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行列の階数計算機

行1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 9の行列を入力すると階数は2です。消去後にピボットが2つしか残らないため、フルランクではありません。行階段形と各手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

行列の階数計算機は線形代数の基本的な問いに答えます。実数行列に本当に独立な行（または列）はいくつあるか。行列を入れ子の数値行、またはカンマと改行の平文で入力すると、ツールは作業用コピーを部分ピボット付きの行階段形に帰着し、固定のイプシロン以下のほぼゼロの成分をゼロとみなし、ピボット数としての整数階数、ピボット列の索引、丸めた元行列、行階段形、順序付き消去手順を返します。宿題の検算、試験対策、フルランクの素早い検査が必要な制御・データサイエンスのパイプライン、コーディングかたの期待値は、いずれも計算機代数システムを立ち上げずに同じピボット数を必要とします。

行列の階数の意味と行階段形での求め方

実数行列の階数は列空間の次元であり、行空間の次元に等しく、ガウス消去で行階段形にしたあとの非零行の本数にも等しいです。その形では各先頭の非零成分（ピボット）は上の行のピボットより厳密に右にあり、ピボット下の成分はすべてゼロです。したがってピボットを数えることは独立な方向を数えることと同じです。

フルランクの正方行列は行（および列）と同数のピボットを持ち、階数不足の行列はそれより少なく、零行列の階数はゼロです。消去後に絶対値が固定イプシロン以下になった成分は厳密なゼロとして扱い、浮動小数の打ち消しが幽霊ピボットを生まないようにします。教員と自動採点は階数そのものと同じくらい、行長の不一致による拒否を重視します。

ぎざぎざの配列を貼った学習者は行列を述べておらず、黙った整形はその誤りを隠してしまうからです。公開される手順は各交換と消去を再述し、手計算をやり直さずにテストやワークシートでアルゴリズム経路を主張できます。

実用上のコツ、制限、関連検索

各成分を公開された絶対範囲内に保ち、クライアントを制御できるときは入れ子の数値配列の送信を優先してください。テキスト形式は表計算からの貼り付けに便利ですが、同じ数値規則で解析されます。浮動小数の打ち消し後のほぼゼロのピボットはイプシロン検査で落とされ、ほぼ従属な行でノイズが階数を膨らませません。

授業では例を対にします。すでに数値成分がありピボット階数だけが必要なときに本機能を選び、原典が文章題なら先に係数行列を組み立ててください。往復確認は容易です。小さな行列で手計算の消去をやり直し、公開の階数とピボット列が一致すること、独立な1行を零にすると次元はそのままで階数が1下がることを確かめてください。

活用例

ガウス消去の宿題検算

学習者が教科書の行列を貼り付け、手書きの階数・ピボット列・行階段形を提出前に決定的な結果と照合します。

線形代数コードの単体テスト

既知のフルランク・階数不足・零行列と、意図的なぎざぎざ行の拒否を生成し、コーディングかたの期待値に使います。

データパイプラインの事前フルランク検査

最小二乗や正方ブロックの逆行列の前に設計・特徴行列がフルランクであることを断言し、階数不足入力で素早く失敗します。

よくある質問

ここでは行列の階数をどう計算しますか？

ツールは行列の作業用コピーを部分ピボット付きで行階段形に帰着し、ピボット数を数えます。その数が階数です。

フルランクは行列が可逆であることを意味しますか？

正方 n×n 行列では階数 n は実数上の可逆性と同値です。非正方行列ではフルランクは階数が min(rows, cols) であることであり、両側逆の存在を意味しません。

固有値や SVD は返しますか？

いいえ。 rank、ピボット列、丸めた元、行階段形、消去手順を返します。それらの分解が必要なら専用の固有値ソルバや SVD ツールを使ってください。

行が1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 9の行列の階数が2なのはなぜですか？

行どうしが独立していないからです。消去すると最後の行がすべて0になり、ピボットが2つだけ残ります。階数はピボットの数なので、3ではなく2です。

行列を文字で入力できますか？

はい。同じ行の数はコンマで、行どうしは改行で区切ってください。すべての行の長さがそろっていないと、値を補わずに入力が拒否されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        3
      ],
      [
        4,
        5,
        6
      ],
      [
        7,
        8,
        9
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            3
        ],
        [
            4,
            5,
            6
        ],
        [
            7,
            8,
            9
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      3
    ],
    [
      4,
      5,
      6
    ],
    [
      7,
      8,
      9
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_rank",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_rows`	32
`max_cols`	32
`max_abs`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

二行の長さが異なる場合、API は黙って埋めたり切り詰めたりせず invalid_input で拒否します。経路は純粋な決定的算術で、ネットワークも乱数シードも壁時計にも依存しないため、無料のブラウザ実行器と前払い API は固定小数丸めのあと毎回同じ JSON を返します。

行列の階数の意味と行階段形での求め方

部分ピボットは、アクティブ列で絶対値が最大の成分を持つ下の行と現在行を入れ替え、IEEE 倍精度で素朴な基本行演算が扱える範囲で除算因子の条件を良く保ちます。

API の呼び出し方と返却内容

等長の数値行の配列（例：各3数の3行）か、行を改行またはセミコロン、成分をカンマまたは空白で区切ったテキストブロックを受け付けます。各成分は絶対値が公開上限の一兆以内の有限数でなければならず、行列全体は最大32行・32列までとし、Worker とブラウザの作業が対話的に保たれます。必須フィールド matrix（別名 rows、A、data）を含む JSON 本体を送ります。成功時、応答は rank を整数のピボット数、rows と cols を次元、pivots を上から下への各ピボットの0始まり列索引、full_rank を rank が min(rows, cols) に等しいか、matrix を丸めた元、row_echelon を丸めた階段形、message を短い要約、steps を消去メモの順序配列に設定します。matrix 欠落、空行、非有限または範囲外の成分、上限超えの次元、行長の不一致などの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに一律 $0.002 で、単位は item、限界単価はゼロです。

実用上のコツ、制限、関連検索

連続整数の古典的な3×3は3行目が最初の2行の線形結合のため階数2、2×2単位行列は階数2で full_rank 真、単一の零行は階数0、2成分の行と3成分の行のようなぎざぎざの対は行長不一致の強い invalid_input 経路を示します。このページは行列の階数計算機、行階段形のピボット、線形代数の階数をオンラインで探す人向けであり、特異値分解ツールでも、行列式だけの検査でも（正方行列では階数が n であることは行列式が非零であることと同値ですが）、記号的な計算機代数システムでもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的にぎざぎざ行を送る探索スクリプトも安く保てます。

技術的な質問

行の長さが異なるとどうなりますか？

入力は矩形行列ではありません。本ツールは埋めたり切り詰めたりせず、不一致の行長を示す invalid_input を返します。

行列の階数計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料で端末上で動作します。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

行列の階数計算機

無料で実行

行列の階数の意味と行階段形での求め方

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線形代数コードの単体テスト

データパイプラインの事前フルランク検査

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

行列の階数の意味と行階段形での求め方

API の呼び出し方と返却内容

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技術的な質問

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