相似な直角三角形
辺が3と4の直角三角形で、相似な三角形では3が6になるなら、4は8になり、相似比は2です。対応する4辺のうち3辺を入力すると、残りの辺と相似比を求めます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 3
- A ダッシュ
- 6
- B
- 4
- 未知の辺
- 8
- 未知数
- b_prime
- B ダッシュ
- 8
- スケール因子
- 2
二つの直角三角形は、対応する鋭角が一致すれば相似であり、対応する辺の各対は同じ拡大率を共有します。幾何の宿題、配置図、屋根やスロープの略図では、その四つの長さのうち三つ — 第一の三角形の一辺、第二の対応辺、さらにもう一つの対応辺 — が与えられ、欠けた長さを問うことが常です。この相似な直角三角形の計算機は、対応辺の閉じた比例を適用します。未知は既知の相手に、もう一方の対応対の比を掛けたものです。
相似な直角三角形が共有するものと、未知の辺が現れる仕組み
二つのユークリッド直角三角形は、第一の鋭角が第二の鋭角と等しければ相似です。直角はすでに一致しているので、AA 相似は共有する鋭角が一つあれば成り立ち、対応する辺の各対は一つの共通な拡大率に立ちます。欠けた辺は既知の相手に、もう一方の対応対の比を掛けたものです。
その閉じた形は探索でも数値当てはめでもピタゴラスの定理への訴えでもありません。三角形はすでに相似と分かっているので、拡大率だけで未知が復元されます。教室の古典的な三つ組はすぐに現れます。
三・四・五の三角形の三と四は、六・八・十の写しの六と八に対応し、その対応する四つ組のうち既知の三つが第四を八、六、四、または三として取り戻します。二分の三の倍率は六と八を九と十二へ送ります。ユークリッドの長さは零にも負にもなれないので、与える辺はいずれも正の有限数でなければなりません。
零の走り、符号付きの切断、Infinity、非数値のトークンは幾何の辺ではなく、欠けた辺の成功した求解のように見えてはなりません。この計算機はその契約を端から端まで符号化し、未知の長さを、完成した対応四つ組と第一から第二への拡大率とともに返します。
相似な直角三角形が役立つ場面
教室や学習支援の基盤は、相似な直角三角形の計算機を使い、学習者が欠けた対応辺を、どの比を先に書くかを取り違えずに確かめられるようにします。施工と配置の道具は、小さな型紙で測った対と、実寸の写しで測った一つの部材を、材料を発注する前の残りの切断長に変換します。
屋根、スロープ、階段の略図は、直角三角形を新しい倍率で写すことが多く、既知の対応辺三つで第四が決まり、三角関数表を開き直す必要はありません。ゲームエンジンや物理サンドボックスは、設計者がすでに保存した三つの対応長から相似な写しを生みます。
試験生成器と LMS プラグインは、非正の辺を拒否する決定的な神託を必要とし、絶対値を取って符号付きの宿題トークンを正解扱いしてはなりません。
活用例
教室での対応辺の確認
学習者は、相似な二つの直角三角形の対応辺を任意に三つ入力し、教科書の 3-4-5 と 6-8-10 の相似問題に対して欠けた長さを確かめます。
縮尺型紙から実寸の切断へ
小さな直角三角形の型紙で測った対と、実寸の写しで測った一つの部材を、材料を発注する前の残りの切断長に変換します。
試験と LMS の自動採点
相似な直角三角形の設問を、非正の与えられた辺を拒否し、誤った対から第四の長さを決して捏造しない決定的な神託で採点します。
よくある質問
相似な直角三角形の計算機はどの公式を使いますか？
相似な直角三角形の対応辺は比例します。未知は既知の相手に、もう一方の対応対の比を掛けたものです。
与えた辺が零または負だとどうなりますか？
与える辺はいずれも正の有限数でなければならず、それらの検証失敗は課金されません。
どの3辺を入力すればよいですか？
1つ目の三角形の2辺と、そのうち1辺に対応する2つ目の三角形の辺など、対応する4辺のうち任意の3辺です。分からない辺は空けておき、2辺だけや4辺すべてでは計算しません。
相似比は何を表していますか？
2つ目の三角形が1つ目の何倍の大きさかを表します。3が6になれば比は2で、比が2分の3なら辺6と8は9と12になります。
角度や三平方の定理は必要ですか？
必要ありません。三角形は相似であるとして扱い、これは鋭角が1つ等しければ成り立ちます。対応する辺の比だけで欠けた長さが求まります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"side_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"side_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"side_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"side_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"side_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/similar-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"side_a": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.similar_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
与える辺はいずれも正の有限数でなければならず、零、負、無限、非数値は invalid_input で失敗し、課金されません。
相似な直角三角形が共有するものと、未知の辺が現れる仕組み
第一の三角形の一辺を a、第二の相手を a_prime とし、別の対応対を b と b_prime と名付けます。定義の比例は a 対 a_prime が b 対 b_prime に等しいことであり、これは a かける b_prime が a_prime かける b に等しいという同じ主張です。それら四つの正の長さのうち任意の三つが与えられれば、第四は掛け算と割り算が一つずつです。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
既知の三つの長さは、すでに同じ単位でお渡しください。四つの対応辺のうちちょうど三つを含む JSON 本体を POST してください。a と b は第一の直角三角形に属し、a_prime と b_prime は第二の相似な直角三角形上の相手です。各欄は JSON 数値でも数値文字列でも構いません。欄 a は別名 side_a と first_a を、a_prime は a2、corresponding_a、ap を、b は side_b と first_b を、b_prime は b2、corresponding_b、bp を受け付けます。三つ組が欠けている、一辺または二辺だけを送る、四辺すべてを送る、いずれもちょうど三つの既知の対応辺を求める invalid_input で失敗します。与えられた辺が零、負、無限、NaN、あるいは十進数でない場合は、欄を名指しして正の有限数を求める invalid_input になります。それらの検証失敗は課金されません。成功時は、復元した長さを unknown_side として返し、未知の欄を unknown に a、a_prime、b、b_prime のいずれかとして名付け、完成した四つ組を返し、scale_factor を a_prime を a で割ったものとして報告し、恒等式を formula 欄に書き直し、method を similar_right_triangles に設定します。これにより、一つの三角形に対するピタゴラスの欠けた辺求解とこの landing を区別できます。例: a が三、a_prime が六、b が四なら unknown_side は八、unknown は b_prime、scale_factor は二です。例: a が六、b が八、b_prime が十二なら unknown_side は九、unknown は a_prime です。スケッチが必要なら、構造化 JSON をご自身の作図コードと組み合わせてください。この端点は数値だけを返し、SVG も、欄名を超える手順文も、単位換算も出しません。
相似な直角三角形 API が役立つ場面
実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しは公開された基本料金 $0.002 であり、モデルのトークンも外向き通信もありません。要求を小さく保ち、丸めた unknown_side を試験に固定すれば、宿題、エッジワーカー、設計スクリプト向けに再現可能な幾何が得られ、独自の数式処理基盤を立てる必要はありません。この landing は意図して完全な直角三角形ソルバーより狭く、角度も面積も返さず、二脚から斜辺を捏造しないため、ページは二つの相似な直角三角形の欠けた対応辺の検索に沿います。
技術的な質問
相似な直角三角形の欠けた辺はどう求めますか。
a、a_prime、b、b_prime のうちちょうど三つを正の有限数として送ってください。API は比例 a/a_prime = b/b_prime から第四の長さを返します。
斜辺を送る必要はありますか。
ありません。a と b は任意の対応対 — 二脚、脚と斜辺、その他の対応する辺 — でよく、a が a_prime に、b が b_prime に対応していれば足ります。
相似な直角三角形の計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払いの KIT 残高を $0.002 で使い、無効な入力は課金されません。