ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معادلة الدائرة

حوّل المركز ونصف القطر إلى معادلتي الدائرة القياسية والعامة، أو ارجع من الشكل العام: نصف قطر 5 عند نقطة الأصل يعطي x² + y² = 25 ومساحة 25π ومحيطًا قدره 10π. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

H: 0
K: 0
المقاومة (Ω): 5

تحصل على

مربع R: 25
القطر: 10
المساحة: 78.5398163397
المحيط: 31.4159265359

تحوّل حاسبة معادلة الدائرة المدخلات الهندسية التي لديك أصلًا إلى الشكلين الجبريين اللذين يكتبهما الطلاب والمهندسون فعلًا. أعطِ مركزًا ونصف قطر موجبًا، أو الصق الشكل العام x مربّعًا زائد y مربّعًا زائد Dx زائد Ey زائد F يساوي صفرًا، فتحصل على المعادلة القياسية المتمركزة عند h وk، والمعاملات العامة الموسّعة، إضافة إلى المساحة والمحيط من نفس نصف القطر المستعاد. مراجعات الواجبات وملاحظات CAD وإعداد تصادم الألعاب والتحضير للمقابلات تحتاج هذه النتائج الأربع جنبًا إلى جنب دون فتح نظام جبر حاسوبي.

ماذا تعني معادلتي الدائرة القياسية والعامة

تُكتب الصيغة القياسية للدائرة كمربع x ناقص h زائد مربع y ناقص k يساوي r مربّعًا. هنا h وk إحداثيات المركز وr نصف القطر الموجب. توسيع هذه الهوية ينتج الشكل العام x مربّعًا زائد y مربّعًا زائد Dx زائد Ey زائد F يساوي صفرًا، حيث D يساوي سالب اثنين h، وE يساوي سالب اثنين k، وF يساوي h مربّعًا زائد k مربّعًا ناقص r مربّعًا.

الاتجاه العكسي ميكانيكي أيضًا: من المعاملات العامة يكون المركز h يساوي سالب D على اثنين وk يساوي سالب E على اثنين، ونصف القطر هو الجذر التربيعي الموجب لـ h مربّعًا زائد k مربّعًا ناقص F. إذا كان ذلك الجذر تحت الجذر صفرًا أو سالبًا فالمعادلة نقطة أو لا دائرة حقيقية، وترفض هذه الأداة الإدخال بدل اختراع نصف قطر تخيلي.

المساحة هي pi مضروبًا في r مربّعًا والمحيط اثنان pi r—نفس صيغ المدرسة—فدائرة الوحدة عند الأصل تعطي مساحة pi ومحيطًا اثنين pi، بينما دائرة نصف قطرها خمسة عند الأصل تعطي مساحة خمسة وعشرين pi ومحيطًا عشرة pi. معرفة الشكلين الجبريين مهمة لأن الكتب ومسائل المسابقات ومعايير التصحيح تنتقل بينهما بحرية: قد يطلب تمرين إكمال المربع من الشكل العام، والتالي توسيع الشكل القياسي إلى معاملات لـ CAS أو مظلل رسومي.

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

ارفض دائمًا نصف القطر الصفري أو السالب في سكربتات الواجبات بدل التثبيت، لأن المساحة والمحيط يفقدان المعنى لغير الدوائر والتثبيت الصامت يخفي أخطاء الجبر. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة معادلة دائرة أو الشكل القياسي لدائرة أو محوّل الشكل العام؛ وليست ملاءمة دائرة بثلاث نقاط ولا حلال تقاطع خط-دائرة. فضّل المركز زائد نصف القطر عندما قست أو أُعطيت المركز ونصف القطر؛ وفضّل الشكل العام عندما سلّم كتاب أو CAS معاملات موسّعة.

فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل من الشكل العام أعد توسيع D وE وF من h وk وr وأكّد التطابق ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأكّد أن المساحة على pi تساوي r مربّعًا.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الشكلين القياسي والعام للدائرة

يدخل الطلاب المركز ونصف القطر أو المعاملات الموسّعة ويقارنون الشكل القياسي والعام والمساحة والمحيط المكتوبة يدويًا بنتيجة حتمية.

ملاحظات CAD وكميات البناء من مراكز معروفة

حوّل مركزًا ونصف قطر ممسوحين إلى الشكلين الجبريين ومساحة ومحيط بشكل مغلق للمواصفات أو قوائم المواد أو جداول الكميات.

إعداد متصادمات دائرية في الألعاب والرسوم

استعد h وk وr من معاملات مظلل أو فيزياء بالشكل العام، أو وسّع زوج مركز-نصف قطر موجّه للمصمّم إلى سلاسل معادلة لتراكبات التنقيح.

الأسئلة الشائعة

ما الشكل القياسي للدائرة؟

الشكل القياسي هو (x − h)² + (y − k)² = r²، حيث (h, k) هو المركز وr نصف القطر الموجب.

ما الشكل العام للدائرة؟

المركز h = −D/2، k = −E/2، وr = sqrt(h² + k² − F) عندما يكون ذلك الجذر تحت الجذر موجبًا.

لماذا يُرفض نصف القطر غير الموجب؟

تحتاج الدائرة r > 0 لمساحة ومحيط موجبين. الصفر يصف نقطة؛ نصف القطر السالب ليس دائرة حقيقية.

هل يمكنني إرسال نصف القطر فقط دون مركز؟

نعم. إذا وُفر r وحُذف h وk، يكون المركز افتراضيًا (0, 0)، حالة الأصل الوحدوي التي تستخدمها كثير من الكتب أولًا.

كيف أجد المركز ونصف القطر من الشكل العام؟

المركز عند (−D/2, −E/2)، ونصف القطر هو الجذر الموجب للمقدار h² + k² − F. وإذا كانت هذه القيمة صفرًا أو سالبة فالمعادلة لا تمثل دائرة حقيقية، فترفضها الحاسبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"cx":-1000000000000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h": 0,
    "cx": -1000000000000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h": 0,
    "cx": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h":0,"cx":-1000000000000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"cx":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "h": 0,
  "cx": -1000000000000
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_abs`	1000000000000
`min_radius`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

مسار الحل حساب صرف حتمي—بلا شبكة وبلا بذور عشوائية وبلا اعتماد على ساعة الجدار—فتُرجع أداة المتصفح المجانية وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد التقريب العشري الثابت في كل استدعاء.

كيف تستدعي API وما الذي يعود

عند وجود r يفوز وضع المركز زائد نصف القطر حتى لو أُرسلت معاملات عامة أيضًا. أرسل جسم JSON بأحد وضعين. وضع المركز زائد نصف القطر يستخدم الحقل r لنصف القطر الموجب (الاسم البديل radius) والحقلين الاختياريين h وk للمركز؛ تُقبل الأسماء cx وcenter_x وcy وcenter_y، والإحداثيات المحذوفة للمركز تكون صفرًا افتراضيًا، فنصف قطر وحده يصف دائرة عند الأصل. وضع الشكل العام يحذف r ويرسل d وe وf لمعاملات D وE وF في x مربّعًا زائد y مربّعًا زائد Dx زائد Ey زائد F يساوي صفرًا؛ الأسماء D وE وF وcoeff_d وcoeff_e وcoeff_f تشير إلى نفس الحقول. عند النجاح تعيد الاستجابة h وk وr، وتضيف r_squared وdiameter وarea وcircumference، وكائن center متداخل، وكائن general متداخل يحوي D وE وF، وسلاسل مقروءة standard_equation وgeneral_equation، وmethod على center_radius أو general_form، وكتلة صيغة قصيرة توثّق الأشكال المغلقة. فشل التحقق—غياب الوضعين، عدد غير منتهٍ، نصف قطر غير موجب، معاملات تعطي نصف قطر غير موجب، أو قيم خارج الحدود المطلقة المنشورة—يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح مع بند وحدة وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

أبقِ الإحداثيات والمعاملات ونصف القطر ضمن النطاق المطلق المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّره—أمتار أو بكسل أو وحدات لعبة مجردة—طالما كنت متسقًا؛ API لا تحوّل الوحدات عنك. عند التدريس قارن أمثلة: نصف قطر خمسة عند الأصل للصيغة القياسية الكلاسيكية x مربّعًا زائد y مربّعًا يساوي خمسة وعشرين؛ مركز ثلاثة أربعة ونصف قطر خمسة لدائرة منقولة؛ ومعاملات شكل عام تعود إلى نفس الأرقام ليكمّل الطلاب المربع يدويًا ويطابقوا API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عندما يكتب المتعلمون معاملات مستحيلة.

أسئلة تقنية

هل حاسبة معادلة الدائرة مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني معادلتي الدائرة القياسية والعامة

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الشكلين القياسي والعام للدائرة

ملاحظات CAD وكميات البناء من مراكز معروفة

إعداد متصادمات دائرية في الألعاب والرسوم

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي API وما الذي يعود

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

أسئلة تقنية

شكرًا