حاسبة مثلث من الرؤوس
النقاط (0, 0) و(3, 0) و(0, 4) تكوّن مثلثًا أضلاعه 3 و4 و5، ومحيطه 12 ومساحته 6. أدخل إحداثيات ثلاثة رؤوس في المستوى واحصل على كل هذه القيم دفعة واحدة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 4
- المساحة
- 6
- المحيط
- 12
- الضلع AB
- 3
- الضلع BC
- 5
يُحدَّد المثلث في المستوي الديكارتي تمامًا بإحداثيات رؤوسه الثلاث، وتحتوي تلك الأرقام الستة أصلًا على المساحة وأطوال الأضلاع الثلاثة والمحيط المغلق. تقبل هذه الحاسبة الإحداثيات المستوية للرؤوس A وB وC، وترفض أي إحداثي ناقص أو غير منتهٍ أو ليس عددًا، وترفض الثلاثيات المستقيمة التي لا تحيط بمساحة موجبة. وعلى ثلاثية صالحة تعيد مساحة الرباط، والأطوال الإقليدية للأضلاع AB وBC وCA، والمحيط بوصفه مجموعها.
كيف تخرج المساحة والأضلاع والمحيط من ثلاث رؤوس
ابدأوا بثلاث نقاط مرتبة A = (x1, y1) وB = (x2, y2) وC = (x3, y3). الكمية ذات الإشارة المساوية لضعف المساحة هي مجموع الرباط: x1 في (y2 ناقص y3) زائد x2 في (y3 ناقص y1) زائد x3 في (y1 ناقص y2). المساحة الهندسية للمثلث نصف القيمة المطلقة لذلك المجموع.
عندما يساوي المجموع ذو الإشارة صفرًا تمامًا تقع النقاط الثلاث على خط مستقيم واحد: لا تكوّن مثلثًا، وترفض هذه الحاسبة الطلب بدل إعادة مساحة صفر ناجحة تبدو شكلًا محلولًا. بمعزل عن اتجاه الدوران، كل ضلع هو المسافة الإقليدية بين زوج من الرؤوس. الضلع AB هو hypot ل (x2 ناقص x1) و(y2 ناقص y1)؛ والضلع BC يستخدم hypot نفسه على B وC؛ والضلع CA يغلق الشكل من C عائدًا إلى A.
ولأن hypot زوجي في كل فرق، فإن سرد الرؤوس مع عقارب الساعة أو عكسها لا يغيّر أي طول. المحيط هو مجموع تلك الأطوال الموجبة الثلاثة. معًا تكون المساحة والأضلاع الثلاثة والمحيط المقاييس الأولية الكاملة لمثلث مستوٍ يُعطى بالرؤوس وحدها: لا حاجة إلى ضلع مسمّى ولا زاوية محصورة ولا ارتفاع.
فحص صفّي كلاسيكي هو المثلث القائم عند (0, 0) و(3, 0) و(0, 4): الأضلاع 3 و4 و5، والمحيط 12، والمساحة 6. وفحص متساوي الساقين هو (0, 0) و(2, 0) و(1, 1): القاعدة 2، والساقان المتساويتان كل منهما الجذر التربيعي ل 2، والمحيط 2 زائد ضعف الجذر التربيعي ل 2، والمساحة 1. المسار زمن ثابت ولا يستخدم مكتبة مثلثية وهو حتمي تمامًا على الأرقام الستة التي تقدّمونها.
ما ترسلونه وما تستلمونه
قدّموا ستة أرقام منتهية مطلوبة: x1 وy1 للرأس A، وx2 وy2 للرأس B، وx3 وy3 للرأس C. بعد التحليل تقيّم الخدمة مجموع الرباط وأطوال hypot الثلاثة. إذا كانت النقاط الثلاث مستقيمة تذكر الرسالة أن الرؤوس مستقيمة وتطلب ثلاثية غير منحلة.
إذا فاض وسيط إلى قيمة غير منتهية تطلب الرسالة تقليل مقادير الإحداثيات. فحوص مثال: صفر، صفر، ثلاثة، صفر، صفر، أربعة تعطي مساحة ستة ومحيطًا اثني عشر وأضلاعًا ثلاثة وخمسة وأربعة؛ صفر، صفر، واحد، واحد، اثنان، اثنان تفشل كمستقيمة؛ غياب y3 يفشل بتسمية ذلك الحقل. استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع، ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة إلى تقييم جماعي لمثلثات بالإحداثيات دون إعادة تنفيذ بوابة الاستقامة في كل لغة.
أين تظهر مقاييس الرؤوس في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة التحليلية من الطلاب استرجاع كل مقياس أولي لمثلث مرسوم من النقاط الثلاث المعلّمة، لا واحدًا منها فقط. حاسبة واحدة تعيد المساحة والأضلاع والمحيط معًا وترفض ثلاثية مستقيمة تقلّل أخطاء الجداول المعتادة: تبديل إحداثي، نسيان النصف في صيغة الرباط، جمع وترين فقط، أو معاملة شكل مسطّح كجواب صالح.
يخزّن الرسم وأعمال القطع في المستوى المحلي الزوايا أصلًا كأزواج (x, y) مسقطة؛ وتقرر الأرقام الستة نفسها مقدار الطلاء والسياج واللوح الذي تحتاجه قطعة ثلاثية الزوايا ومقدار الأرض التي تغطيها، لذا ينبغي لملاحظات الميدان وسكربتات المكتب أن تتشارك مرجعًا رقميًا واحدًا بدل ثلاث صيغ مرتجلة. غالبًا ما تحتفظ دروس الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب بوجوه الشبكة كثلاثيات إحداثيات شاشة أو عالم؛ وتعبئة المساحة وأطوال الأضلاع والمحيط في استجابة واحدة تغذي وكلاء التصادم وفحوص كثافة UV واستدلالات مستوى التفصيل دون إقامة مكتبة هندسة حسابية.
يمكن لمؤلفي الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات ذاتية الوصف أن يعيدوا الرؤوس الستة والأضلاع الثلاثة والمساحة والمحيط ووسم method حتى يعيد قارئ لاحق رسم الشكل دون تخمين الخوارزمية التي أنتجت الأرقام. توجد صفحات مخصصة أصلًا عندما يكون البحث عن المساحة من الإحداثيات فقط، أو المحيط من الرؤوس فقط، أو الطول الكروي على الكرة الأرضية، أو نصف محيط من ثلاثة أضلاع معروفة سلفًا؛ تلك استعلامات مختلفة، وتبقى هذه الصفحة حاسبة المثلث من الرؤوس الجامعة.
حالات الاستخدام
فحوص الواجبات والامتحانات
استرجعوا المساحة والأضلاع الثلاثة والمحيط من رؤوس مرسومة، وارفضوا الثلاثيات المستقيمة بدل قبول صفر منحل صامت.
قطع المساحة في المستوى المحلي
من ثلاث إحداثيات زاوية مسقطة، استرجعوا المساحة المستوية ومقاييس الأضلاع قبل الإبلاغ أو الوتد أو طلب مواد لقطعة مثلثة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت الرؤوس الثلاث مستقيمة؟
النقاط المستقيمة لا تكوّن مثلثًا، لذا لا يُعاد مسار بمساحة صفر أو منحل كحل ناجح.
هل يغيّر ترتيب الرؤوس الثلاث النتيجة؟
تُؤخذ المساحة بالقيمة المطلقة وكل مسافة متناظرة، لذا يسفر سرد الرؤوس مع عقارب الساعة أو عكسها عن المساحة نفسها والأطوال الثلاثة نفسها والمحيط نفسه.
هل الإحداثيات ثنائية البعد فقط؟
نعم. تتوقع هذه الأداة قيمًا ديكارتية مستوية x وy. لا تحسب مقاييس مثلث فضائي ثلاثي الأبعاد ولا طول دائرة عظمى جغرافية.
كيف تُحسب المساحة من الإحداثيات؟
بصيغة رباط الحذاء: اضرب كل x في الفرق بين قيمتي y الأخريين، واجمع النواتج الثلاثة، ثم خذ نصف القيمة المطلقة. وكل ضلع هو المسافة المستقيمة بين رأسين.
هل يمكن أن تكون الإحداثيات سالبة أو عشرية؟
نعم، يُقبل أي عدد منتهٍ بإشارة أو بكسور عشرية. تُرفض فقط القيم الناقصة أو النصوص أو الأعداد اللانهائية، ولا تكوّن ثلاث نقاط على مستقيم واحد مثلثًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":0,"x3":0,"y3":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الهندسة التحليلية، وأدوات التصميم بمساعدة الحاسوب والألعاب التي تخزّن الوجوه كثلاثيات نقاط، وسكربتات المساحة في مستوى إسقاطي محلي على الحمولة الحتمية نفسها من أداة المتصفح المجانية ومن API. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا ساعات: حساب IEEE-754 فقط على الإحداثيات الستة التي ترسلونها.
كيف تخرج المساحة والأضلاع والمحيط من ثلاث رؤوس
قد تفيض الإحداثيات الكبيرة جدًا نطاق double ل IEEE-754؛ عندما لا يكون مجموع وسيط أو طول أو المساحة منتهيًا يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل تسلسل Infinity في JSON.
ما ترسلونه وما تستلمونه
تُقبل الأسماء المختصرة ax وay وbx وby وcx وcy وx_a حتى y_c حتى لا تُجبر تسميات النموذج على معالج ثانٍ. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية بعلامة ونقطة عشرية وأُس اختياريين؛ تفشل السلاسل الفارغة والعلامات وحدها والنص غير الرقمي وNaN وInfinity ب invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحتسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON الحقلين area وperimeter مُدوَّرين لتسلسل مستقر، وأطوال الأضلاع side_ab وside_bc وside_ca، والإحداثيات الستة المطبّعة، وmethod معيّنًا إلى السلسلة vertices_measures حتى توثّق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومدققي الواجبات والدفعات التي تربط مثلثات المعالم بجسم مقاييس واحد. سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر مقاييس الرؤوس في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse نقي، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
حالات التكامل
مساعدات وجوه الألعاب والتصميم
حوّلوا ثلاثة أزواج رؤوس ثنائية البعد إلى مساحة وأضلاع ومحيط لتشخيص الشبكة، بالمسار vertices_measures نفسه في المتصفح وAPI.
أسئلة تقنية
ماذا تعيد حاسبة المثلث من الرؤوس؟
تعيد مساحة الرباط، وأطوال الأضلاع الإقليدية الثلاثة side_ab وside_bc وside_ca، والمحيط المغلق، والإحداثيات الستة المطبّعة، وmethod معيّنًا إلى "vertices_measures".
كم تكلفة حاسبة المثلث من الرؤوس؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا ب $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا يُحتسب الإدخال غير الصالح.