المثلثات القائمة المتشابهة
إذا صار الضلع 3 من مثلث قائم ضلعاه 3 و4 مساويًا 6 في نسخة مشابهة، صار الضلع 4 مساويًا 8، ومعامل التشابه 2. أدخل ثلاثة من الأضلاع الأربعة المتناظرة لتحصل على الناقص والمعامل. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- A شرطة
- 6
- B
- 4
- الضلع المجهول
- 8
- المجهول
- b_prime
- B شرطة
- 8
- معامل المقياس
- 2
يتشابه مثلثان قائمان متى تطابقت زواياهما الحادة المتناظرة، فيشترك كل زوج من الأضلاع المتناظرة في عامل مقياس واحد. تُعطي واجبات الهندسة ومخططات التنفيذ ورسوم السقف أو المنحدر في العادة ثلاثةً من تلك الأطوال الأربعة — ضلعًا في المثلث الأول، ونظيره في الثاني، وضلعًا متناظرًا آخر — وتطلب الطول الناقص. تطبّق حاسبة المثلثات القائمة المتشابهة هذه التناسب المغلق للأضلاع المتناظرة: المجهول يساوي النظير المعلوم مضروبًا في نسبة الزوج المناظر الآخر.
ما الذي تشترك فيه المثلثات القائمة المتشابهة وكيف يظهر الضلع المجهول
يتشابه مثلثان قائمان إقليديان متى ساوت زاوية حادة في الأول زاوية حادة في الثاني. والزاويتان القائمتان متطابقتان أصلًا، فتتبع التشابه AA من حادة واحدة مشتركة، ويقف كل زوج من الأضلاع المتناظرة عندئذ في عامل مقياس واحد. إذا عُلم أي ثلاثة من تلك الأطوال الموجبة الأربعة، كان الرابع ضربًا واحدًا وقسمة واحدة: الضلع الناقص يساوي نظيره المعلوم مضروبًا في نسبة الزوج المناظر الآخر.
ليست تلك الصورة المغلقة بحثًا ولا ملاءمة عددية ولا احتكامًا إلى نظرية فيثاغورس — فالمثلثان معلومان متشابهين أصلًا، فيكفي عامل المقياس لاستعادة المجهول. تظهر الثلاثيات الصفّية الكلاسيكية فورًا: الضلعان ثلاثة وأربعة في مثلث ثلاثة-أربعة-خمسة يناظران ستة وثمانية في نسخة ستة-ثمانية-عشرة، فثلاثة أعضاء معلومة من ذلك الرباعي المناظر تستعيد الرابع ثمانية أو ستة أو أربعة أو ثلاثة. ومقياس ثلاثة أنصاف يرسل ستة وثمانية إلى تسعة واثني عشر.
ولأن طولًا إقليديًا لا يكون صفرًا ولا سالبًا، يجب أن يكون كل ضلع مُعطى عددًا موجبًا منتهيًا؛ فمسار صفري أو قص موقّع أو Infinity أو رمز غير عددي ليس ضلعًا هندسيًا ولا يجوز أن يبدو حلًا ناجحًا للضلع الناقص. ترمّز هذه الحاسبة ذلك العقد من أوله إلى آخره وتعيد الطول المجهول مع الرباعي المناظر المكتمل وعامل المقياس من المثلث الأول إلى الثاني.
أين تفيد المثلثات القائمة المتشابهة
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة المثلثات القائمة المتشابهة حتى يتحقق المتعلمون من الضلع المناظر الناقص دون خلط أي نسبة تُكتب أولًا. وتحوّل أدوات البناء والتخطيط زوجًا مقيسًا على قالب صغير وعضوًا مقيسًا على النسخة بالحجم الكامل إلى طول القص المتبقي قبل طلب المخزون. وكثيرًا ما تنسخ رسوم السقف والمنحدر والدرج مثلثًا قائمًا بمقياس جديد: ثلاثة أضلاع متناظرة معلومة تثبّت الرابع دون إعادة فتح جدول مثلثات.
وتنشئ محركات الألعاب وصناديق الرمل الفيزيائية نسخة متشابهة من الأطوال المتناظرة الثلاثة التي خزّنها المصمم أصلًا. وتحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS وحيًا حتميًا يرفض ضلعًا غير موجب بدل أخذ القيم المطلقة وعدّ رمز واجب موقّع صحيحًا. وتفيد مواقع المحتوى التي تترتب على المثلثات القائمة المتشابهة من أداة مجانية حية تطابق حساباتها مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.
الصفحة أضيق عمدًا من حالّ مثلث قائم كامل: لا تعيد زوايا ولا مساحة ولا تخترع وترًا من ساقين، فتبقى الصفحة محاذية لبحث ضلع مناظر ناقص لمثلثين قائمين متشابهين.
حالات الاستخدام
تحققات الأضلاع المتناظرة في القاعة
يدخل المتعلمون أي ثلاثة أضلاع متناظرة لمثلثين قائمين متشابهين للتحقق من الطول الناقص أمام تمارين التشابه 3-4-5 و6-8-10.
من القالب المصغّر إلى القص بالحجم الكامل
حوّلوا زوجًا مقيسًا على قالب صغير لمثلث قائم وعضوًا مقيسًا على النسخة بالحجم الكامل إلى طول القص المتبقي قبل طلب المادة.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّحوا بنود المثلثات القائمة المتشابهة بوحي حتمي يرفض ضلعًا مُعطى غير موجب ولا يخترع طولًا رابعًا من الزوج الخطأ.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها حاسبة المثلثات القائمة المتشابهة؟
الأضلاع المتناظرة في المثلثات القائمة المتشابهة متناسبة. المجهول يساوي نظيره المعلوم مضروبًا في نسبة الزوج المناظر الآخر.
ماذا يحدث إن كان ضلع مُعطى صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن يكون كل ضلع مُعطى عددًا موجبًا منتهيًا؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك.
ما الأضلاع الثلاثة التي يجب إدخالها؟
ضلعان من المثلث الأول ونظير أحدهما في الثاني، أو أي مجموعة أخرى من ثلاثة أضلاع من الأربعة المتناظرة. اترك المجهول فارغًا، فإدخال ضلعين فقط أو الأربعة كلها يُرفض.
ماذا يعني معامل التشابه؟
يعني كم مرة يكبر المثلث الثاني عن الأول. فإذا صار 3 مساويًا 6 كان المعامل 2، ومعامل قدره ثلاثة أنصاف يحوّل الضلعين 6 و8 إلى 9 و12.
هل أحتاج إلى زاوية أو إلى مبرهنة فيثاغورس؟
لا. يُعامل المثلثان على أنهما متشابهان، وهذا يتحقق بمجرد اشتراكهما في زاوية حادة، فتكفي النسبة بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد الطول الناقص.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"side_a": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن يكون كل ضلع مُعطى عددًا موجبًا منتهيًا؛ فالصفر والسالبة واللامتناهي وغير العددية تفشل برمز invalid_input ولا تُحاسب. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse خالصة واحدة، فيتلقى تحقق واجبات 3-4-5 مقابل 6-8-10 ونص تخطيط إنتاجي الضلع المجهول نفسه.
ما الذي تشترك فيه المثلثات القائمة المتشابهة وكيف يظهر الضلع المجهول
سمّوا ضلعًا من المثلث الأول a ونظيره في الثاني a_prime؛ وسمّوا زوجًا متناظرًا آخر b وb_prime. التناسب المعرِّف هو a على a_prime يساوي b على b_prime، وهو القول نفسه بأن a في b_prime يساوي a_prime في b.
عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ
ولا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك. أرسلوا جسم JSON يضم ثلاثة أضلاع متناظرة بالضبط من الأربعة: a وb ينتميان إلى المثلث القائم الأول، وa_prime وb_prime نظيراهما على المثلث القائم المتشابه الثاني. قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية. ويقبل الحقل a كذلك الاسمين البديلين side_a وfirst_a؛ ويقبل a_prime الأسماء a2 وcorresponding_a وap؛ ويقبل b الاسمين side_b وfirst_b؛ ويقبل b_prime الأسماء b2 وcorresponding_b وbp. غياب الثلاثي أو إرسال ضلع واحد أو ضلعين أو إرسال الأضلاع الأربعة يفشل برمز invalid_input طالبًا ثلاثة أضلاع متناظرة معلومة بالضبط. وضلع مُعطى صفر أو سالب أو لامتناهٍ أو NaN أو غير عشري يفشل برمز invalid_input يسمّي الحقل ويشترط عددًا موجبًا منتهيًا. عند النجاح يعيد الجسم unknown_side طولًا مستعادًا، ويسمّي الحقل المجهول في unknown بـ a أو a_prime أو b أو b_prime، ويكرر الرباعي المكتمل، ويبلّغ scale_factor بوصفه a_prime مقسومًا على a، ويعيد ذكر المتطابقة في الحقل formula، ويثبت method على similar_right_triangles حتى يميّز المستدعون هذه الصفحة عن حالّ فيثاغوري لضلع مفقود على مثلث واحد. مثال: a يساوي ثلاثة وa_prime يساوي ستة وb يساوي أربعة يعطي unknown_side ثمانية مع unknown b_prime وscale_factor اثنين. مثال: a يساوي ستة وb يساوي ثمانية وb_prime يساوي اثني عشر يعطي unknown_side تسعة مع unknown a_prime. اقرنوا JSON المنظم برمز رسمكم إن احتجتم مخططًا؛ فهذه النهاية تعيد أعدادًا فقط ولا تُصدر SVG ولا نثرًا خطوة بخطوة يتجاوز أسماء الحقول ولا تحويل وحدات: تقدّمون الأطوال الثلاثة المعلومة أصلًا بوحدة واحدة متسقة.
أين تُجدي واجهة API للمثلثات القائمة المتشابهة
ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا unknown_side المقرّب في الاختبارات، فتحصلون على هندسة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وعُمّال الحافة ونصوص التصميم دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
أسئلة تقنية
كيف أجد ضلعًا ناقصًا في مثلثات قائمة متشابهة؟
أرسلوا ثلاثة بالضبط من a وa_prime وb وb_prime أعدادًا موجبة منتهية. تعيد API الطول الرابع من التناسب a/a_prime = b/b_prime.
هل يجب إرسال الوتر؟
لا. يجوز أن يكون a وb أي زوج متناظر — ساقين، أو ساقًا والوتر، أو أي أضلاع متناظرة أخرى — ما دام a يناظر a_prime وb يناظر b_prime.
كم تكلفة حاسبة المثلثات القائمة المتشابهة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.