Calcolatore equazione del cerchio: forma standard e generale
Converta un centro e un raggio nelle equazioni standard e generale del cerchio, o torni indietro dalla forma generale: raggio 5 nell'origine dà x² + y² = 25, un'area di 25π e una circonferenza di 10π. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- H
- 0
- K
- 0
- Resistenza (Ω)
- 5
- R al quadrato
- 25
- Diametro
- 10
- Area
- 78,5398163397
- Circonferenza
- 31,4159265359
Un calcolatore di equazione del cerchio trasforma gli input geometrici che Lei ha già nelle due forme algebriche che studenti e ingegneri scrivono davvero. Fornisca un centro e un raggio positivo, oppure incolli la forma generale x al quadrato più y al quadrato più Dx più Ey più F uguale a zero, e ottiene l'equazione standard centrata in h e k, i coefficienti generali espansi, più area e circonferenza dallo stesso raggio recuperato. Controlli dei compiti, note CAD, configurazione di collisioni nei giochi e preparazione ai colloqui necessitano di quei quattro risultati affiancati senza aprire un sistema di algebra computazionale.
Cosa significano le equazioni standard e generale del cerchio
La forma standard di un cerchio si scrive come il quadrato di x meno h più il quadrato di y meno k uguale a r al quadrato. Qui h e k sono le coordinate del centro e r è il raggio positivo. Espandere quell'identità produce la forma generale x al quadrato più y al quadrato più Dx più Ey più F uguale a zero, dove D vale meno due h, E vale meno due k e F vale h al quadrato più k al quadrato meno r al quadrato.
Il percorso inverso è altrettanto meccanico: dai coefficienti generali, il centro è h uguale a meno D su due e k uguale a meno E su due, e il raggio è la radice quadrata positiva di h al quadrato più k al quadrato meno F. Se quel radicando è zero o negativo, l'equazione è un punto o non c'è cerchio reale, e questo strumento rifiuta l'input invece di inventare un raggio immaginario.
L'area è pi per r al quadrato e la circonferenza è due pi r — le stesse formule della scuola —, così che un cerchio unitario nell'origine dà area pi e circonferenza due pi, mentre un cerchio di raggio cinque centrato nell'origine dà area venticinque pi e circonferenza dieci pi.
Conoscere entrambe le forme algebriche conta perché manuali, problemi di gara e rubriche di valutazione passano liberamente dall'una all'altra: un esercizio può chiedere di completare il quadrato dalla forma generale, e il successivo di espandere la forma standard in coefficienti per un CAS o uno shader grafico.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Rifiuti sempre raggio zero o negativo negli script dei compiti invece di forzarlo, perché area e circonferenza perdono senso fuori dai cerchi e le forzature silenziose nascondono errori di algebra. Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di equazione del cerchio, la forma standard di un cerchio o un convertitore di forma generale; non è un adattamento di cerchio a tre punti né un risolutore di intersezione retta-cerchio.
Preferisca centro più raggio quando ha misurato o le hanno dato centro e raggio; preferisca la forma generale quando un manuale o un CAS ha fornito coefficienti espansi. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo aver risolto dalla forma generale, riespanda D, E e F da h, k e r e confermi che coincidono entro la tolleranza in virgola mobile, e confermi che l'area su pi è uguale a r al quadrato.
Casi d'uso
Controlli dei compiti su forma standard e generale del cerchio
Gli studenti inseriscono centro e raggio o coefficienti espansi e confrontano a mano forma standard, generale, area e circonferenza con un risultato deterministico.
Note CAD e takeoff di cantiere da centri noti
Converta un centro e un raggio rilevati in entrambe le forme algebriche e in area e circonferenza in forma chiusa per specifiche, distinte base o fogli di quantità.
Configurazione di collider circolari in giochi e grafica
Recuperi h, k, r da coefficienti di shader o fisica in forma generale, oppure espanda una coppia centro-raggio orientata al designer in stringhe di equazione per overlay di debug.
Domande frequenti
Qual è la forma standard di un cerchio?
La forma standard è (x − h)² + (y − k)² = r², dove (h, k) è il centro e r è il raggio positivo.
Qual è la forma generale di un cerchio?
Il centro è h = −D/2, k = −E/2, e r = sqrt(h² + k² − F) quando quel radicando è positivo.
Perché un raggio non positivo viene rifiutato?
Un cerchio richiede r > 0 per area e circonferenza positive. Zero descrive un punto; un raggio negativo non è un cerchio reale.
Posso inviare solo il raggio senza un centro?
Sì. Se r è fornito e h e k sono omessi, il centro vale per impostazione predefinita (0, 0), il caso di origine unitaria che molti manuali usano per primi.
Il calcolatore di equazione del cerchio è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"cx":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"h": 0,
"cx": -1000000000000
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il percorso di risoluzione è aritmetica pura deterministica — senza rete, senza semi casuali, senza dipendenza dall'orologio di parete —, così che lo strumento gratuito del browser e l'API prepagata restituiscano lo stesso JSON dopo l'arrotondamento decimale fisso ogni volta che la chiama.
Come chiamare l'API e cosa restituisce
Quando r è presente, vince la modalità centro più raggio anche se si inviano anche coefficienti generali. Invii un corpo JSON in una delle due modalità. La modalità centro più raggio usa il campo r per il raggio positivo (alias radius) e i campi opzionali h e k per il centro; si accettano gli alias cx, center_x, cy e center_y, e le coordinate di centro omesse valgono zero per impostazione predefinita, così che un raggio da solo descriva un cerchio nell'origine. La modalità forma generale omette r e invia d, e e f per i coefficienti D, E e F in x al quadrato più y al quadrato più Dx più Ey più F uguale a zero; gli alias D, E, F e coeff_d, coeff_e, coeff_f mappano sugli stessi campi. In caso di successo, la risposta ripete h, k e r, aggiunge r_squared, diameter, area, circumference, un oggetto annidato center, un oggetto annidato general con D, E e F, stringhe leggibili standard_equation e general_equation, method impostato su center_radius o general_form, e un breve blocco di formula che documenta le forme chiuse. Una validazione fallita — mancano entrambe le modalità, un numero non finito, un raggio non positivo, coefficienti che danno un raggio non positivo, o valori fuori dai limiti assoluti pubblicati — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un forfait $0.002 per richiesta riuscita con voce unitaria e prezzo marginale unitario zero.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga coordinate, coefficienti e il raggio entro l'intervallo assoluto pubblicato fino a un trilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. Le unità sono quelle che Lei passa — metri, pixel o unità astratte di gioco — purché sia coerente; l'API non converte le unità per Lei. Nell'insegnamento, accoppi esempi: raggio cinque nell'origine per la forma standard classica x al quadrato più y al quadrato uguale a venticinque; centro tre quattro con raggio cinque per un cerchio traslato; e coefficienti di forma generale che si riespandano alle stesse figure perché gli studenti completino il quadrato a mano e confrontino l'API riga per riga. I compiti falliti che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli apprendisti digittano coefficienti impossibili.