Calcolatore del discriminante
Inserisca a, b e c e scopra quante radici reali ha la sua equazione di secondo grado: per x² − 5x + 6 = 0, Δ = 25 − 24 = 1, quindi ci sono due radici reali distinte. Ogni passaggio è scritto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Equazione
- x² - 5x + 6 = 0
- Discriminante
- 1
- Δ (delta)
- 1
- Tipo di radice
- two_distinct_real
Un calcolatore del discriminante trasforma tre coefficienti quadratici nel numero che decide quante radici reali ha l'equazione. Inserisca a, b e c per ax al quadrato più bx più c uguale a zero; lo strumento restituisce Δ uguale a b al quadrato meno quattro a c, una stringa leggibile dell'equazione, la sostituzione passo passo e una classificazione delle radici: due radici reali distinte se Δ è positivo, una radice reale ripetuta se Δ è zero, oppure due radici complesse coniugate se Δ è negativo. Controlli dei compiti, preparazione agli esami, intuizione grafica e valori attesi di kata di programmazione necessitano della stessa decisione sul segno di Δ senza aprire un sistema di algebra computazionale.
Cosa le dice il discriminante sull’equazione
Un'equazione quadratica in forma standard è a per x al quadrato più b per x più c uguale a zero, dove a è non nullo e b e c sono numeri reali noti. Il discriminante è definito dalla formula chiusa delta uguale a b al quadrato meno quattro a c. Quel singolo numero reale determina completamente la natura delle radici di una quadratica a coefficienti reali senza calcolare le radici stesse.
Quando delta è strettamente positivo il grafico di y uguale a ax al quadrato più bx più c interseca l'asse x due volte, quindi ci sono due soluzioni reali distinte date dalla formula quadratica con un termine di radice quadrata non nullo. Quando delta è esattamente zero la parabola è tangente all'asse x nel vertice, e c'è esattamente una soluzione reale di molteplicità due —spesso chiamata radice ripetuta o doppia—.
Quando delta è negativo il grafico non incontra l'asse x sui reali; le due radici formano una coppia coniugata complessa le cui parti immaginarie provengono dalla radice di un numero negativo. Docenti e correttori automatici tengono al rifiuto di a uguale a zero quanto ai tre casi di segno: uno studente che inserisce a uguale a zero nella formula quadratica ha lasciato il dominio di questo strumento, e un fallback silenzioso alla risoluzione lineare nasconderebbe quell'errore.
Il percorso di verifica ricalcola b al quadrato e quattro a c con lo stesso arrotondamento fisso usato per i campi pubblicati, così una risposta di successo include sempre passi che Lei può affermare in test o schede.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga i coefficienti entro l'intervallo assoluto pubblicato affinché b al quadrato e quattro a c non trabocchino in un discriminante non finito che il risolutore deve rifiutare. Preferisca inviare numeri piuttosto che stringhe preformattate quando controlla il client; le stringhe numeriche sono accettate solo se corrispondono a un pattern numerico finito rigoroso. I discriminanti quasi nulli dopo cancellazione in virgola mobile sono classificati come radice reale ripetuta così che il rumore non trasformi un problema di radice doppia in due radici reali quasi uguali.
Questa pagina punta a chi cerca un calcolatore del discriminante, b al quadrato meno quattro a c o il tipo di radice di una quadratica online; non è un risolutore completo della formula quadratica che stampa le radici, né uno strumento di discriminante cubico, né una calcolatrice grafica. Preferisca questa capacità quando ha già a, b e c e serve solo la classificazione per segno; se la fonte è un problema in parole, estragga prima i tre coefficienti.
Casi d'uso
Controllo compiti sulla classificazione delle radici
Gli studenti inseriscono a, b e c di quadratiche del libro e confrontano Δ, tipo di radice e conteggio di radici reali scritti a mano con un risultato deterministico prima di consegnare.
Test unitari per risolutori quadratici degli studenti
Generi casi noti con discriminante positivo, zero e negativo, più rifiuti deliberati di a uguale a zero, come valori attesi di kata di programmazione.
Controllo preliminare prima di un cercatore di radici
I pipeline classificano prima il tipo di radice da Δ e poi diramano verso l'estrazione reale o complessa solo quando la classe del discriminante coincide con l'algoritmo a valle.
Domande frequenti
Che cos'è il discriminante di una quadratica?
Il suo segno indica se le radici sono due reali distinte, una reale ripetuta o una coppia coniugata complessa.
Discriminante zero significa nessuna soluzione?
No. Δ = 0 significa esattamente una radice reale di molteplicità due (radice doppia nel vertice).
Restituisce le radici effettive?
Usi un risolutore della formula quadratica se le serve i valori delle radici.
Il calcolatore del discriminante è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Cosa significa un discriminante negativo?
Un Δ negativo indica che l’equazione non ha radici reali. Le sue due soluzioni sono complesse coniugate, perciò la parabola non tocca mai l’asse x.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/discriminant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.discriminant",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando il coefficiente principale a è zero l'espressione non è quadratica, quindi l'API restituisce un errore chiaro invalid_input invece di trattare un'equazione lineare come una parabola. Il percorso è aritmetica deterministica pura —senza rete, senza semi casuali, senza orologio— così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo l'arrotondamento decimale fisso ogni volta che viene chiamata.
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
Il coefficiente principale a deve essere non nullo; i valori il cui valore assoluto è minore o uguale a uno per dieci alla meno quindici sono trattati come zero e rifiutati. Invii un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: a (alias coeff_a e leading), b (alias coeff_b e linear) e c (alias coeff_c e constant). I valori assoluti devono restare entro il limite pubblicato di un bilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in precisione doppia IEEE sul Worker e nel browser. In caso di successo la risposta riecheggia a, b e c arrotondati, imposta equation a una stringa leggibile sinistra uguale a zero, discriminant e delta allo stesso valore arrotondato di Δ, formula alla stringa Δ uguale a b al quadrato meno quattro a c, root_type a uno tra two_distinct_real, one_repeated_real o two_complex, real_roots e complex_roots ai conteggi interi di quella classe, message a un breve riepilogo e steps a un array ordinato di righe di sostituzione. La validazione fallita —campi mancanti, numeri non finiti, valori fuori dai limiti assoluti, discriminante non finito o a uguale a zero— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un fisso $0.002 per richiesta riuscita con unità item e prezzo marginale unitario zero.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Nell'insegnamento, abbini esempi: x al quadrato meno cinque x più sei dà delta uguale a uno e due radici reali distinte; x al quadrato meno due x più uno dà delta zero e radice doppia; x al quadrato più uno dà delta negativo e due radici complesse; e a uguale a zero con qualsiasi b e c dimostra il percorso duro di invalid_input. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli apprendisti impostano a deliberatamente a zero. I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli a mano b per b meno quattro per a per c e confermi l'uguaglianza con il discriminante pubblicato entro lo stesso arrotondamento a dodici decimali, e confermi che cambiare solo il segno di delta alterna root_type tra le tre etichette documentate.
Domande tecniche
Cosa succede quando a è zero?
L'espressione non è più quadratica. Questo strumento restituisce invalid_input invece di trattarla come equazione lineare.