ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث

يتسع المثلث ذو الأضلاع 3 و4 و5 لدائرة داخلية نصف قطرها 1: تقسم الحاسبة المساحة 6 على نصف المحيط 6. أدخل أي ثلاثة أضلاع واحصل على نصف القطر دون زوايا أو ارتفاعات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4
C: 5

تحصل على

المحيط: 12
نصف المحيط: 6
المساحة: 6
نصف قطر الكرة المحاطة: 1

نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث هو نصف قطر الدائرة الفريدة التي تقع داخل المثلث وتمس أضلاعه الثلاثة. عندما تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة فقط—بيانات SSS من مسح أو تمرين كتابي أو قائمة حواف CAD—يمكنك استعادة ذلك النصف دون قياس زوايا أو ارتفاعات: كوّن نصف المحيط، احسب المساحة بصيغة هيرون، ثم اقسم المساحة على نصف المحيط.

معنى نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث وكيف تعمل الأرقام

في الهندسة المستوية نصف قطر الدائرة الداخلية هو نصف قطر الدائرة المحاطة: أكبر دائرة تدخل المثلث وتمس كل ضلع في نقطة واحدة. مركز الدائرة الداخلية—مركز تلك الدائرة—هو أيضًا نقطة التقاء منصفات الزوايا، لكنك لا تحتاج إحداثيات أو منصفات عندما تُعرف أطوال الأضلاع فقط. سمِّ الأضلاع a وb وc.

كوّن أولاً نصف المحيط s يساوي (a زائد b زائد c) مقسومًا على اثنين. ثم المساحة A هي الجذر التربيعي الموجب ل s مضروبًا في (s ناقص a) مضروبًا في (s ناقص b) مضروبًا في (s ناقص c)—صيغة هيرون. نصف القطر r يساوي ببساطة A مقسومًا على s.

تتبع هذه الهوية من أن المثلث ينقسم إلى ثلاثة مثلثات قائمة الارتفاع r مجموع مساحاتها A، فتكون A مساوية ل r في s. يكون الجداء تحت جذر هيرون صفرًا تمامًا عندما تكون الأضلاع على استقامة واحدة—عندما يساوي ضلع مجموع الضلعين الآخرين—ولذلك تُفرض متباينة المثلث الصارمة: a زائد b يجب أن يتجاوز c، وa زائد c يتجاوز b، وb زائد c يتجاوز a. تحقق كلاسيكي هو المثلث القائم 3-4-5: المحيط اثنا عشر، نصف المحيط ستة، المساحة ستة، ونصف القطر واحد.

مثلث متساوي الأضلاع بأضلاع ستة يعطي نصف محيط تسعة ومساحة تسعة أضعاف جذر ثلاثة ونصف قطر يساوي جذر ثلاثة—مطابقًا الصيغة المعروفة الضلع في جذر ثلاثة على ستة. كل خطوة حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد على ثلاثة مقادير قياسية، فلا تكرار ولا عيّنة ولا اعتماد على ساعة النظام ولا حاجة لزوايا أو إحداثيات رؤوس في عقد الإدخال.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: 3-4-5 لمثلث قائم بنصف قطر صحيح واحد؛ و5-5-6 لفحص متساوي الساقين بسيط؛ و1-2-10 لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعي من غير-مثلث. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث أو أداة نصف قطر الدائرة المحاطة من ثلاثة أضلاع؛ وليست حالًّا زاويًا SAS، ولا محدّد مركز داخلي من الرؤوس، ولا أداة كرة داخلية لمتعدد وجوه—استخدم تلك القدرات المخصصة عندما تختلف بياناتك أو الجسم. فضّل هذا المسار عندما قست أو أُعطيت الحواف الثلاث وتحتاج نصف القطر دون بناء ارتفاعات.

فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن المحيط a زائد b زائد c، وأن نصف المحيط نصفه، وأن مربع المساحة يساوي s مضروبًا في كل (s ناقص ضلع) ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن نصف القطر مضروبًا في نصف المحيط يعيد المساحة.

حالات الاستخدام

مسح وخلوص تخطيط من ثلاث حواف مقيسة

حوّل أطوال حواف قطعة أرض مثلثة إلى نصف قطر الدائرة الداخلية للخلوص أو التعبئة أو إزاحات التثبيت دون قياس زاوية رأس.

نصف قطر داخلي في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

تحقق من وجه مثلث أو احسب وسطاء الدائرة الداخلية عندما تُعرف أطوال الحواف الثلاث فقط في رسم المشهد أو بيانات الشبكة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث من ثلاثة أضلاع؟

كوّن نصف المحيط s = (a+b+c)/2، والمساحة A = sqrt(s(s−a)(s−b)(s−c))، ثم نصف القطر r = A/s. تعيد هذه الأداة كل تلك القيم من ثلاثة أطوال أضلاع موجبة.

ما متباينة المثلث؟

يجب أن يكون كل ضلع أقصر صارمًا من مجموع الضلعين الآخرين: a+b>c وa+c>b وb+c>a. إذا فشل أي شرط فلا تكوّن الأطوال مثلثًا غير منحل ويُرفض الطلب.

لماذا تُرفض الأضلاع على استقامة واحدة بدل إعادة نصف قطر صفر؟

عندما a+b=c يكون الشكل قطعة مستقيمة لا مثلثًا.

هل أحتاج زوايا أو ارتفاعًا أو إحداثيات رؤوس؟

لا. المطلوب فقط أطوال الأضلاع الثلاثة. إن كانت لديك رؤوس وتحتاج أيضًا نقطة المركز الداخلي، فاستخدم حاسبة مركز المثلث الداخلي.

كم يبلغ نصف قطر الدائرة الداخلية لمثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 6؟

يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. نصف المحيط 9 والمساحة تسعة في جذر ثلاثة، وقسمة المساحة على نصف المحيط تطابق الصيغة المعروفة: الضلع في جذر ثلاثة مقسومًا على ستة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_inradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تتحقق هذه القدرة من متباينة المثلث الصارمة حتى لا يكون الشكل منحلاً، وتعيد نصف القطر الموجب مع المساحة ونصف المحيط، وترفض الثلاثيات المستحيلة بخطأ invalid_input واضح. النتائج JSON حتمية—بلا نظام جبر رمزي، وبلا بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل الصرفة في الأداة المجانية بالمتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا—فتظهر فحوصات الواجبات وسكربتات التصحيح وأنابيب الإنتاج الأرقام نفسها في كل مرة.

معنى نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث وكيف تعمل الأرقام

إذا فشل أي شرط فلا يوجد مثلث وتعيد هذه الأداة invalid_input بدل نصف قطر صفري أو تخيلي.

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

استخدمها في أنابيب واجبات الهندسة، وسكربتات الكميات التي تحتاج خلوص الدائرة الداخلية من ثلاث حواف مقيسة، وأدوات مستويات الألعاب، وصناديق تحضير المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج نصف قطر SSS قابلاً لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر على كل آلة. فضّل هذه الصفحة عندما تكون نية البحث تحديدًا نصف القطر الداخلي من ثلاثة أضلاع؛ وإن كانت لديك إحداثيات رؤوس وتحتاج أيضًا نقطة المركز الداخلي فاستخدم حاسبة مركز المثلث الداخلي المخصصة. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول. الحقل a هو طول الضلع الموجب الأول؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الموجب الثاني؛ side_b وside2 بنفس المعنى. الحقل c هو الضلع الموجب الثالث؛ تُقبل side_c وside3. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc، وتضيف perimeter وsemiperimeter وarea وinradius وmethod بقيمة heron_inradius، وكتلة صيغ قصيرة توثّق الأشكال المغلقة ل s وجذر هيرون وr يساوي A على s. فشل التحقق—حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو ضلع غير موجب، أو ضلع خارج الحدود المنشورة، أو ثلاثية تكسر متباينة المثلث الصارمة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقِ أطوال الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى الجداءات الوسيطة منتهية في IEEE double precision على ال Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّره—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—ما دامت الأضلاع الثلاثة تشترك في الوحدة نفسها؛ وAPI لا يحوّل الوحدات نيابة عنك. ولأن الصيغة تحتاج الأضلاع فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب s وعوامل هيرون الأربعة والمساحة وr يساوي A على s يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند كتابة ثلاثيات مستحيلة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لنصف القطر SSS

أعطِ الطلاب ثلاثة أطوال أضلاع؛ قارن نصف المحيط ومساحة هيرون ونصف القطر r = A/s المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ والإخفاقات لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث وكيف تعمل الأرقام

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

مسح وخلوص تخطيط من ثلاث حواف مقيسة

نصف قطر داخلي في الألعاب وCAD والشبكات من ثلاث حواف

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث وكيف تعمل الأرقام

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

فحوصات واجبات وامتحانات لنصف القطر SSS

أسئلة تقنية

شكرًا