Demi-vie du 2e ordre : t½ = 1/(k·[A]₀), gratuit
Une constante du second ordre de 0,5 L/(mol·s) avec une concentration initiale de 0,1 mol/L donne une demi-vie de 20 secondes, car elle vaut un divisé par k fois la concentration initiale. Saisissez les deux valeurs pour voir chaque étape. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Constante de vitesse du second ordre k
- 0,5
- Concentration initiale du réactif [A]₀
- 0,1
- K
- 0,5
- A0
- 0,1
- Demi-vie
- 20
- T demi
- 20
Un calculateur de demi-vie du second ordre transforme une constante de vitesse du second ordre et une concentration initiale de réactif en le temps nécessaire pour que la concentration tombe à la moitié de sa valeur de départ. Saisissez k et [A]₀ pour un processus dont la loi de vitesse est vitesse égale à k multiplié par le carré de la concentration ; l'outil renvoie t½ égal à un sur k multiplié par [A]₀, répète les entrées arrondies, une courte chaîne de formule, la substitution pas à pas et un message clair. Les vérifications de devoirs, les rapports de cinétique de laboratoire, la préparation aux examens et les valeurs attendues de coding kata ont besoin de cette même forme fermée sans ouvrir un système d'algèbre informatique.
Ce que signifie la demi-vie du second ordre pour vitesse = k[A]²
En cinétique chimique, un processus élémentaire du second ordre avec une vitesse égale à k multiplié par le carré de la concentration du réactif obéit à une loi intégrée qui n'est pas exponentielle. La concentration de A diminue selon un sur la concentration au temps t égal à un sur la concentration initiale plus k t.
En posant la concentration au temps t égale à la moitié de l'initiale et en résolvant pour t, on obtient la formule de demi-vie t un demi égal à un divisé par k multiplié par [A] zéro. Ce seul nombre réel est le temps auquel le réactif a été consommé jusqu'à cinquante pour cent de sa valeur de départ sous cinétique du second ordre.
Contrairement aux réactions du premier ordre, où la demi-vie est indépendante de la concentration et vaut le logarithme naturel de deux sur k, la demi-vie du second ordre se raccourcit lorsque l'on part d'une concentration plus élevée et s'allonge lorsque le mélange est plus dilué. Les enseignants et correcteurs automatiques soignent le rejet des entrées nulles autant que le chemin heureux : un étudiant qui place k égal à zéro ou [A] zéro égal à zéro a quitté le domaine de cet outil, et un retour silencieux d'infini masquerait l'erreur.
Les unités doivent rester cohérentes : si k est en litres par mole par seconde et la concentration en moles par litre, la demi-vie s'exprime en secondes. Le chemin de contrôle recalcule le produit et l'inverse avec le même arrondi fixe que les champs publiés, de sorte qu'une réponse réussie inclut toujours des étapes que vous pouvez affirmer dans des tests ou des fiches.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez k et [A]₀ dans la plage absolue publiée pour que leur produit et leur inverse ne débordent pas vers une demi-vie non finie que le solveur doit rejeter. Préférez envoyer des nombres plutôt que des chaînes préformatées lorsque vous contrôlez le client ; les chaînes numériques ne sont acceptées que si elles correspondent à un motif numérique fini strict. Les entrées quasi nulles après bruit flottant sont rejetées pour qu'un zéro accidentel minuscule ne produise pas une demi-vie énorme.
Cette page cible les personnes qui recherchent un calculateur de demi-vie du second ordre, t demi égal à un sur k A zéro, ou demi-vie de cinétique du second ordre en ligne ; ce n'est pas un outil de demi-vie du premier ordre, ni d'ordre zéro, ni un ajustement non linéaire de k à partir d'une série temporelle. Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà k et [A]₀ et n'avez besoin que de t½ ; si votre source est un tableau concentration-temps, extrayez ou ajustez d'abord k.
Cas d’usage
Vérifications de devoirs de cinétique du second ordre
Les étudiants saisissent k et [A]₀ issus des manuels et comparent leur t½ manuscrite et la cohérence des unités à un résultat déterministe avant de rendre.
Tests unitaires pour solveurs de cinétique
Générez des cas de demi-vie connus et des rejets délibérés de k nul et de concentration nulle pour les valeurs attendues de coding kata.
Contrôles croisés de rapports de laboratoire
Après ajustement d'une constante du second ordre à partir d'absorbance ou de concentration, calculez t½ à la concentration initiale expérimentale pour la discussion.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de demi-vie du second ordre ?
Pour vitesse = k[A]², la demi-vie est t½ = 1 / (k · [A]₀). Elle dépend à la fois de la constante de vitesse et de la concentration initiale.
En quoi cela diffère-t-il de la demi-vie du premier ordre ?
La t½ du premier ordre = ln(2)/k ne dépend pas de la concentration. La t½ du second ordre se raccourcit lorsque [A]₀ augmente.
Quelles unités dois-je utiliser ?
Utilisez des unités cohérentes : si k est en L/(mol·s) et [A]₀ en mol/L, t½ s'exprime en secondes. L'outil ne convertit pas les unités pour vous.
Le calculateur de demi-vie du second ordre est-il gratuit ?
L'outil dans le navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Que devient la demi-vie si je double la concentration initiale ?
Elle est divisée par deux, car la demi-vie vaut un divisé par k fois la concentration initiale. Un mélange plus dilué met plus de temps à perdre la moitié de son réactif.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.second_order_half_life",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque la constante de vitesse ou la concentration initiale vaut zéro, la demi-vie est indéfinie : l'API renvoie une erreur invalid_input claire au lieu de l'infini ou d'un NaN silencieux. Le chemin est de l'arithmétique purement déterministe — pas de réseau, pas de graines aléatoires, pas d'horloge — de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après arrondi décimal fixe à chaque appel.
Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie
La constante de vitesse et la concentration initiale doivent être non nulles ; les valeurs dont la valeur absolue est inférieure ou égale à un fois dix à la moins quinze sont traitées comme zéro et rejetées. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : rate_constant (alias k, k_constant, second_order_k et rate_k) et initial_concentration (alias a0, A0, concentration, c0, initial_conc et conc0). Les valeurs absolues doivent rester dans la limite publiée d'un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en précision IEEE double sur le Worker et dans le navigateur. En cas de succès, la réponse répète rate_constant et k arrondis, initial_concentration et a0, fixe half_life et t_half à la même valeur t½ arrondie, formula à la chaîne t½ égal à un sur k multiplié par [A]₀, message à un court résumé et steps à un tableau ordonné de lignes de substitution montrant le produit k multiplié par [A]₀ et l'inverse final. Une validation échouée — champs manquants, nombres non finis, valeurs hors limites absolues, k ou concentration nuls ou quasi nuls, ou demi-vie non finie — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec élément unitaire et prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En enseignement, couplez les exemples : k égal à zéro virgule cinq avec [A]₀ égal à zéro virgule un donne t½ égal à vingt ; k égal à deux avec [A]₀ égal à zéro virgule cinq donne t½ égal à un ; et l'un des champs volontairement à zéro démontre le chemin dur invalid_input pour division par zéro. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les apprenants mettent volontairement la concentration à zéro. Les contrôles aller-retour sont simples : recalculez un sur k multiplié par [A]₀ à la main et confirmez l'égalité avec half_life publié dans le même arrondi à douze décimales, et confirmez que doubler [A]₀ divise t½ par deux lorsque k est fixe.
Questions techniques
Que se passe-t-il si k ou la concentration est nulle ?
La demi-vie est indéfinie (division par zéro). Cet outil renvoie invalid_input au lieu de l'infini ou de NaN.