Halbwertszeit 2. Ordnung: t½ = 1/(k·[A]₀), gratis
Eine Konstante zweiter Ordnung von 0,5 L/(mol·s) und eine Anfangskonzentration von 0,1 mol/L ergeben eine Halbwertszeit von 20 Sekunden, denn sie ist eins geteilt durch k mal Anfangskonzentration. Sie geben beide Werte ein und sehen jeden Schritt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung k
- 0,5
- Anfangskonzentration des Reaktanten [A]₀
- 0,1
- K
- 0,5
- A0
- 0,1
- Halbwertszeit
- 20
- T halb
- 20
Ein Halbwertszeit-Rechner zweiter Ordnung wandelt eine Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung und eine Anfangskonzentration des Reaktanten in die Zeit um, die die Konzentration braucht, um auf die Hälfte ihres Startwerts zu fallen. Geben Sie k und [A]₀ für einen Prozess ein, dessen Geschwindigkeitsgesetz Geschwindigkeit gleich k mal Konzentration zum Quadrat lautet; das Werkzeug liefert t½ gleich eins über k mal [A]₀, wiederholt die gerundeten Eingaben, eine kurze Formelzeichenkette, die schrittweise Substitution und eine klare Meldung. Hausaufgabenprüfungen, Laborkinetikberichte, Prüfungsvorbereitung und erwartete Werte für Coding-Kata brauchen dieselbe geschlossene Form ohne ein Computer-Algebra-System.
Was die Halbwertszeit 2. Ordnung für Geschwindigkeit = k[A]² bedeutet
In der chemischen Kinetik gehorcht ein elementarer Prozess zweiter Ordnung mit Geschwindigkeit gleich k mal dem Quadrat der Reaktantenkonzentration einem integrierten Geschwindigkeitsgesetz, das nicht exponentiell ist. Die Konzentration von A fällt nach eins über Konzentration zur Zeit t gleich eins über Anfangskonzentration plus k t. Setzt man die Konzentration zur Zeit t gleich der Hälfte der Anfangskonzentration und löst nach t, erhält man die Halbwertszeitformel t einhalb gleich eins geteilt durch k mal [A] null.
Diese eine reelle Zahl ist die Zeit, zu der der Reaktant unter Kinetik zweiter Ordnung auf fünfzig Prozent seines Startwerts verbraucht ist. Anders als bei Reaktionen erster Ordnung, wo die Halbwertszeit konzentrationsunabhängig ist und dem natürlichen Logarithmus von zwei über k entspricht, verkürzt sich die Halbwertszeit zweiter Ordnung bei höherer Startkonzentration und verlängert sich bei verdünnterer Mischung.
Lehrkräfte und automatische Bewerter achten auf die Ablehnung von Nulleingaben ebenso wie auf den Happy Path: Ein Student, der k gleich null oder [A] null gleich null einsetzt, hat den Gültigkeitsbereich dieses Werkzeugs verlassen, und eine stille Rückgabe von Unendlich würde den Fehler verbergen. Einheiten müssen konsistent bleiben: steht k in Litern pro Mol pro Sekunde und die Konzentration in Mol pro Liter, kommt die Halbwertszeit in Sekunden.
Der Prüfpfad berechnet Produkt und Kehrwert mit derselben festen Rundung wie die veröffentlichten Felder neu, sodass eine erfolgreiche Antwort stets Schritte mitliefert, die Sie in Tests oder Arbeitsblättern assertieren können.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Halten Sie k und [A]₀ im veröffentlichten absoluten Bereich, damit Produkt und Kehrwert nicht in eine nicht-endliche Halbwertszeit überlaufen, die der Löser ablehnen muss. Senden Sie bevorzugt Zahlen statt vorformatierter Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; Zahlenzeichenketten werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen numerischen Muster entsprechen. Nahe-null-Eingaben nach Gleitkommarauschen werden abgelehnt, damit ein winziges versehentliches Null keine riesige Halbwertszeit erzeugt.
Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits k und [A]₀ haben und nur t½ brauchen; ist Ihre Quelle eine Konzentrations-Zeit-Tabelle, extrahieren oder fitten Sie zuerst k.
Anwendungsfälle
Hausaufgabenprüfungen zur Kinetik zweiter Ordnung
Studierende geben k und [A]₀ aus Lehrbuchaufgaben ein und vergleichen handschriftliches t½ und Einheitenkonsistenz mit einem deterministischen Ergebnis vor der Abgabe.
Unit-Tests für Kinetik-Löser
Erzeugen Sie bekannte Halbwertszeit-Fälle sowie bewusste Null-k- und Null-Konzentrations-Ablehnungen für erwartete Coding-Kata-Werte.
Gegenprüfungen in Laborberichten
Nach dem Fitten einer Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung aus Absorbanz- oder Konzentrationsdaten berechnen Sie t½ bei der experimentellen Anfangskonzentration für die Diskussion.
Häufige Fragen
Wie lautet die Halbwertszeitformel zweiter Ordnung?
Für Geschwindigkeit = k[A]² ist die Halbwertszeit t½ = 1 / (k · [A]₀). Sie hängt von der Geschwindigkeitskonstante und der Anfangskonzentration ab.
Worin unterscheidet sie sich von der Halbwertszeit erster Ordnung?
t½ erster Ordnung = ln(2)/k hängt nicht von der Konzentration ab. t½ zweiter Ordnung verkürzt sich mit steigendem [A]₀.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Verwenden Sie konsistente Einheiten: steht k in L/(mol·s) und [A]₀ in mol/L, kommt t½ in Sekunden. Das Werkzeug rechnet Einheiten nicht für Sie um.
Was passiert mit der Halbwertszeit, wenn ich die Anfangskonzentration verdopple?
Sie halbiert sich, denn die Halbwertszeit ist eins geteilt durch k mal Anfangskonzentration. Eine verdünntere Mischung braucht länger, bis die Hälfte des Edukts verbraucht ist.
Was passiert, wenn k oder die Konzentration null ist?
Die Rechnung wird abgelehnt, weil die Halbwertszeit dann nicht definiert ist. Auch Werte, die nur durch Rundungsrauschen fast null sind, gelten als null, damit keine riesige Halbwertszeit aus einer versehentlichen Null entsteht.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"rate_constant":0.5,"initial_concentration":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/second-order-half-life", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"rate_constant": 0.5,
"initial_concentration": 0.1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.second_order_half_life",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wenn die Geschwindigkeitskonstante oder die Anfangskonzentration null ist, ist die Halbwertszeit undefiniert, daher liefert die API einen klaren invalid_input-Fehler statt Unendlich oder einem stillen NaN.
So rufen Sie die API auf und was zurückkommt
Sowohl die Geschwindigkeitskonstante als auch die Anfangskonzentration müssen ungleich null sein; Werte, deren Absolutbetrag kleiner oder gleich eins mal zehn hoch minus fünfzehn ist, werden als null behandelt und abgelehnt. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: rate_constant (Aliase k, k_constant, second_order_k und rate_k) und initial_concentration (Aliase a0, A0, concentration, c0, initial_conc und conc0). Absolutwerte müssen innerhalb der veröffentlichten Grenze von einer Billion bleiben, damit Zwischenprodukte in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Bei Erfolg wiederholt die Antwort gerundete rate_constant und k, initial_concentration und a0, setzt half_life und t_half auf denselben gerundeten t½-Wert, formula auf die Zeichenkette t½ gleich eins über k mal [A]₀, message auf eine kurze Zusammenfassung und steps auf ein geordnetes Array von Substitutionszeilen, die das Produkt k mal [A]₀ und den finalen Kehrwert zeigen. Fehlgeschlagene Validierung — fehlende Felder, nicht-endliche Zahlen, Werte außerhalb absoluter Grenzen, null oder nahezu null k oder Konzentration, oder nicht-endliche Halbwertszeit — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheitsposition und marginalem Einheitspreis null.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Beim Unterrichten kombinieren Sie Beispiele: k gleich null Komma fünf mit [A]₀ gleich null Komma eins ergibt t½ gleich zwanzig; k gleich zwei mit [A]₀ gleich null Komma fünf ergibt t½ gleich eins; und jedes Feld absichtlich auf null setzt den harten invalid_input-Pfad für Division durch null. Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Halbwertszeit-Rechner zweiter Ordnung, t halb gleich eins über k A null oder Halbwertszeit der Kinetik zweiter Ordnung online suchen; es ist kein Werkzeug für Halbwertszeit erster Ordnung, kein Nullter-Ordnung-Rechner und keine nichtlineare Anpassung von k aus einer Zeitreihe. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich die Konzentration auf null setzen. Round-Trip-Prüfungen sind einfach: rechnen Sie eins über k mal [A]₀ von Hand nach und bestätigen Sie die Gleichheit mit dem veröffentlichten half_life innerhalb derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung, und bestätigen Sie, dass Verdopplung von [A]₀ t½ halbiert, wenn k festgehalten wird.
Technische Fragen
Was geschieht, wenn k oder die Konzentration null ist?
Die Halbwertszeit ist undefiniert (Division durch null). Dieses Werkzeug liefert invalid_input statt Unendlich oder NaN.
Ist der Halbwertszeit-Rechner zweiter Ordnung kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Fehlschläge werden nicht berechnet.