Calculatrice de rang de matrice
Saisissez les lignes 1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9 et obtenez le rang 2 : l'élimination ne laisse que deux pivots, la matrice n'est donc pas de rang plein. La forme échelonnée et chaque étape sont affichées. Gratuit dans votre navigateur.
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Une calculatrice de rang de matrice répond à une question élémentaire d'algèbre linéaire : combien de lignes (ou de colonnes) indépendantes une matrice réelle possède-t-elle vraiment ? Saisissez la matrice sous forme de lignes numériques imbriquées ou de texte brut avec virgules et sauts de ligne ; l'outil réduit une copie de travail en forme échelonnée avec pivot partiel, traite les entrées quasi nulles comme des zéros sous un epsilon fixe et renvoie le rang entier comme le nombre de pivots, avec les indices de colonnes des pivots, la matrice d'origine arrondie, la forme échelonnée et les étapes d'élimination ordonnées. Les contrôles de devoirs, la préparation d'examens, les pipelines de contrôle et de science des données qui ont besoin d'un test rapide de rang plein, ainsi que les valeurs attendues de katas de code, nécessitent ce même décompte de pivots sans lancer un système d'algèbre computationnelle.
Ce que signifie le rang d'une matrice et comment la forme échelonnée le trouve
Le rang d'une matrice réelle est la dimension de son espace colonne, égale à celle de son espace ligne et aussi au nombre de lignes non nulles après l'élimination de Gauss jusqu'à la forme échelonnée. Dans cette forme chaque entrée de tête non nulle — un pivot — se place strictement à droite du pivot de la ligne du dessus, et toute entrée sous un pivot est nulle.
Compter ces pivots revient donc à compter des directions indépendantes : une matrice carrée de rang plein a autant de pivots que de lignes (et de colonnes), une matrice de rang déficient en a moins, et la matrice nulle a le rang zéro. Les entrées dont la valeur absolue tombe à ou sous un epsilon fixe après élimination sont traitées comme des zéros exacts pour que l'annulation flottante n'invente pas de pivots fantômes.
Enseignants et correcteurs automatisés tiennent autant à le rejet pour longueurs de lignes incohérentes qu'à la valeur du rang : un élève qui colle un tableau irrégulier n'a pas énoncé une matrice, et un redimensionnement silencieux masquerait cette erreur. Les étapes publiées reformulent chaque échange et élimination pour que vous puissiez affirmer le chemin algorithmique dans des tests ou des fiches sans redériver l'arithmétique à la main.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez chaque entrée dans la plage absolue publiée et préférez envoyer des tableaux de nombres imbriqués lorsque vous contrôlez le client ; la forme texte est pratique pour coller depuis un tableur, mais s'analyse sous les mêmes règles numériques. Les pivots quasi nuls après annulation flottante sont écartés par le test d'epsilon afin que le bruit n'enfle pas le rang sur des lignes presque dépendantes.
Cette page cible ceux qui cherchent une calculatrice de rang de matrice, des pivots de forme échelonnée ou le rang d'algèbre linéaire en ligne ; ce n'est pas un outil de décomposition en valeurs singulières, ni un vérificateur de déterminant seul (bien que pour les matrices carrées le rang vaille n si et seulement si le déterminant est non nul), ni un système d'algèbre computationnelle symbolique.
Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà des entrées numériques et n'avez besoin que du rang par pivots ; si la source est un énoncé, construisez d'abord la matrice des coefficients. Les contrôles aller-retour sont simples : refaites l'élimination à la main sur une petite matrice et confirmez que le rang et les colonnes pivots publiés coïncident, et qu'annuler une ligne indépendante abaisse le rang d'un sans changer les dimensions.
Cas d’usage
Contrôle de devoirs d'élimination de Gauss
Les élèves collent des matrices de manuel et comparent rang, colonnes pivots et forme échelonnée manuscrits à un résultat déterministe avant de rendre.
Tests unitaires pour code d'algèbre linéaire
Générez des matrices de rang plein, de rang déficient et nulles de référence, plus des rejets délibérés de lignes irrégulières pour les valeurs attendues de katas.
Tests préalables de rang plein dans les pipelines
Les pipelines affirment qu'une matrice de conception ou de caractéristiques est de rang plein avant les moindres carrés ou l'inversion d'un bloc carré, en échouant vite si le rang est déficient.
Questions fréquentes
Comment le rang de matrice est-il calculé ici ?
L'outil réduit une copie de travail de la matrice en forme échelonnée avec pivot partiel et compte le nombre de pivots. Ce décompte est le rang.
Le rang plein signifie-t-il que la matrice est inversible ?
Pour une matrice carrée n×n, le rang n équivaut à l'inversibilité sur les réels. Pour une matrice non carrée, le rang plein signifie que le rang égale min(rows, cols), non qu'une inverse bilatérale existe.
Cela renvoie-t-il des valeurs propres ou une SVD ?
Non. Il renvoie rank, les colonnes pivots, l'original arrondi, la forme échelonnée et les étapes d'élimination. Utilisez un eigensolver ou un outil SVD dédié si vous avez besoin de ces factorisations.
La calculatrice de rang de matrice est-elle gratuite ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Pourquoi la matrice de lignes 1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9 est-elle de rang 2 ?
Parce que ses lignes ne sont pas indépendantes. Après l'élimination, la dernière ligne ne contient que des zéros : il reste deux pivots, et le rang est le nombre de pivots, soit 2 au lieu de 3.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_rank",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_rows | 32 |
max_cols | 32 |
max_abs | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Si deux lignes ont des longueurs différentes, l'API rejette la requête avec invalid_input au lieu de compléter ou de tronquer en silence. Le chemin est une arithmétique purement déterministe — sans réseau, sans graines aléatoires, sans dépendance à l'horloge — de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après un arrondi décimal fixe à chaque appel.
Ce que signifie le rang d'une matrice et comment la forme échelonnée le trouve
Le pivot partiel échange la ligne courante avec celle d'en dessous qui détient la plus grande entrée absolue dans la colonne active afin que les facteurs de division restent aussi bien conditionnés qu'un algorithme pur de lignes élémentaires peut l'obtenir en doubles IEEE.
Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie
Acceptez soit un tableau de lignes numériques de même longueur — par exemple trois lignes de trois nombres — soit un bloc de texte où les lignes sont séparées par des sauts de ligne ou des points-virgules et les entrées par des virgules ou des espaces. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire matrix (alias rows, A et data). Chaque entrée doit être un nombre fini dont la valeur absolue reste dans la limite publiée d'un billion, et la matrice entière peut avoir au plus trente-deux lignes et trente-deux colonnes pour que le travail du Worker et du navigateur reste interactif. En cas de succès la réponse fixe rank au décompte entier de pivots, rows et cols aux dimensions, pivots aux indices de colonnes à base zéro de chaque pivot de haut en bas, full_rank selon que rank égale min(rows, cols), matrix à l'original arrondi, row_echelon à la forme réduite arrondie, message à un court résumé et steps à un tableau ordonné de notes d'élimination. Une validation échouée — matrix manquant, lignes vides, entrées non finies ou hors plage, dimensions au-dessus des limites ou longueurs de lignes incohérentes — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec unité item et prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En enseignement, couplez les exemples : la classique trois par trois d'entiers consécutifs a le rang deux car la troisième ligne est combinaison linéaire des deux premières ; l'identité deux par deux a le rang deux et full_rank vrai ; une seule ligne nulle a le rang zéro ; et un couple irrégulier comme une ligne de deux entrées et une de trois illustre le chemin strict invalid_input pour longueurs incohérentes. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les apprenants envoient volontairement des lignes irrégulières.
Questions techniques
Que se passe-t-il si les lignes ont des longueurs différentes ?
L'entrée n'est pas une matrice rectangulaire. Cet outil renvoie invalid_input en indiquant les longueurs incohérentes au lieu de compléter ou de tronquer.