Calculadora de rango de matriz
Introduzca las filas 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 y obtenga rango 2: la eliminación deja solo dos pivotes, así que la matriz no tiene rango completo. Verá la forma escalonada y cada paso. Gratis en su navegador.
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Una calculadora de rango de matriz responde a una pregunta básica del álgebra lineal: ¿cuántas filas (o columnas) independientes tiene realmente una matriz real? Introduzca la matriz como filas numéricas anidadas o como texto plano con comas y saltos de línea; la herramienta reduce una copia de trabajo a forma escalonada con pivoteo parcial, trata las entradas casi nulas como ceros bajo un épsilon fijo y devuelve el rango entero como el número de pivotes junto con los índices de columna de los pivotes, la matriz original redondeada, la forma escalonada y los pasos de eliminación ordenados. Las comprobaciones de deberes, la preparación de exámenes, las canalizaciones de control y ciencia de datos que necesitan una prueba rápida de rango completo, y los valores esperados de katas de código, requieren ese mismo conteo de pivotes sin levantar un sistema de álgebra computacional.
Qué significa el rango de una matriz y cómo lo halla la forma escalonada
El rango de una matriz real es la dimensión de su espacio columna, que coincide con la de su espacio fila y también con el número de filas no nulas tras la eliminación de Gauss hasta la forma escalonada. En esa forma cada entrada líder no nula —un pivote— queda estrictamente a la derecha del pivote de la fila superior, y toda entrada bajo un pivote es cero.
Contar esos pivotes es, por tanto, contar direcciones independientes: una matriz cuadrada de rango completo tiene tantos pivotes como filas (y columnas), una matriz de rango deficiente tiene menos, y la matriz nula tiene rango cero. Las entradas cuyo valor absoluto cae en o por debajo de un épsilon fijo tras la eliminación se tratan como ceros exactos para que la cancelación flotante no invente pivotes fantasma.
Docentes y evaluadores automáticos valoran el rechazo por longitudes de fila inconsistentes tanto como el valor del rango: un estudiante que pega un arreglo irregular no ha enunciado una matriz, y un redimensionado silencioso ocultaría ese error. Los pasos publicados reexpresan cada intercambio y eliminación para que pueda afirmar la ruta del algoritmo en pruebas u hojas de trabajo sin rederivar la aritmética a mano.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga cada entrada dentro del rango absoluto publicado y prefiera enviar arreglos de números anidados cuando controle el cliente; la forma de texto es cómoda para flujos de pegar desde hoja de cálculo, pero se analiza con las mismas reglas numéricas. Los pivotes casi nulos tras cancelación flotante se descartan con la prueba de épsilon para que el ruido no infle el rango en filas casi dependientes.
Esta página apunta a quienes buscan una calculadora de rango de matriz, pivotes de forma escalonada o rango de álgebra lineal en línea; no es una herramienta de descomposición en valores singulares, ni un comprobador solo de determinante (aunque en matrices cuadradas el rango es n si y solo si el determinante es distinto de cero), ni un sistema simbólico de álgebra computacional.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga entradas numéricas y solo necesite el rango por pivotes; si la fuente es un problema enunciado, arme primero la matriz de coeficientes. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: reejecute la eliminación a mano en una matriz pequeña y confirme que el rango y las columnas pivote publicadas coinciden, y que anular una fila independiente reduce el rango en uno sin cambiar las dimensiones.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes de eliminación de Gauss
Los estudiantes pegan matrices de libro y comparan el rango, las columnas pivote y la forma escalonada escritos a mano con un resultado determinista antes de entregar.
Pruebas previas de rango completo en canalizaciones
Las canalizaciones afirman que una matriz de diseño o de características tiene rango completo antes de mínimos cuadrados o de invertir un bloque cuadrado, fallando rápido si el rango es deficiente.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula aquí el rango de una matriz?
La herramienta reduce una copia de trabajo de la matriz a forma escalonada con pivoteo parcial y cuenta el número de pivotes. Ese conteo es el rango.
¿Rango completo significa que la matriz es invertible?
Para una matriz cuadrada n×n, el rango n es equivalente a la invertibilidad sobre los reales. Para una matriz no cuadrada, rango completo significa que el rango es min(rows, cols), no que exista una inversa bilátera.
¿Devuelve autovalores o SVD?
No. Devuelve rank, columnas pivote, la original redondeada, forma escalonada y pasos de eliminación. Use un eigensolver o herramienta SVD dedicada si necesita esas factorizaciones.
¿Es gratuita la calculadora de rango de matriz?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Por qué la matriz de filas 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 tiene rango 2?
Porque sus filas no son independientes. Tras la eliminación, la última fila queda formada solo por ceros, así que quedan dos pivotes, y el rango es el número de pivotes: 2 en lugar de 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_rank",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 32 |
max_cols | 32 |
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si dos filas tienen longitudes distintas, la API rechaza la petición con invalid_input en lugar de rellenar o truncar en silencio. La ruta es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin dependencia del reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API prepaga devuelven el mismo JSON tras un redondeo decimal fijo cada vez que la invoca.
Qué significa el rango de una matriz y cómo lo halla la forma escalonada
El pivoteo parcial intercambia la fila actual con la de abajo que posee la mayor entrada absoluta en la columna activa para que los factores de división permanezcan tan bien condicionados como un algoritmo puro de filas elementales puede lograr en dobles IEEE.
Cómo invocar la API y qué devuelve
Acepte un arreglo de filas numéricas de igual longitud —por ejemplo tres filas de tres números— o un bloque de texto donde las filas se separan por saltos de línea o punto y coma y las entradas por comas o espacios. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio matrix (alias rows, A y data). Cada entrada debe ser un número finito cuyo valor absoluto no supere el límite publicado de un billón, y la matriz completa puede tener como máximo treinta y dos filas y treinta y dos columnas para que el trabajo del Worker y del navegador siga siendo interactivo. En caso de éxito la respuesta asigna rank al conteo entero de pivotes, rows y cols a las dimensiones, pivots a los índices de columna basados en cero de cada pivote de arriba a abajo, full_rank a si rank es igual a min(rows, cols), matrix a la original redondeada, row_echelon a la forma reducida redondeada, message a un resumen breve y steps a un arreglo ordenado de notas de eliminación. La validación fallida —matrix ausente, filas vacías, entradas no finitas o fuera de rango, dimensiones por encima de los límites o longitudes de fila inconsistentes— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad item y precio marginal unitario cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, empareje ejemplos: la clásica tres por tres de enteros consecutivos tiene rango dos porque la tercera fila es combinación lineal de las dos primeras; la identidad dos por dos tiene rango dos y full_rank verdadero; una sola fila nula tiene rango cero; y un par irregular como una fila de dos entradas y otra de tres demuestra la ruta dura de invalid_input por longitudes inconsistentes. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices envían filas irregulares a propósito.
Casos de integración
Pruebas unitarias para código de álgebra lineal
Genere matrices de rango completo, de rango deficiente y nulas de referencia, más rechazos deliberados de filas irregulares para valores esperados de katas.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si las filas tienen longitudes distintas?
La entrada no es una matriz rectangular. Esta herramienta devuelve invalid_input indicando las longitudes inconsistentes en lugar de rellenar o truncar.