ForHosting KIT · الرياضيات

أضلاع مثلث 30-60-90

في مثلث 30-60-90 ضلعه القصير 5، يكون الضلع الطويل 5√3 والوتر 10. أدخل ضلعًا واحدًا وحدّد هل هو الضلع القصير أم الطويل أم الوتر، واحصل على الضلعين الآخرين. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 5
الموضع: Short

تحصل على

الضلع القصير: 5
الضلع الطويل: 8.6602540378
الوتر: 10
الضلع المعطى: 5

مثلث 30-60-90 مثلث قائم زاويتاه الحادتان ثلاثون وستّون درجة، فتظل الأضلاع على نسبة ثابتة واحدة في كل نسخة متشابهة: الضلع القصير المقابل لثلاثين درجة، والضلع الطويل المقابل لستين، والوتر المقابل لتسعين تقارَن دائمًا كواحد إلى الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين. تكاد الواجبات والرسوم وبنود الامتحان تعطي طولًا واحدًا فقط من تلك الأطوال الثلاثة، وتسمّي الموضع الذي يشغله، ثم تطلب الاثنين الباقيين. تقبل حاسبة أضلاع المثلث 30-60-90 هذا الطول المنتهي الموجب الوحيد وموضعه — short أو long أو hypotenuse — وتطبّق النسب بالصورة المغلقة وتعيد الأطوال الثلاثة كلها.

ما المثلث 30-60-90 وكيف تظهر الأضلاع الثلاثة

مثلث الثلاثين-الستين-التسعين هو المثلث القائم الخاص الذي يُحصل عليه بشق مثلث متساوي الأضلاع نصفين على طول ارتفاع. يُنشئ القطع زاوية قائمة، ويُبقي زاوية ستين درجة عند الرأس غير المقطوع، ويقسم زاوية الستين المقابلة إلى زاويتين من ثلاثين. ولأن أضلاع المتساوي الأصل كانت متساوية، يكون الوتر الجديد ضعف الضلع القصير الذي كان نصف قاعدة، ويكون الارتفاع الذي صار الضلع الطويل هو الضلع القصير في الجذر التربيعي لثلاثة.

تنطوي هذه الحقائق الثلاث في نسبة أضلاع واحدة لا تتغيّر تحت التشابه: القصير إلى الطويل إلى الوتر يساوي واحدًا إلى الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين. يجلس الضلع القصير دائمًا مقابل زاوية الثلاثين، والطويل مقابل الستين، والوتر مقابل القائمة.

إذا عُلم أيّ من تلك الأطوال الثلاثة والموضع الذي يشغله، كان الضلعان الآخران ضربًا واحدًا أو قسمة واحدة: إن عُلم القصير فالطويل ذلك الطول في جذر ثلاثة والوتر ضعف القصير؛ وإن عُلم الطويل فالقصير ذلك الطول مقسومًا على جذر ثلاثة والوتر ضعف القصير؛ وإن عُلم الوتر فالقصير نصفه والطويل ذلك النصف في جذر ثلاثة. تظهر القيم الصفّية الكلاسيكية فورًا: ضلع قصير خمسة يعطي طويلًا خمسة في جذر ثلاثة ووترًا عشرة. ووتر عشرة يعطي قصيرًا خمسة والطويل نفسه.

ولأن طولًا إقليديًا لا يكون صفرًا ولا سالبًا، يجب أن يكون الضلع المعطى عددًا موجبًا منتهيًا؛ فقص موقّع أو Infinity أو رمز غير عددي ليس ضلعًا هندسيًا ولا يجوز أن يبدو حلًا ناجحًا للأضلاع الثلاثة. ترمّز هذه الحاسبة ذلك العقد وتعيد الأطوال الثلاثة مع الموضع المعطى وهوية النسبة.

أين تفيد أطوال أضلاع المثلث 30-60-90

تستخدم الصفوف ومنصّات الإرشاد حاسبة أضلاع مثلث 30-60-90 حتى يتحقق المتعلمون من الطولين المجهولين دون خلط أي نسبة تُكتب أولًا. تحتاج مولّدات الامتحان وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض ضلعًا معطى غير موجب بدل أخذ القيم المطلقة وعدّ رمز واجب موقّع صحيحًا. تحوّل أدوات البناء والتخطيط عضوًا مقاسًا من قص 30-60-90 — مسارًا قصيرًا أو صعودًا طويلًا أو دعامة وتر — إلى طولي المخزون الباقيين قبل طلب المادة.

كثيرًا ما تثبّت رسوم السقف والمنحدر والدرج مقطعًا ثلاثينيًا-ستينيًا-تسعينيًا: طول معلوم وموضعه يحدّدان الباقيين دون إعادة فتح جدول مثلثات. تولّد محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية نسخة متشابهة من الضلع الواحد الذي خزّنه المصمم أصلًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتّب على أضلاع مثلث 30-60-90 من أداة مجانية حيّة تطابق حسابها بايتًا ببايت مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها.

أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا short وlong وhypotenuse المقربة في الاختبارات، فتحصلون على هندسة قابلة للإعادة للواجبات وعمال الحافة ونصوص التصميم دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم. الصفحة أضيق عمدًا من حالّ مثلث قائم عام: لا تخترع زاوية، ولا تطبّق فيثاغورس على ساقين كيفيتين، ولا تعيد المساحة منتجًا رئيسًا، فتبقى الصفحة موازية لبحث الأطوال الثلاثة لمثلث 30-60-90 من ضلع معطى وموضعه.

حالات الاستخدام

فحوص 30-60-90 في الصف

يدخل الطلاب ضلعًا معلومًا وما إذا كان short أو long أو الوتر ليتحققوا من الأطوال الثلاثة أمام تمارين الكتاب 1 : √3 : 2.

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

صحّحوا بنود الضلع الناقص 30-60-90 بوحي حتمي يرفض ضلعًا معطى غير موجب ولا يخترع أطوالًا زائدة أبدًا.

من قصّ مقاس إلى الاثنين الآخرين

حوّلوا مسارًا قصيرًا أو صعودًا طويلًا أو دعامة وتر مقاسة على مقطع 30-60-90 إلى طولي المخزون الباقيين قبل طلب المادة.

الأسئلة الشائعة

كيف تُوجد أضلاع مثلث 30-60-90 من طول واحد؟

أرسلوا ضلعًا موجبًا منتهيًا وموضعه: short (مقابل 30°)، أو long (مقابل 60°)، أو hypotenuse (مقابل 90°).

ما نسب أضلاع مثلث 30-60-90؟

القصير : الطويل : الوتر = 1 : √3 : 2. الضلع القصير مقابل 30°، والطويل مقابل 60°، والوتر مقابل 90°.

ماذا يحدث إن كان الضلع المعطى صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون الضلع الإقليدي عددًا موجبًا منتهيًا؛ فالصفر والسالبة وInfinity والرموز غير العددية لا تُحاسب.

هل تعيد هذه الحاسبة المساحة أو الزوايا؟

لا. تعيد أطوال الأضلاع الثلاثة، والضلع المعطى والموضع المكررين، وصيغة النسبة. المساحة وحل مثلث قائم عام صفحتان منفصلتان.

لماذا يساوي الوتر ضعف الضلع القصير؟

لأن مثلث 30-60-90 هو نصف مثلث متساوي الأضلاع قُطع على امتداد ارتفاعه. فالوتر ضلع كامل من المثلث الأصلي، أما الضلع القصير فهو نصف قاعدته.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":5,"position":"short"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 5,
    "position": "short"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 5,
    "position": "short"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":5,"position":"short"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":5,"position":"short"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-30-60-90", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 5,
  "position": "short"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangle_30_60_90",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ضلع صفري أو سالب أو غير منتهٍ أو غير عددي يفشل بـ invalid_input ولا يُحاسب. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse خالصة واحدة، فلا يختلف تحقق صفّي عن نص إنتاجي على الضلع المعطى نفسه.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

إخفاقات التحقق تلك لا تُحاسب. مثال: side يساوي خمسة وposition يساوي short يعطي short خمسة وlong خمسة في جذر ثلاثة وhypotenuse عشرة. مثال: side يساوي عشرة وposition يساوي hypotenuse يعطي الأطوال الثلاثة نفسها من الطرف الآخر للنسبة. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين. الحقل side هو الطول المعلوم ويجب أن يكون عددًا موجبًا منتهيًا؛ يقبل كذلك الأسماء البديلة length وvalue وgiven_side، وقد يصل عدد JSON أو سلسلة عددية. الحقل position يسمّي الدور الذي يشغله ذلك الطول أصلًا ويجب أن يكون واحدًا من المجموعة المغلقة short أو long أو hypotenuse؛ ويقبل كذلك الأسماء البديلة which وof وgiven، إضافة إلى رموز الصف opposite_30 وopposite_60 وopposite_90 وhyp. غياب أحد الحقلين أو إرسال سلسلة فارغة أو موضع خارج تلك المجموعة يفشل بـ invalid_input مع تسمية ما كان متوقعًا. ضلع معطى صفر أو سالب أو غير منتهٍ أو NaN أو غير عشري يفشل بـ invalid_input طالبًا عددًا موجبًا منتهيًا. اقرنوا JSON المنظَّم برمز الرسم لديكم إن احتجتم مخططًا؛ لا يعيد هذا المسار سوى أطوال الأضلاع الثلاثة ولا يصدر SVG ولا زوايا منتجًا مستقلًا ولا مساحة ولا تحويل وحدات — تقدّمون الطول المعطى أصلًا بوحدة واحدة متّسقة.

أين تُجدي واجهة API لأطوال أضلاع 30-60-90

ولأن التنفيذ parse خالص من الطبقة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة أضلاع المثلث 30-60-90؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا