Calculateur d'équation du cercle : formes standard et générale
Convertissez un centre et un rayon en équations standard et générale du cercle, ou repartez de la forme générale : un rayon de 5 à l'origine donne x² + y² = 25, une aire de 25π et une circonférence de 10π. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- H
- 0
- K
- 0
- Résistance (Ω)
- 5
- R au carré
- 25
- Diamètre
- 10
- Aire
- 78,5398163397
- Circonférence
- 31,4159265359
Un calculateur d'équation du cercle transforme les entrées géométriques que vous avez déjà en les deux formes algébriques que les étudiants et les ingénieurs écrivent réellement. Donnez un centre et un rayon positif, ou collez la forme générale x au carré plus y au carré plus Dx plus Ey plus F égale zéro, et vous obtenez l'équation standard centrée en h et k, les coefficients généraux développés, plus l'aire et la circonférence à partir du même rayon récupéré. Les contrôles de devoirs, les notes CAD, la configuration de collisions de jeux et la préparation d'entretiens ont besoin de ces quatre résultats côte à côte sans ouvrir un système de calcul formel.
Ce que signifient les équations standard et générale du cercle
La forme standard d'un cercle s'écrit comme le carré de x moins h plus le carré de y moins k égal à r au carré. Ici h et k sont les coordonnées du centre et r est le rayon positif. Développer cette identité produit la forme générale x au carré plus y au carré plus Dx plus Ey plus F égal à zéro, où D vaut moins deux h, E vaut moins deux k et F vaut h au carré plus k au carré moins r au carré.
Le chemin inverse est tout aussi mécanique : à partir des coefficients généraux, le centre est h égal à moins D sur deux et k égal à moins E sur deux, et le rayon est la racine carrée positive de h au carré plus k au carré moins F. Si ce radicande est nul ou négatif, l'équation est un point ou il n'y a pas de cercle réel, et cet outil rejette l'entrée au lieu d'inventer un rayon imaginaire.
L'aire est pi fois r au carré et la circonférence est deux pi r — les mêmes formules qu'à l'école —, de sorte qu'un cercle unité à l'origine donne aire pi et circonférence deux pi, tandis qu'un cercle de rayon cinq centré à l'origine donne aire vingt-cinq pi et circonférence dix pi.
Connaître les deux formes algébriques compte parce que manuels, problèmes de concours et grilles de notation passent librement de l'une à l'autre : un exercice peut demander de compléter le carré depuis la forme générale, et le suivant de développer la forme standard en coefficients pour un CAS ou un shader graphique.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Rejetez toujours un rayon nul ou négatif dans les scripts de devoirs plutôt que de le forcer, car l'aire et la circonférence perdent leur sens hors des cercles et les forçages silencieux masquent les erreurs d'algèbre. Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur d'équation du cercle, la forme standard d'un cercle ou un convertisseur de forme générale ; ce n'est ni un ajustement de cercle par trois points ni un solveur d'intersection droite-cercle.
Préférez centre plus rayon lorsque vous avez mesuré ou reçu le centre et le rayon ; préférez la forme générale lorsqu'un manuel ou un CAS a fourni des coefficients développés. Les contrôles aller-retour sont simples : après résolution depuis la forme générale, redéveloppez D, E et F à partir de h, k et r et confirmez qu'ils coïncident dans la tolérance flottante, et confirmez que l'aire sur pi égale r au carré.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs sur les formes standard et générale du cercle
Les élèves saisissent le centre et le rayon ou des coefficients développés et comparent à la main la forme standard, la générale, l'aire et la circonférence à un résultat déterministe.
Notes CAD et métrés de chantier à partir de centres connus
Convertissez un centre et un rayon levés en les deux formes algébriques et en aire et circonférence de forme fermée pour spécifications, nomenclatures ou feuilles de quantités.
Configuration de collisionneurs circulaires en jeux et graphismes
Récupérez h, k, r à partir de coefficients de shader ou de physique en forme générale, ou développez une paire centre-rayon destinée au concepteur en chaînes d'équation pour des superpositions de débogage.
Questions fréquentes
Quelle est la forme standard d'un cercle ?
La forme standard est (x − h)² + (y − k)² = r², où (h, k) est le centre et r est le rayon positif.
Quelle est la forme générale d'un cercle ?
Le centre est h = −D/2, k = −E/2, et r = sqrt(h² + k² − F) lorsque ce radicande est positif.
Pourquoi un rayon non positif est-il rejeté ?
Un cercle a besoin de r > 0 pour une aire et une circonférence positives. Zéro décrit un point ; un rayon négatif n'est pas un cercle réel.
Puis-je envoyer seulement le rayon sans centre ?
Oui. Si r est fourni et que h et k sont omis, le centre vaut par défaut (0, 0), le cas d'origine unitaire que beaucoup de manuels utilisent en premier.
Le calculateur d'équation du cercle est-il gratuit ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":0,"cx":-1000000000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"h": 0,
"cx": -1000000000000
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 0,
"cx": -1000000000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":0,"cx":-1000000000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"cx":-1000000000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"h": 0,
"cx": -1000000000000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
min_radius | 1e-15 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le chemin de résolution est une arithmétique pure déterministe — sans réseau, sans graines aléatoires, sans dépendance à l'horloge murale —, de sorte que l'outil gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après l'arrondi décimal fixe à chaque appel.
Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie
Lorsque r est présent, le mode centre plus rayon l'emporte même si des coefficients généraux sont aussi envoyés. Envoyez un corps JSON dans l'un des deux modes. Le mode centre plus rayon utilise le champ r pour le rayon positif (alias radius) et les champs optionnels h et k pour le centre ; les alias cx, center_x, cy et center_y sont acceptés, et les coordonnées de centre omises valent zéro par défaut, de sorte qu'un rayon seul décrit un cercle à l'origine. Le mode forme générale omet r et envoie d, e et f pour les coefficients D, E et F dans x au carré plus y au carré plus Dx plus Ey plus F égal à zéro ; les alias D, E, F et coeff_d, coeff_e, coeff_f correspondent aux mêmes champs. En cas de succès, la réponse répète h, k et r, ajoute r_squared, diameter, area, circumference, un objet imbriqué center, un objet imbriqué general avec D, E et F, des chaînes lisibles standard_equation et general_equation, method à center_radius ou general_form, et un court bloc de formule documentant les formes fermées. Une validation échouée — les deux modes manquants, un nombre non fini, un rayon non positif, des coefficients qui donnent un rayon non positif, ou des valeurs hors des limites absolues publiées — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec un item unitaire et un prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez coordonnées, coefficients et le rayon dans la plage absolue publiée jusqu'à un billion (trillion) afin que les produits intermédiaires restent finis en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous passez — mètres, pixels ou unités abstraites de jeu — tant que vous restez cohérent ; l'API ne convertit pas les unités pour vous. Pour l'enseignement, appariez des exemples : rayon cinq à l'origine pour la forme standard classique x au carré plus y au carré égal à vingt-cinq ; centre trois quatre avec rayon cinq pour un cercle translaté ; et des coefficients de forme générale qui se redéveloppent aux mêmes figures pour que les élèves complètent le carré à la main et confrontent l'API ligne par ligne. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires bon marché lorsque les apprenants saisissent des coefficients impossibles.