Aire du cercle circonscrit d'un triangle

Cette capacité accepte trois longueurs positives, rejette les triplets qui violent l'inégalité triangulaire stricte, et renvoie l'aire du triangle, le rayon et l'aire du cercle circonscrit sous forme de JSON déterministe. La même arithmétique pure alimente l'outil gratuit du navigateur et le chemin API prépayé, de sorte que devoirs et scripts de production s'accordent toujours.

Ce qu'est l'aire du cercle circonscrit et comment la formule fonctionne

Un triangle équilatéral de côté deux a une forme fermée connue pour R et pour l'aire du cercle, que vous pouvez croiser avec ce endpoint. Les triplets dégénérés où un côté égale ou dépasse la somme des deux autres ne forment jamais un triangle, donc K serait nul et R divergerait ; cet outil les rejette avec invalid_input au lieu de renvoyer l'infini ou NaN.

Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé

Utilisez-le pour des pipelines de devoirs de géométrie, des scripts de métrés qui ont besoin de l'aire du cercle englobant à partir de trois arêtes mesurées, des outils de jeu qui dimensionnent un cercle de collision ou d'apparition autour d'une région triangulaire, des sandboxes de préparation d'entretiens, ou tout flux qui nécessite une aire de cercle circonscrit reproductible sans installer un package de calcul formel sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec trois champs. Le champ a est la première longueur de côté positive ; les alias side_a et side1 sont acceptés. Le champ b est le deuxième côté positif ; les alias side_b et side2 ont le même sens. Le champ c est le troisième côté positif ; side_c et side3 sont acceptés. En cas de succès la réponse répète a, b et c, ajoute le périmètre et le demi-périmètre, triangle_area K de Héron, circumradius R, circumcircle_area comme pi R au carré, method égal à heron_circumradius, et un court bloc formula documentant chaque forme fermée. Une validation échouée—champ obligatoire manquant, nombre non fini, côté non positif, côté hors des limites publiées, ou triplet qui casse l'inégalité triangulaire stricte—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec unité item. Associez ce endpoint à un outil de centre du cercle circonscrit lorsque vous avez besoin des coordonnées du centre à partir des positions des sommets ; cette page traite délibérément de l'aire à partir des côtés seuls.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Pour enseigner, préférez des exemples appariés : trois-quatre-cinq pour un rectangle avec R égal à deux virgule cinq et aire du cercle pi fois six virgule vingt-cinq ; cinq-cinq-six ou un triple équilatéral pour un cas non rectangle ; et un-deux-dix pour démontrer le rejet strict qui protège les appelants d'un non-triangle. Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur d'aire du cercle circonscrit d'un triangle ou d'aire du cercle circonscrit à partir de trois côtés ; ce n'est ni un solveur de centre par coordonnées ni une page uniquement d'aire de Héron, bien qu'elle réutilise Héron en interne. Préférez cet outil lorsque vous avez mesuré ou reçu les trois arêtes et avez besoin de l'aire de l'unique cercle passant par les sommets. Gardez les longueurs de côté dans la plage positive publiée jusqu'à un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous passez—mètres, pieds ou unités de jeu—tant que les trois côtés partagent la même unité ; l'API ne convertit pas les unités pour vous, et les aires renvoyées sont en unités carrées de cette même unité de longueur. Comme la formule n'a besoin que des côtés, les étudiants peuvent recalculer s, K, R et pi R au carré à la main pour de petits entiers et confronter l'API ligne par ligne. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires peu coûteux lorsque l'on saisit des triplets impossibles en apprenant le contrat. Les contrôles aller-retour sont simples : après résolution, confirmez que le périmètre égale a plus b plus c, que le carré de triangle_area égale s fois chaque (s moins côté) dans la tolérance flottante, et que circumcircle_area égale pi fois circumradius au carré avec la même tolérance.