداخل شبه الصفرية كأصفار تحت إبسلون ثابت، وتعيد الرتبة الصحيحة كعدد المحاور مع فهارس أعمدة المحاور، والمصفوفة الأصلية المقربة، والشكل المتدرج، وخطوات الحذف المرتبة. تحتاج فحوصات الواجبات، والتحضير للامتحانات، وخطوط التحكم وعلوم البيانات التي تتطلب اختبار رتبة كاملة سريعًا، والقيم المتوقعة لتمارين البرمجة، إلى نفس عدد المحاور دون تشغيل نظام جبر حاسوبي.

معنى رتبة المصفوفة وكيف يجدها الشكل الصفّي المتدرج

رتبة مصفوفة حقيقية هي بُعد فضاء أعمدتها، وتساوي بُعد فضاء صفوفها وعدد الصفوف غير الصفرية بعد حذف غاوس إلى الشكل الصفّي المتدرج. في ذلك الشكل تقع كل مدخلة قائدة غير صفرية — محور — إلى يمين محور الصف الأعلى تمامًا، وكل مدخلة تحت محور صفر. لذا فإن عدّ تلك المحاور هو عدّ اتجاهات مستقلة: مصفوفة مربعة كاملة الرتبة لها محاور بعدد الصفوف (والأعمدة)، ومصفوفة ناقصة الرتبة لها أقل، والمصفوفة الصفرية رتبتها صفر.

تُعامل المداخل التي تهبط قيمتها المطلقة إلى إبسلون ثابت أو دونه بعد الحذف كأصفار تامة حتى لا يخترع الإلغاء العائم محاور وهمية. يهتم المعلمون والمصححون الآليون برفض أطوال الصفوف غير المتسقة بقدر اهتمامهم بقيمة الرتبة: من يلصق مصفوفة مسنّنة لم يُعرّف مصفوفة، وإعادة التشكيل الصامتة تخفي ذلك الخطأ. تعيد الخطوات المنشورة صياغة كل تبديل وحذف لتتمكن من إثبات مسار الخوارزمية في الاختبارات أو أوراق العمل دون إعادة اشتقاق الحساب يدويًا.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقِ كل مدخل ضمن المدى المطلق المنشور وفضّل إرسال مصفوفات أعداد متداخلة عندما تتحكم بالعميل؛ الشكل النصي مريح للّصق من جداول البيانات لكنه يُحلَّل بنفس القواعد العددية. تُسقط المحاور شبه الصفرية بعد الإلغاء العائم باختبار الإبسلون حتى لا يضخّم الضجيج الرتبة على صفوف شبه تابعة.

تستهدف هذه الصفحة الباحثين عن حاسبة رتبة مصفوفة أو محاور الشكل المتدرج أو رتبة الجبر الخطي عبر الإنترنت؛ وليست أداة تفكيك قيم مفردة، ولا فاحص محدد فقط (وإن كانت رتبة المصفوفات المربعة تساوي n إذا وفقط إذا كان المحدد غير صفري)، ولا نظام جبر حاسوبي رمزي. فضّل هذه القدرة عندما لديك مداخل عددية وتحتاج فقط رتبة المحاور؛ وإن كان المصدر مسألة نصية فركّب مصفوفة المعاملات أولًا.

فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعد الحذف يدويًا على مصفوفة صغيرة وتأكد من تطابق الرتبة وأعمدة المحاور المنشورة، ومن أن تصفير صف مستقل يخفض الرتبة بواحد دون تغيير الأبعاد.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات حذف غاوس

يلصق الطلاب مصفوفات الكتاب ويقارنون الرتبة وأعمدة المحاور والشكل المتدرج المكتوبة يدويًا بنتيجة حتمية قبل التسليم.

اختبارات وحدة لرمز الجبر الخطي

ولّد مصفوفات كاملة الرتبة وناقصة الرتبة وصفرية مرجعية، مع رفض متعمد لصفوف مسنّنة لقيم متوقعة في تمارين البرمجة.

اختبارات رتبة كاملة مسبقة في خطوط البيانات

تؤكد خطوط الأنابيب أن مصفوفة تصميم أو سمات كاملة الرتبة قبل المربعات الصغرى أو عكس كتلة مربعة، وتفشل بسرعة عند إدخال ناقص الرتبة.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب رتبة المصفوفة هنا؟

تختزل الأداة نسخة عمل من المصفوفة إلى الشكل الصفّي المتدرج بمحورة جزئية وتعدّ عدد المحاور. ذلك العدد هو الرتبة.

هل الرتبة الكاملة تعني أن المصفوفة قابلة للعكس؟

لمصفوفة مربعة n×n، الرتبة n تكافئ القابلية للعكس على الأعداد الحقيقية. لمصفوفة غير مربعة تعني الرتبة الكاملة أن الرتبة تساوي min(rows, cols)، لا وجود معكوس ثنائي الجانب.

هل تعيد قيمًا ذاتية أو SVD؟

لا. تعيد rank وأعمدة المحاور والأصل المقرب والشكل المتدرج وخطوات الحذف. استخدم حلال قيم ذاتية أو أداة SVD مخصصة إن احتجت تلك التفكيكات.

لماذا رتبة المصفوفة ذات الصفوف 1، 2، 3 و4، 5، 6 و7، 8، 9 تساوي 2؟

لأن صفوفها غير مستقلة. فبعد الحذف يصبح الصف الأخير أصفارًا كله، ويبقى محوران فقط، والرتبة هي عدد المحاور: 2 بدلًا من 3.

هل يمكنني إدخال المصفوفة كنص؟

نعم. افصل أعداد الصف الواحد بفواصل، وافصل الصفوف بأسطر جديدة. ويجب أن تتساوى أطوال الصفوف كلها، وإلا رُفض الإدخال بدلًا من إكمال القيم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        3
      ],
      [
        4,
        5,
        6
      ],
      [
        7,
        8,
        9
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            3
        ],
        [
            4,
            5,
            6
        ],
        [
            7,
            8,
            9
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      3
    ],
    [
      4,
      5,
      6
    ],
    [
      7,
      8,
      9
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_rank",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_rows`	32
`max_cols`	32
`max_abs`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

إذا اختلف طولا صفين ترفض API الطلب بـ invalid_input بدل الحشو أو القصّ بصمت. المسار حساب حتمي خالص — بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا اعتماد على الساعة — لذا يعيد مشغّل المتصفح المجاني وAPI مسبقة الدفع نفس JSON بعد تقريب عشري ثابت في كل استدعاء.

معنى رتبة المصفوفة وكيف يجدها الشكل الصفّي المتدرج

تبادل المحورة الجزئية الصف الحالي مع الصف الأسفل ذي أكبر مدخلة مطلقة في العمود النشط كي تبقى عوامل القسمة مكيّفة قدر ما يسمح به خوارزمية صفوف أولية خالصة على أعداد IEEE المزدوجة.

كيفية استدعاء API وما يُعاد

اقبل مصفوفة صفوف رقمية متساوية الطول — مثل ثلاثة صفوف من ثلاثة أعداد — أو كتلة نص تفصل الصفوف بأسطر جديدة أو فواصل منقوطة والمداخل بفواصل أو مسافات. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي matrix (والأسماء البديلة rows وA وdata). يجب أن يكون كل مدخل عددًا منتهيًا قيمته المطلقة ضمن الحد المنشور تريليون واحد، وألا تتجاوز المصفوفة كلها اثنين وثلاثين صفًّا واثنين وثلاثين عمودًا ليبقى عمل Worker والمتصفح تفاعليًا. عند النجاح تضبط الاستجابة rank بعدد المحاور الصحيح، وrows وcols بالأبعاد، وpivots بفهارس الأعمدة الصفرية لكل محور من الأعلى إلى الأسفل، وfull_rank بما إذا كان rank يساوي min(rows, cols)، وmatrix بالأصل المقرب، وrow_echelon بالشكل المختزل المقرب، وmessage بملخص قصير، وsteps بمصفوفة مرتبة لملاحظات الحذف. فشل التحقق — غياب matrix، صفوف فارغة، مداخل غير منتهية أو خارج المدى، أبعاد فوق الحدود، أو أطوال صفوف غير متسقة — يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر حدي وحدوي صفر.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس قارن الأمثلة: الثلاثية الكلاسيكية من أعداد صحيحة متتالية رتبتها اثنان لأن الصف الثالث تركيب خطي للأولين؛ هوية اثنين في اثنين رتبتها اثنان وfull_rank صحيح؛ صف صفري واحد رتبته صفر؛ وزوج مسنّن كصف من مدخلين وآخر من ثلاثة يوضح مسار invalid_input الصارم لأطوال غير متسقة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المسبق، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يرسل المتعلمون صفوفًا مسنّنة عمدًا.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا اختلفت أطوال الصفوف؟

الإدخال ليس مصفوفة مستطيلة. تعيد هذه الأداة invalid_input موضحة أطوال الصفوف غير المتسقة بدل الحشو أو القص.

هل حاسبة رتبة المصفوفة مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مسبق الدفع بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحسب المهام الفاشلة أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

معنى رتبة المصفوفة وكيف يجدها الشكل الصفّي المتدرج

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات حذف غاوس

اختبارات وحدة لرمز الجبر الخطي

اختبارات رتبة كاملة مسبقة في خطوط البيانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى رتبة المصفوفة وكيف يجدها الشكل الصفّي المتدرج

كيفية استدعاء API وما يُعاد

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أسئلة تقنية

شكرًا