Périmètre d'un triangle par sommets
Le triangle de sommets (0, 0), (3, 0) et (0, 4) a des côtés de 3, 5 et 4 et un périmètre de 12. Saisissez les coordonnées de trois points pour obtenir chaque côté et le total, avec la vérification qu'ils forment bien un triangle. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 4
- Périmètre
- 12
- Côté AB
- 3
- Côté BC
- 5
- Côté CA
- 4
Lorsqu'un triangle est donné par trois sommets cartésiens plutôt que par des longueurs de côtés déjà nommées, le périmètre est la somme des trois distances euclidiennes entre ces points. Ce calculateur accepte les six coordonnées finies des sommets A, B et C, vérifie que le triplet n'est pas colinéaire et renvoie le périmètre fermé avec les trois longueurs de côtés et une étiquette de méthode.
Comment les trois longueurs d'arête deviennent un périmètre
Étiquetez les trois sommets dans n'importe quel ordre comme (x1, y1), (x2, y2) et (x3, y3). Les trois arêtes du triangle sont les distances euclidiennes planes entre paires consécutives. La longueur du premier sommet au deuxième est la racine carrée de (x2 moins x1) au carré plus (y2 moins y1) au carré ; celle du deuxième au troisième utilise la même formule hypot sur cette paire ; et l'arête de fermeture revient du troisième au premier.
Le périmètre est la somme de ces trois longueurs. Comme hypot est pair en chaque différence, inverser la liste des sommets ne change aucune longueur et donc pas le périmètre : le sens de parcours est sans effet sur cette grandeur. Avant d'accepter la somme, le calculateur évalue l'expression du lacet x1 fois (y2 moins y3) plus x2 fois (y3 moins y1) plus x3 fois (y1 moins y2).
Cette quantité est le double de l'aire signée du triplet. Les contrôles classiques en classe incluent le triangle rectangle de sommets (0, 0), (3, 0) et (0, 4), dont les côtés valent 3, 4 et 5 et dont le périmètre vaut 12, et le cas isocèle (0, 0), (2, 0), (1, 1), dont la base vaut 2 et dont les côtés égaux valent chacun la racine carrée de 2. Le chemin est déterministe, à temps constant et libre de bibliothèques trigonométriques.
Où le périmètre d'un triangle par sommets intervient dans le travail réel
Les cours de géométrie analytique du secondaire et du supérieur demandent constamment le périmètre d'un triangle à partir de trois points placés ; un calculateur fiable avec un contrôle strict de colinéarité accélère la correction et supprime les erreurs de tableur où l'on additionne les trois hypoténuses après avoir échangé une coordonnée ou où l'on accepte un triplet colinéaire comme figure valide.
Les flux de dessin, d'arpentage et de SIG simple qui projettent déjà des points dans un plan cartésien local ont besoin du périmètre plan de parcelles à trois coins avant le piquetage ou la commande de clôture et de moulure, et un oracle numérique partagé aligne notes de terrain et scripts de bureau sur le même chemin de somme d'arêtes.
Les tutoriels de jeu, de graphisme et de CAO stockent souvent des faces de maillage comme triplets de coordonnées bidimensionnelles d'écran ou du monde ; la réponse de périmètre alimente des proxies de collision, des contrôles de densité UV et des heuristiques de niveau de détail sans construire une pile complète de géométrie computationnelle.
Si vous avez ensuite besoin de longueur sphérique sur le globe, d'un demi-périmètre à partir de trois côtés déjà connus, du périmètre d'un polygone à plus de trois sommets ou de l'aire du triangle avec les mêmes coordonnées, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page du triangle par sommets.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Calculez le périmètre du triangle à partir de sommets placés et rejetez les triplets colinéaires avec une erreur claire au lieu d'une somme dégénérée silencieuse.
Parcelles d'arpentage en plan local
À partir de trois coordonnées de coin projetées, retrouvez le périmètre plan avant de rapporter, de piqueter ou de commander une clôture pour un lot triangulaire.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le périmètre d'un triangle avec sommets ?
On additionne les trois distances euclidiennes |AB|, |BC| et |CA|.
Que se passe-t-il si les trois sommets sont colinéaires ?
Des points colinéaires ne forment pas un triangle, donc une promenade dégénérée le long de la droite n'est pas renvoyée comme périmètre réussi.
L'ordre des trois sommets change-t-il le résultat ?
Non. La distance est symétrique, donc lister les sommets dans le sens horaire ou antihoraire produit les mêmes trois longueurs et le même périmètre.
Les coordonnées sont-elles uniquement bidimensionnelles ?
Oui. Cet outil attend des valeurs cartésiennes planes x et y. Il ne calcule ni le périmètre d'un triangle spatial 3D ni une longueur géographique de grand cercle.
Combien coûte le calculateur de périmètre du triangle ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/perimeter-of-a-triangle-with-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/perimeter-of-a-triangle-with-vertices", {
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"y1": 0,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"x2": 3,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/perimeter-of-a-triangle-with-vertices", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/perimeter-of-a-triangle-with-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.perimeter_of_a_triangle_with_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les triplets colinéaires qui réduiraient la figure à un segment, et toute coordonnée manquante, NaN ou infinie, échouent avec invalid_input au lieu d'un zéro silencieux qui ressemble à une résolution réussie. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire et aucun horodatage : seulement l'arithmétique IEEE-754 sur les six nombres que vous fournissez.
Comment les trois longueurs d'arête deviennent un périmètre
Lorsqu'elle vaut exactement zéro les trois points sont sur une seule droite, la figure n'est pas un triangle et la requête est rejetée avec invalid_input plutôt que renvoyée comme une promenade dégénérée réussie de deux fois le plus long segment. De grandes coordonnées peuvent encore déborder la plage double IEEE-754 ; lorsqu'une longueur d'arête ou la somme n'est pas finie la requête échoue avec un message de dépassement clair au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fournissez six nombres finis obligatoires : x1 et y1 pour le premier sommet, x2 et y2 pour le second, et x3 et y3 pour le troisième. Après l'analyse, le service calcule les trois longueurs hypot, les additionne et vérifie que l'aire du lacet est un nombre fini non nul ; si les trois points sont colinéaires le message indique que les sommets sont colinéaires et demande un triplet non dégénéré. Contrôles d'exemple : zéro, zéro, trois, zéro, zéro, quatre donne le périmètre douze avec côtés trois, cinq et quatre ; zéro, zéro, un, un, deux, deux échoue comme colinéaire ; un y3 manquant échoue en nommant ce champ. Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour un contrôle rapide, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une évaluation en masse de périmètres par coordonnées sans réimplémenter le filtre de colinéarité dans chaque langage. Les alias courts ax, ay, bx, by, cx, cy et x_a jusqu'à y_c sont acceptés afin que des libellés de formulaire compacts n'obligent pas un second gestionnaire. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input en nommant le champ et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse JSON renvoie perimeter arrondi pour une sérialisation stable, les trois longueurs side_ab, side_bc et side_ca, les six coordonnées normalisées, et method fixé à la chaîne euclidean_edge_sum afin que journaux et interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux lots qui associent des triangles d'entités à des périmètres. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où le périmètre d'un triangle par sommets intervient dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, une validation échouée ne consomme pas le solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Aides de faces jeu et CAO
Transformez trois paires de sommets 2D en un périmètre positif pour le diagnostic de maillage, avec la même somme euclidienne d'arêtes dans le navigateur et l'API.