ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة المثلث بصيغة هيرون

الأضلاع 3 و4 و5 تعطي نصف محيط قدره 6 ومساحة قدرها 6. أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة دون زوايا أو ارتفاع لتحصل على المساحة والمحيط، أو على تنبيه واضح إذا لم تشكّل الأضلاع مثلثًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4
C: 5

تحصل على

المحيط: 12
نصف المحيط: 6
المساحة: 6

عندما تعرف أطوال أضلاع المثلث الثلاثة فقط دون زوايا أو ارتفاع، فإن صيغة هيرون هي الشكل المغلق المعياري الذي ما زال يعطي المساحة. يقيس المساحون بخطى ثلاث حواف لقطعة مثلثية؛ ويتلقى الطلاب واجبات SSS دون ارتفاع مرسوم؛ وتخزن مسارات CAD والألعاب وجوه الشبكة كثلاثة أطوال حافة دون زوج قاعدة-ارتفاع. تتحقق هذه القدرة من أن الأضلاع تكوّن مثلثًا غير منحل، وتبني نصف المحيط كنصف المحيط الكلي، وتعيد الجذر التربيعي الموجب لـ s مضروبًا في كل (s ناقص ضلع).

ما الذي تحسبه صيغة هيرون ولماذا تهم متباينة المثلث

تحسب صيغة هيرون (وتُدعى أيضًا صيغة هيرو) مساحة أي مثلث غير منحل من أطوال أضلاعه الثلاثة وحدها. سمِّ الأضلاع a وb وc. كوِّن أولًا نصف المحيط s بوصفه (a زائد b زائد c) مقسومًا على اثنين.

ثم تكون المساحة الجذر التربيعي الموجب لحاصل s في (s ناقص a) في (s ناقص b) في (s ناقص c). يكون ذلك الحاصل تحت الجذر صفرًا تمامًا عندما تكون الأطوال الثلاثة على استقامة واحدة — عندما يساوي ضلعٌ مجموعَ الضلعين الآخرين — ولذلك تُشترط متباينة مثلث صارمة: يجب أن يتجاوز a زائد b القيمة c، وأن يتجاوز a زائد c القيمة b، وأن يتجاوز b زائد c القيمة a.

فحص صحيح كلاسيكي هو مثلث قائم ثلاثة-أربعة-خمسة: المحيط اثنا عشر، نصف المحيط ستة، والمساحة ستة، مطابقة لنصف القاعدة ثلاثة في الارتفاع أربعة. مثلث متساوي الأضلاع بأضلاع خمسة يعطي نصف محيط سبعة فاصلة خمسة ومساحة تساوي الشكل المعروف (الجذر التربيعي لثلاثة على أربعة) في مربع الضلع، ويمكنكم إعادة حسابه يدويًا للمطابقة. كل خطوة حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد على ثلاثة مقادير سلمية، بلا تكرار وبلا عيّنات وبلا اعتماد على ساعة الجدار وبلا حاجة إلى زوايا أو ارتفاعات في عقد الإدخال.

نصائح عملية وحدود ومتى تفضلون هيرون على حلول أخرى

فضّلوا أمثلة تعليمية مزدوجة: ثلاثة-أربعة-خمسة لمثلث قائم بمساحة صحيحة ستة؛ وخمسة-خمسة-خمسة لمساحة متساوي الأضلاع؛ وواحد-اثنان-عشرة لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من شكل ليس مثلثًا. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة مثلث بصيغة هيرون أو أداة مساحة من ثلاثة أضلاع؛ وليست حالًّا زاويًا من نوع SAS — استخدموا قدرة SAS مخصصة عندما تعرفون ضلعين والزاوية المحصورة بدل ثلاثة أطوال. فضّلوا هيرون عندما قستم أو أُعطيتم الأضلاع الثلاثة وليس لديكم ارتفاع أو زاوية موثوقان.

فضّلوا القاعدة في الارتفاع عندما يكون الارتفاع معروفًا وتحتاجون نصف الجداء فقط. فضّلوا طرق الإحداثيات أو رباط الحذاء (shoelace) عندما تُعطى الرؤوس كنقاط لا كأطوال حافة. إذا احتجتم نصف المحيط فقط دون الجذر التربيعي، ما زال بإمكانكم استدعاء هذه النقطة وتجاهل حقل area، أو استخدام مساعد نصف محيط مخصص عندما يكون ذلك المقدار الوحيد الذي يهمكم.

حالات الاستخدام

مسح وحصر من ثلاث حواف مقيسة

حوّلوا أطوال حواف قطعة مثلثية مقيسة بالخطى أو الشريط إلى مساحة أرض أو أرضية دون بناء ارتفاع أو قياس زاوية ركن.

مساحة في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

تحققوا من وجه مثلثي أو احسبوا مساحة السطح عندما تُعرف أطوال الحواف الثلاثة فقط في رسم المشهد أو بيانات الشبكة.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة هيرون؟

تجد صيغة هيرون مساحة مثلث من ثلاثة أضلاع a وb وc. بنصف محيط s = (a+b+c)/2 تكون المساحة sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c)).

ما متباينة المثلث؟

يجب أن يكون كل ضلع أقصر بصرامة من مجموع الضلعين الآخرين: a+b>c وa+c>b وb+c>a. إذا فشل أي شرط فالأطوال لا تكوّن مثلثًا غير منحل.

لماذا تُرفض الأضلاع على استقامة واحدة بدل إرجاع مساحة صفر؟

عندما a+b=c يكون الشكل قطعة مستقيمة لا مثلثًا.

هل تلزم زوايا أو ارتفاع؟

لا. تُطلب أطوال الأضلاع الثلاثة فقط. إذا كان لديكم ضلعان والزاوية المحصورة فاستخدموا حاسبة مثلث SAS.

كيف أتحقق من النتيجة في مثلث أضلاعه 3 و4 و5؟

محيطه 12 ونصف محيطه 6 ومساحته 6، وهي تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة 3 في الارتفاع 4. فإذا طابق حسابك هذه القيم فأنت تطبّق الصيغة تطبيقًا صحيحًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/area-heron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.area_heron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_side`	1000000000000
`min_side`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الدالة النقية نفسها لحل المسألة تشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فترى مراجعات الواجبات وسكربتات التصحيح وعمال الإنتاج دائمًا نفس JSON الحتمي — بلا نظام جبر حاسوبي، وبلا بذور عشوائية، وبلا اعتماد على ساعة الجدار.

ما الذي تحسبه صيغة هيرون ولماذا تهم متباينة المثلث

إذا فشلت أي من هذه الفحوصات الثلاثة فلا يوجد مثلث وتعيد هذه الأداة invalid_input بدل مساحة صفرية أو سالبة أو تخيلية. تبقى الضروب الوسيطة العائمة منتهية عندما تبقى الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون، وهو الغلاف العملي لمسار Worker والمتصفح معًا.

كيف تستدعون الحاسبة وكيف تقرؤون الاستجابة

عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc بعد تقريب ثابت إلى اثنتي عشرة خانة عشرية، وتضيف perimeter وsemiperimeter وarea وmethod بقيمة heron، وكتلة formula قصيرة توثّق الأشكال المغلقة لـ s وجذر المساحة. فحوصات الذهاب والإياب سهلة بعد النجاح: أكّدوا أن المحيط يساوي a زائد b زائد c، وأن نصف المحيط نصف تلك القيمة، وأن مربع المساحة يساوي s في كل (s ناقص ضلع) ضمن تسامح العوامة المعتاد. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد موجبة منتهية إلزامية. الحقل a هو طول الضلع الأول؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1 بنفس المعنى. الحقل b هو الضلع الثاني؛ side_b وside2 تعملان بالمثل. الحقل c هو الضلع الثالث؛ تُقبل side_c وside3. فشل التحقق — حقل إلزامي مفقود، قيمة غير منتهية، ضلع غير موجب، ضلع خارج الحدود المنشورة، أو ثلاثية تكسر متباينة المثلث الصارمة — يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. استخدموا نقطة النهاية من مسارات واجبات الهندسة، وسكربتات حصر أعمال البناء، وأدوات مستويات الألعاب، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، وفحوصات مساحة الأرض من حواف مقيسة، أو أي سير عمل يحتاج مساحة SSS قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. الوحدات هي ما تمررونه — أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة — ما دامت الأضلاع الثلاثة تشترك في الوحدة نفسها؛ ولا تحوّل API الوحدات.

نصائح عملية وحدود ومتى تفضلون هيرون على حلول أخرى

أبقوا أطوال الأضلاع موجبة بصرامة وعلى الأكثر تريليونًا حتى تبقى الضروب الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. ولأن الصيغة تحتاج الأضلاع فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب s والعوامل الأربعة يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقتها سطرًا بسطر مع API. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند كتابة ثلاثيات مستحيلة أثناء تعلّم العقد. ثبّتوا المساحة ونصف المحيط المقرَّبين في الاختبارات الآلية حتى لا تغيّر إعادة هيكلة مسار Worker أرقام الصف أو الإنتاج بصمت.

حالات التكامل

مراجعة واجبات وامتحانات مساحة SSS

أعطوا الطلاب ثلاثة أطوال أضلاع؛ قارنوا نصف المحيط ومساحة هيرون المحسوبين يدويًا بالنتيجة الحتمية لـ API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة مساحة المثلث بصيغة هيرون مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي تحسبه صيغة هيرون ولماذا تهم متباينة المثلث

نصائح عملية وحدود ومتى تفضلون هيرون على حلول أخرى

حالات الاستخدام

مسح وحصر من ثلاث حواف مقيسة

مساحة في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي تحسبه صيغة هيرون ولماذا تهم متباينة المثلث

كيف تستدعون الحاسبة وكيف تقرؤون الاستجابة

نصائح عملية وحدود ومتى تفضلون هيرون على حلول أخرى

حالات التكامل

مراجعة واجبات وامتحانات مساحة SSS

أسئلة تقنية

شكرًا