Triangle par sommets

Un triangle dans le plan cartésien est entièrement déterminé par les coordonnées de ses trois sommets, et ces six nombres contiennent déjà l'aire, les trois longueurs de côtés et le périmètre fermé. Ce calculateur accepte les coordonnées planaires des sommets A, B et C, refuse toute coordonnée manquante, infinie ou qui n'est pas un nombre, et refuse les triplets colinéaires qui n'enferment pas une aire positive. Sur un triplet valide, il renvoie l'aire par la formule du lacet, les longueurs euclidiennes des côtés AB, BC et CA, et le périmètre comme leur somme.

Comment aire, côtés et périmètre viennent de trois sommets

Partez de trois points ordonnés A = (x1, y1), B = (x2, y2) et C = (x3, y3). La quantité signée égale au double de l'aire est la somme du lacet : x1 fois (y2 moins y3) plus x2 fois (y3 moins y1) plus x3 fois (y1 moins y2). L'aire géométrique du triangle est la moitié de la valeur absolue de cette somme.

Lorsque la somme signée vaut exactement zéro, les trois points sont sur une seule droite : ils ne forment pas un triangle, et ce calculateur refuse la requête au lieu de renvoyer une aire nulle réussie qui ressemblerait à une figure résolue. Indépendamment du sens de parcours, chaque côté est la distance euclidienne entre une paire de sommets.

Le côté AB est le hypot de (x2 moins x1) et (y2 moins y1) ; le côté BC utilise le même hypot sur B et C ; le côté CA referme la figure de C vers A. Comme hypot est pair dans chaque différence, lister les sommets dans le sens horaire ou antihoraire ne change jamais une longueur. Le périmètre est la somme de ces trois longueurs positives.

Ensemble, l'aire, les trois côtés et le périmètre sont les mesures de premier ordre complètes d'un triangle planaire donné uniquement par des sommets : vous n'avez besoin ni d'un côté nommé, ni d'un angle inclus, ni d'une hauteur. Une vérification classique de classe est le triangle rectangle de sommets (0, 0), (3, 0) et (0, 4) : les côtés valent 3, 4 et 5, le périmètre 12 et l'aire 6.

Une vérification isocèle est (0, 0), (2, 0), (1, 1) : la base vaut 2, les côtés égaux sont chacun la racine carrée de 2, le périmètre est 2 plus le double de la racine carrée de 2 et l'aire vaut 1. Le chemin est à temps constant, n'utilise aucune bibliothèque trigonométrique et est entièrement déterministe sur les six nombres que vous fournissez.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Fournissez six nombres finis obligatoires : x1 et y1 pour le sommet A, x2 et y2 pour le sommet B, et x3 et y3 pour le sommet C. Après l'analyse, le service évalue la somme du lacet et les trois longueurs hypot. Si les trois points sont colinéaires, le message indique que les sommets sont colinéaires et demande un triplet non dégénéré.

Si un intermédiaire déborde vers une valeur non finie, le message vous demande de réduire les magnitudes des coordonnées. Vérifications d'exemple : zéro, zéro, trois, zéro, zéro, quatre donne aire six, périmètre douze et côtés trois, cinq et quatre ; zéro, zéro, un, un, deux, deux échoue comme colinéaire ; un y3 manquant échoue en nommant ce champ.

Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour une vérification rapide, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une évaluation en masse de triangles par coordonnées sans réimplémenter le filtre de colinéarité dans chaque langage.

Où les mesures par sommets apparaissent dans le travail réel

Les cours de géométrie analytique demandent aux élèves de retrouver chaque mesure élémentaire d'un triangle tracé à partir des trois points marqués, et non une seule. Un calculateur unique qui renvoie aire, côtés et périmètre ensemble, et qui refuse un triplet colinéaire, réduit les erreurs habituelles de tableur : intervertir une coordonnée, oublier la moitié dans la formule du lacet, n'ajouter que deux hypoténuses ou traiter une figure aplatie comme une réponse valide.

Le dessin et le travail de parcelles en plan local stockent déjà les coins comme paires (x, y) projetées ; les mêmes six nombres décident de la peinture, de la clôture ou de la moulure dont un lot à trois coins a besoin et de la surface au sol qu'il couvre, de sorte que notes de terrain et scripts de bureau doivent partager un seul oracle numérique plutôt que trois formules improvisées.

Les tutoriels de jeu et de CAO gardent souvent des faces de maillage comme triplets de coordonnées d'écran ou de monde ; regrouper aire, longueurs d'arêtes et périmètre dans une seule réponse alimente les proxies de collision, les contrôles de densité UV et les heuristiques de niveau de détail sans dresser une bibliothèque de géométrie computationnelle.

Des pages dédiées existent déjà lorsque la recherche vise seulement l'aire par coordonnées, seulement le périmètre par sommets, une longueur sphérique sur le globe ou un semipérimètre à partir de trois côtés déjà connus ; ce sont d'autres requêtes, et cette page reste le calculateur combiné du triangle par sommets.