حاسبة مثلث 30-60-90
حل مثلث 30-60-90 من ضلع واحد: ضلع قصير طوله 5 يعطي ضلعًا طويلًا قدره 8.660254037844 ووترًا قدره 10 ومساحة قدرها 21.650635094611. ما عليك إلا أن تحدد هل قست الضلع القصير أم الطويل أم الوتر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 5
- أيّ
- Short
- قصير
- 5
- طويل
- 8.6602540378
- الوتر
- 10
- المساحة
- 21.6506350946
مثلث 30-60-90 هو المثلث القائم الخاص الذي تثبت زواياه عند ثلاثين وستين وتسعين درجة وتظل أضلاعه دائمًا في النسبة واحد إلى جذر ثلاثة إلى اثنين. عندما تعرف أي ضلع قسته—الضلع القصير المقابل لثلاثين درجة، أو الطويل المقابل لستين، أو الوتر المقابل لتسعين—يتبع الضلعان الآخران من ضرب أو قسمة واحدة، والمساحة نصف جداء الساقين. يلتقي الطلاب بهذا الشكل في كل وحدة هندسة عن المثلثات القائمة الخاصة؛ يستخدمه البناؤون والرسامون عندما يلتقي زاوية قائمة بزاوية قصّ ستين درجة؛ وتحتاج أدوات الألعاب وCAD أطوال حواف دقيقة دون مثلثات عائمة كل إطار. تطبق هذه القدرة تلك النسب الثابتة فقط: بلا قانون جيوب التمام، بلا حلّال تكراري، بلا بذور عشوائية.
ما مثلث 30-60-90 وكيف تعمل نسب الأضلاع
مثلث ثلاثين-ستين-تسعين مثلث قائم زواياه الحادة ثابتة: الحادة الصغرى دائمًا ثلاثون درجة، والكبرى دائمًا ستون، والقائمة تسعون. لأن الزوايا لا تتغير، تُقفل أطوال الأضلاع على تناسب ثابت يصيغه كل كتاب كواحد إلى الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين. أقصر ضلع يقابل زاوية الثلاثين؛ سمِّ ذلك الطول x.
الساق الأطول المقابلة لستين هي x مضروبًا في الجذر التربيعي لثلاثة. الوتر المقابل للقائمة هو تمامًا اثنان x. لا تحتاج قانون الجيوب أو الجيوب التمام لمسألة 30-60-90 خالصة بعد معرفة الضلع المعطى: وسّع المثلث الوحدة ليطابق الضلع المعروف واقرأ الضلعين الآخرين.
المساحة تتبع فورًا كنصف × قصير × طويل، وتبسط إلى جذر ثلاثة على أربعة × x مربعة عندما x هو الضلع القصير. تحقق كلاسيكي: إن كان القصير خمسة فالطويل خمسة جذر ثلاثة والوتر عشرة والمساحة خمسة وعشرون جذر ثلاثة على اثنين. إن كان الوتر عشرة فاقسمه نصفين لاستعادة قصير = خمسة وطويل = خمسة جذر ثلاثة—نفس المثلث.
إن أُعطي الطويل فاقسمه على جذر ثلاثة لاستعادة الساق القصيرة ثم ضاعف للوتر. ترفض الأداة الأطوال غير الموجبة لأن ضلعًا صفرًا أو سالبًا لا يشكّل مثلثًا؛ ولا تخترع حلًا ثانيًا ولا تقلب أي زاوية تقابل أي ضلع.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّل أمثلة مزدوجة: short يساوي واحدًا لمثلث النسبة الوحدة؛ short يساوي خمسة للشكل الكلاسيكي خمسة وخمسة جذر ثلاثة وعشرة؛ hypotenuse يساوي عشرة كتحقق عكسي يستعيد نفس short و long؛ وضلع غير موجب لإظهار مسار الرفض الصلب الذي يحمي المستدعين من شكل متدهور. يستهدف هذا الهبوط من يبحث عن حاسبة مثلث 30-60-90 أو حال أضلاع مثلث قائم خاص أو كيفية إيجاد الأضلاع الناقصة لمثلث ثلاثين-ستين-تسعين من طول معطى؛ وليس حال مثلثات عامًا ولن يقبل مداخل زوايا حرة.
فضّل بيان أي ضلع قسته قبل التوسيع—خلط short و long أشيع خطأ واجب. تشمل عمليات البحث ذات الصلة المثلثات القائمة الخاصة ومسائل رفيقة 45-45-90 ونسبة الأضلاع في مثلث 30-60-90؛ أبقِ تلك النيات على هبوطات منفصلة عندما تختلف فئة الشكل.
حالات الاستخدام
البناء والرسم لقصّات 30-60-90
حوّل ضلعًا قصيرًا أو طويلًا أو قطرًا مقاسًا من قصّ ثلاثين-ستين-تسعين إلى الطولين الآخرين ومساحة المثلث للقياس دون مرور CAD منفصل.
أدوات الألعاب وCAD والشبكات
اختم أطوال حواف 30-60-90 دقيقة في مشهد أو تحقق من جزء مثلث قائم عندما يُعرف أصلًا ضلع واحد فقط من المثلث الخاص في النموذج.
الأسئلة الشائعة
ما نسب أضلاع مثلث 30-60-90؟
قصير : طويل : وتر = 1 : √3 : 2. الضلع القصير يقابل 30° والطويل 60° والوتر 90°.
كيف أجد الأضلاع الأخرى إن عرفت الوتر فقط؟
اقسم الوتر نصفين للحصول على الضلع القصير ثم اضرب القصير في √3 للحصول على الطويل. تفعل الأداة ذلك عندما which هو hypotenuse.
هل يحل أي مثلث قائم أم 30-60-90 فقط؟
فقط الصنف الخاص 30-60-90 بنسب ثابتة. لبيانات SAS عامة استخدم حاسبة مثلث SAS؛ ولثلاثة أضلاع حرة مساحة هيرون.
ما الأضلاع والمساحة والمحيط عندما يكون الضلع القصير 5؟
الضلع الطويل 8.660254037844، أي 5 في √3، والوتر 10، والمساحة 21.650635094611، والمحيط 23.660254037844، وكلها بوحدة الطول التي استخدمتها.
كيف أجد الضلعين الآخرين إذا عرفت الضلع الطويل؟
اقسم الضلع الطويل على √3 لتحصل على الضلع القصير، ثم ضاعفه لتحصل على الوتر. وتنفذ الحاسبة الخطوتين بمجرد أن تحدد الضلع الذي قسته.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-30-60-90 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":5,"which":"short"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-30-60-90", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 5,
"which": "short"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-30-60-90",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 5,
"which": "short"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-30-60-90", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":5,"which":"short"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":5,"which":"short"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-30-60-90", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 5,
"which": "short"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_30_60_90",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_side | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النتائج JSON حتمي من دالة الحل النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، ففحوصات الواجبات وسكربتات التصحيح ومسارات الإنتاج ترى الأرقام نفسها لنفس الإدخال.
ما مثلث 30-60-90 وكيف تعمل نسب الأضلاع
كل خطوة توسيع ابتدائي على ثلاثة مقياسات، بلا تكرار ولا عيّنات ولا اعتماد على ساعة الحائط أو مكتبات خارجية سوى حساب IEEE العادي.
كيف تستدعي الـ API وماذا يعود
استخدمه من مسارات واجبات الهندسة، وسكربتات قياس البناء التي تعرف أصلًا حافة من قص 30-60-90، وأدوات مستوى اللعبة التي تختم مثلثات قائمة خاصة في شبكة، وصناديق رمل تحضير المقابلات، أو أي سير يحتاج حل مثلث قائم خاص قابل لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. فضّل هذا الهبوط عندما يُعرف الشكل أنه 30-60-90؛ لمسألة عامة بضلعين وزاوية بينهما استخدم الشقيق SAS، ولثلاثة أضلاع حرة مساحة هيرون. أرسل جسم JSON بحقلين. الحقل side هو الطول الموجب للحافة المعروفة؛ تُقبل الأسماء البديلة length و value و s. الحقل which يسمّي دور تلك الحافة ويجب أن يكون short أو long أو hypotenuse؛ و of و side_type و given و known و hyp و opposite_30 و opposite_60 و opposite_90 تُربط بنفس الأدوار الثلاثة. عند النجاح يعيد الرد short و long و hypotenuse بعد تقريب ثابت لاثنتي عشرة خانة عشرية، و area و perimeter، وكائن angles ثابت يوثق ثلاثين مقابل short وستين مقابل long وتسعين مقابل الوتر، وكتلة ratios، و given و given_side صدًى للطلب، و method مضبوطًا على 30-60-90، وكتلة formula قصيرة للأشكال المغلقة. فشل التحقق—حقل مطلوب ناقص أو عدد غير منتهٍ أو ضلع غير موجب أو تسمية which غير معروفة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ الضلع المعروف ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون لتبقى الجداءات الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على الـ Worker وفي المتصفح. لأن long هو short × جذر ثلاثة والوتر ضعف short، يمكن للطلاب إعادة الحساب يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر ضمن تسامح الفاصلة العائمة بعد التقريب الثابت. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا، فتبقى السكربتات الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون صفرًا أو أطوالًا سالبة أثناء تعلم العقد. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل من short أعد تغذية الوتر المعاد مع which = hypotenuse وتأكد من تطابق short و long؛ وبالمثل أعد long مع which = long.
حالات التكامل
فحوصات واجبات وامتحانات للمثلثات القائمة الخاصة
أعطِ الطلاب ضلعًا من مثلث 30-60-90 ودوره؛ قارن أضلاعهم الناقصة والمساحة المحسوبة يدويًا بنتيجة API حتمية أو متصفح مجاني.
أسئلة تقنية
لماذا يجب أن يكون الضلع المعطى موجبًا؟
طول صفر أو سالب لا يشكّل مثلثًا. قيم الضلع غير الموجبة تُرفض بـ invalid_input ولا تُحاسب أبدًا.
هل حاسبة مثلث 30-60-90 مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.