Calculadora de posto de matriz
Digite as linhas 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 e obtenha posto 2: a eliminação deixa só dois pivôs, então a matriz não tem posto completo. Você vê a forma escalonada e cada passo. Grátis no seu navegador.
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Uma calculadora de posto de matriz responde a uma pergunta básica da álgebra linear: quantas linhas (ou colunas) independentes uma matriz real realmente tem? Informe a matriz como linhas numéricas aninhadas ou como texto simples com vírgulas e quebras de linha; a ferramenta reduz uma cópia de trabalho à forma escalonada com pivoteamento parcial, trata entradas quase nulas como zeros sob um épsilon fixo e devolve o posto inteiro como o número de pivôs junto com os índices de coluna dos pivôs, a matriz original arredondada, a forma escalonada e os passos de eliminação ordenados. Verificações de lição de casa, preparação para provas, pipelines de controle e ciência de dados que precisam de um teste rápido de posto completo, e valores esperados de katas de código, precisam desse mesmo contagem de pivôs sem levantar um sistema de álgebra computacional.
O que o posto de uma matriz significa e como a forma escalonada o encontra
O posto de uma matriz real é a dimensão do seu espaço-coluna, que coincide com a do espaço-linha e também com o número de linhas não nulas após a eliminação de Gauss até a forma escalonada. Nessa forma cada entrada líder não nula —um pivô— fica estritamente à direita do pivô da linha de cima, e toda entrada abaixo de um pivô é zero.
Contar esses pivôs é, portanto, contar direções independentes: uma matriz quadrada de posto completo tem tantos pivôs quantas linhas (e colunas), uma matriz de posto deficiente tem menos, e a matriz nula tem posto zero. Entradas cujo valor absoluto cai em ou abaixo de um épsilon fixo após a eliminação são tratadas como zeros exatos para que o cancelamento flutuante não invente pivôs fantasma.
Professores e avaliadores automáticos valorizam a rejeição por comprimentos de linha inconsistentes tanto quanto o valor do posto: um aluno que cola um arranjo irregular não enunciou uma matriz, e um redimensionamento silencioso esconderia esse erro. Os passos publicados reexpressam cada troca e eliminação para que você possa afirmar o caminho do algoritmo em testes ou fichas sem rederivar a aritmética à mão.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha cada entrada dentro da faixa absoluta publicada e prefira enviar arrays de números aninhados quando você controla o cliente; a forma texto é conveniente para fluxos de colar da planilha, mas ainda analisa sob as mesmas regras numéricas. Pivôs quase nulos após cancelamento flutuante são descartados pelo teste de épsilon para que o ruído não infle o posto em linhas quase dependentes.
Esta página visa quem busca calculadora de posto de matriz, pivôs de forma escalonada ou posto de álgebra linear online; não é ferramenta de decomposição em valores singulares, nem verificador só de determinante (embora em matrizes quadradas o posto seja n se e somente se o determinante for diferente de zero), nem um sistema simbólico de álgebra computacional. Prefira esta capacidade quando já tiver entradas numéricas e só precisar do posto por pivôs; se a fonte for um problema enunciado, monte primeiro a matriz de coeficientes.
Checagens de ida e volta são fáceis: refaça a eliminação à mão em uma matriz pequena e confirme que o posto e as colunas pivô publicados coincidem, e que zerar uma linha independente reduz o posto em um sem mudar as dimensões.
Casos de uso
Conferência de lição de eliminação de Gauss
Alunos colam matrizes do livro e comparam posto, colunas pivô e forma escalonada manuscritos com um resultado determinístico antes de entregar.
Testes unitários para código de álgebra linear
Gere matrizes de posto completo, de posto deficiente e nulas de referência, mais rejeições deliberadas de linhas irregulares para valores esperados de katas.
Testes prévios de posto completo em pipelines
Pipelines afirmam que uma matriz de projeto ou de features tem posto completo antes de mínimos quadrados ou de inverter um bloco quadrado, falhando rápido se o posto for deficiente.
Perguntas frequentes
Como o posto da matriz é calculado aqui?
A ferramenta reduz uma cópia de trabalho da matriz à forma escalonada com pivoteamento parcial e conta o número de pivôs. Essa contagem é o posto.
Posto completo significa que a matriz é invertível?
Para uma matriz quadrada n×n, posto n é equivalente à invertibilidade sobre os reais. Para uma matriz não quadrada, posto completo significa que o posto é min(rows, cols), não que exista inversa bilátera.
Isso devolve autovalores ou SVD?
Não. Devolve rank, colunas pivô, a original arredondada, forma escalonada e passos de eliminação. Use um eigensolver ou ferramenta SVD dedicada se precisar dessas fatorações.
A calculadora de posto de matriz é grátis?
A ferramenta do navegador é grátis e roda localmente.
Por que a matriz de linhas 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 tem posto 2?
Porque as linhas não são independentes. Após a eliminação, a última linha fica toda com zeros, restando dois pivôs, e o posto é o número de pivôs: 2 em vez de 3.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
],
[
7,
8,
9
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_rank",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_rows | 32 |
max_cols | 32 |
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Se duas linhas tiverem comprimentos diferentes, a API rejeita a requisição com invalid_input em vez de preencher ou truncar em silêncio. O caminho é aritmética determinística pura —sem rede, sem sementes aleatórias, sem dependência de relógio— de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga devolvem o mesmo JSON após arredondamento decimal fixo sempre que você a chama.
O que o posto de uma matriz significa e como a forma escalonada o encontra
O pivoteamento parcial troca a linha atual com a de baixo que detém a maior entrada absoluta na coluna ativa para que os fatores de divisão permaneçam tão bem condicionados quanto um algoritmo puro de linhas elementares consegue em doubles IEEE.
Como chamar a API e o que retorna
Aceite um array de linhas numéricas de igual comprimento —por exemplo três linhas de três números— ou um bloco de texto em que as linhas se separam por quebras de linha ou ponto e vírgula e as entradas por vírgulas ou espaços. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório matrix (aliases rows, A e data). Cada entrada deve ser um número finito cujo valor absoluto fica dentro do limite publicado de um trilhão, e a matriz inteira pode ter no máximo trinta e duas linhas e trinta e duas colunas para o trabalho do Worker e do navegador permanecer interativo. Em caso de sucesso a resposta define rank como a contagem inteira de pivôs, rows e cols como as dimensões, pivots como os índices de coluna base zero de cada pivô de cima para baixo, full_rank como se rank é igual a min(rows, cols), matrix como a original arredondada, row_echelon como a forma reduzida arredondada, message como um resumo breve e steps como um array ordenado de notas de eliminação. Validação falha —matrix ausente, linhas vazias, entradas não finitas ou fora de faixa, dimensões acima dos limites ou comprimentos de linha inconsistentes— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, combine exemplos: a clássica três por três de inteiros consecutivos tem posto dois porque a terceira linha é combinação linear das duas primeiras; a identidade dois por dois tem posto dois e full_rank verdadeiro; uma única linha nula tem posto zero; e um par irregular como uma linha de duas entradas e outra de três demonstra o caminho duro de invalid_input por comprimentos inconsistentes. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando aprendizes enviam linhas irregulares de propósito.
Perguntas técnicas
O que acontece se as linhas tiverem comprimentos diferentes?
A entrada não é uma matriz retangular. Esta ferramenta devolve invalid_input indicando os comprimentos inconsistentes em vez de preencher ou truncar.