Calculadora do discriminante
Digite a, b e c e descubra quantas raízes reais sua equação do segundo grau tem: para x² − 5x + 6 = 0, Δ = 25 − 24 = 1, então há duas raízes reais distintas. Cada passo aparece por escrito. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Equação
- x² - 5x + 6 = 0
- Discriminante
- 1
- Δ (delta)
- 1
- Tipo de raiz
- two_distinct_real
Uma calculadora do discriminante transforma três coeficientes quadráticos no número que decide quantas raízes reais a equação tem. Informe a, b e c para ax ao quadrado mais bx mais c igual a zero; a ferramenta devolve Δ igual a b ao quadrado menos quatro a c, uma string legível da equação, a substituição passo a passo e uma classificação de raízes: duas raízes reais distintas quando Δ é positivo, uma raiz real repetida quando Δ é zero, ou duas raízes complexas conjugadas quando Δ é negativo. Conferências de lição de casa, preparação de provas, intuição gráfica e valores esperados de kata de programação precisam dessa mesma decisão pelo sinal de Δ sem abrir um sistema de álgebra computacional.
O que o delta revela sobre a sua equação
Uma equação quadrática na forma padrão é a vezes x ao quadrado mais b vezes x mais c igual a zero, onde a é não nulo e b e c são números reais conhecidos. O discriminante é definido pela fórmula fechada delta igual a b ao quadrado menos quatro a c. Esse único número real determina por completo a natureza das raízes de uma quadrática de coeficientes reais sem calcular as raízes em si.
Quando delta é estritamente positivo o gráfico de y igual a ax ao quadrado mais bx mais c corta o eixo x duas vezes, então há duas soluções reais distintas dadas pela fórmula quadrática com um termo de raiz quadrada não nulo. Quando delta é exatamente zero a parábola é tangente ao eixo x no vértice, e há exatamente uma solução real de multiplicidade dois —muitas vezes chamada raiz repetida ou dupla—.
Quando delta é negativo o gráfico não encontra o eixo x nos reais; as duas raízes formam um par conjugado complexo cujas partes imaginárias vêm da raiz de um número negativo. Professores e corretores automáticos se importam com a rejeição de a igual a zero tanto quanto com os três casos de sinal: um aluno que coloca a igual a zero na fórmula quadrática saiu do domínio desta ferramenta, e um fallback silencioso para resolução linear esconderia esse erro.
O caminho de verificação recalcula b ao quadrado e quatro a c com o mesmo arredondamento fixo usado nos campos publicados, de modo que uma resposta bem-sucedida sempre traz passos que você pode afirmar em testes ou fichas.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha os coeficientes dentro da faixa absoluta publicada para que b ao quadrado e quatro a c não transbordem para um discriminante não finito que o solucionador deva rejeitar. Prefira enviar números em vez de strings pré-formatadas quando você controla o cliente; strings numéricas só são aceitas quando batem com um padrão numérico finito estrito. Discriminantes quase nulos após cancelamento em ponto flutuante são classificados como raiz real repetida para que o ruído não transforme um problema de raiz dupla em duas raízes reais quase iguais.
Esta landing mira quem busca calculadora do discriminante, b ao quadrado menos quatro a c ou tipo de raiz de quadrática online; não é um solucionador completo da fórmula quadrática que imprime as raízes, nem ferramenta de discriminante cúbico, nem calculadora gráfica. Prefira esta capacidade quando você já tem a, b e c e só precisa da classificação por sinal; se a fonte for um problema em texto, extraia primeiro os três coeficientes.
Casos de uso
Conferência de lição sobre classificação de raízes
Alunos informam a, b e c de quadráticas do livro e comparam Δ, tipo de raiz e contagem de raízes reais feitos à mão com um resultado determinístico antes de entregar.
Testes unitários para solucionadores quadráticos de alunos
Gere casos conhecidos com discriminante positivo, zero e negativo, mais rejeições deliberadas de a igual a zero, como valores esperados de kata de programação.
Pré-checagem antes de chamar um buscador de raízes
Pipelines classificam o tipo de raiz a partir de Δ primeiro e só ramificam para extração real ou complexa quando a classe do discriminante combina com o algoritmo seguinte.
Perguntas frequentes
O que é o discriminante de uma quadrática?
Seu sinal indica se as raízes são duas reais distintas, uma real repetida ou um par conjugado complexo.
Discriminante zero significa que não há solução?
Não. Δ = 0 significa exatamente uma raiz real de multiplicidade dois (raiz dupla no vértice).
Esta ferramenta devolve as raízes de fato?
Use um solucionador da fórmula quadrática se precisar dos valores das raízes.
A calculadora do discriminante é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que significa um delta negativo?
Um Δ negativo indica que a equação não tem raízes reais. As duas soluções são complexas conjugadas, por isso a parábola nunca toca o eixo x.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando o coeficiente principal a é zero a expressão não é quadrática, então a API devolve um erro claro invalid_input em vez de tratar uma equação linear como parábola. O caminho é aritmética determinística pura —sem rede, sem sementes aleatórias, sem relógio— de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga devolvem o mesmo JSON após o arredondamento decimal fixo sempre que você chama.
Como chamar a API e o que volta
O coeficiente principal a deve ser não nulo; valores cujo valor absoluto é menor ou igual a um vezes dez à menos quinze são tratados como zero e rejeitados. Envie um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: a (aliases coeff_a e leading), b (aliases coeff_b e linear) e c (aliases coeff_c e constant). Os valores absolutos devem permanecer dentro do limite publicado de um trilhão para que produtos intermediários continuem finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Em sucesso a resposta ecoa a, b e c arredondados, define equation como string legível esquerda igual a zero, discriminant e delta com o mesmo valor arredondado de Δ, formula como a string Δ igual a b ao quadrado menos quatro a c, root_type como um de two_distinct_real, one_repeated_real ou two_complex, real_roots e complex_roots com as contagens inteiras dessa classe, message com um resumo curto e steps com um array ordenado de linhas de substituição. Validação falha —campos ausentes, números não finitos, valores fora dos limites absolutos, discriminante não finito ou a igual a zero— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um fixo US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, pareie exemplos: x ao quadrado menos cinco x mais seis dá delta igual a um e duas raízes reais distintas; x ao quadrado menos dois x mais um dá delta zero e raiz dupla; x ao quadrado mais um dá delta negativo e duas raízes complexas; e a igual a zero com qualquer b e c demonstra o caminho duro de invalid_input. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando aprendizes colocam a deliberadamente em zero. Checagens de ida e volta são fáceis: recalcule a mão b vezes b menos quatro vezes a vezes c e confirme que iguala o discriminante publicado no mesmo arredondamento de doze casas, e confirme que mudar só o sinal de delta alterna root_type entre as três etiquetas documentadas.
Perguntas técnicas
O que acontece quando a é zero?
A expressão deixa de ser quadrática. Esta ferramenta devolve invalid_input em vez de tratá-la como equação linear.