ForHosting KIT · 数学

円錐台の計算

半径3と5、高さ4の円錐台の体積は(1/3)π × 4 × 49、表面積は34π + 8π√20です。2つの半径と高さを入力すると、バケツやじょうご、先細りのタンクの体積と表面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
半径1
3
半径2
5
高さ
4
結果
体積
205.2507200345
表面積
219.2111859187

円錐台は、底面に平行な平面が直円錐を頂点の手前で切り落としたときに残る立体です。平行な2つの底面半径と、それらの平面の間の垂直高さという3つの正の長さで図形が決まります。この計算機はその3つの数を受け取り、古典的な体積公式(円周率×高さ×(半径の2乗の和と半径の積)÷3)を適用し、2つの円形底面と母線を幅とする側面帯を合わせた全表面積を返します。学生は宿題や競技の解答照合に使い、技術者・包装設計者・メーカーはホッパー、バケツ、ランプシェード、漏斗、先細タンクに同じ数値を使います。

円錐台とは何か、体積と表面はどう決まるか

立体幾何では、直円錐台(教科書では円錐の frustum として紹介されることもあります)は、軸に垂直な2平面の間にある円錐の部分です。2つの円形面は平行で、半径は等しくなくてもよく、それらの面の間の垂直距離が高さとしてすべての閉形式に入ります。

体積は、半径が一方の底から他方へ線形に補間される円形断面を積分して得られ、円周率×高さ×(2つの半径の2乗と半径の積の和)÷3 に帰着します。表面積は3片の和です。 各底面円板は円周率×半径の2乗、側面帯は側面を円環扇形に展開して得られます。その帯の幅は母線で、高さと2半径の差の絶対値を脚とする直角三角形の斜辺です。

検索意図は円錐台の計算、切断円錐の体積、円錐台の表面積に集まります。人々が欲しいのは、立体が決まるという幾何の議論だけではなく、解答や現場図面と照合できる数値です。

円錐台の計算機が役立つ場面

教室や学習支援の場では、学習者が任意の正の半径と高さについて体積と表面積を、3分の1因子や底面円板を落とさずに確認できます。試験問題の生成には、正でない長さを誤りとして扱い、欠陥のある採点器が成功と誤認しうる NaN を黙って返さない決定的なオラクルが必要です。

包装や照明の設計者は、測った縁から先細の箱やランプシェードを寸法決めでき、閉形式2本のために数式処理系を立てる必要がありません。検証失敗は残高を消費しません。

教室と宿題での検算

学習者に2つの底面半径と高さを送らせ、教科書の円錐台の公式に照らして体積と全表面積の両方を確認させます。

試験と LMS の自動採点

正でない、または有限でない長さを拒否し、体積を捏造しない決定的なオラクルで円錐台の設問を採点します。

無効な入力とは何ですか?

入力はいずれも正の有限数でなければならず、それらの失敗は課金されません。

2つの半径は等しくてよいですか?

はい。 等しい正の半径は直円柱を表し、体積は πR²h、全表面は 2πR²+2πRh になり、同じ公式が自動的にそれを出します。

円錐台の体積と表面積はどう計算しますか?

体積は、πの3分の1に高さを掛け、さらに2つの半径の2乗とその積の和を掛けます。表面積は2つの底面の円と、母線を幅とする側面の帯を足したものです。

円錐台の母線とは何ですか?

斜めになった側面の幅で、高さと半径の差を2辺とする直角三角形の斜辺です。半径3と5、高さ4なら、母線の長さは√20です。

表面積には上と下の面も含まれますか?

はい、含まれます。合計は2つの底面の円に、側面の斜めの帯を足したものです。半径3と5なら2つの底面だけで34πになり、帯が8π√20を加えます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius1":3,"radius2":5,"height":4}'
{
  "radius1": 3,
  "radius2": 5,
  "height": 4
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.truncated_cone",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

入力はいずれも正の有限数でなければならず、ゼロ・負・無限・欠落・非数値は invalid_input で失敗し課金されません。

円錐台とは何か、体積と表面はどう決まるか

この3片を足したものが、このエンドポイントが返す全表面です。volume と surface_area を構造化 JSON で返せば、ノートへの貼り付け、自動テストへの固定、より大きなパイプラインへの受け渡しが容易になり、教える言語や配備先ごとに円周率の乗算と平方根を再実装せずに済みます。

入力契約、応答の形、誤り時の振る舞い

ゼロは受け付けません。 半径が消えると立体は完全な円錐になり、高さが消えると平坦な円環になるため、いずれもこの厳密に正の契約の外です。負の長さは、ユークリッド空間で長さが負になり得ないのと同じ理由で拒否されます。単位は入力に従います。 半径と高さがセンチメートルなら、体積は立方センチメートル、面積は平方センチメートルです。エンジンは単位換算も、formula 欄を超える図や手順文も出さないので、スケッチや単位変更が必要な側は契約のこちら側でその作業を保ちます。必須の3フィールド radius1、radius2、height を持つ JSON 本体を POST してください。それぞれ、一貫した任意の単位系における正の有限数でなければなりません。値は JSON 数でも数値文字列でもよく、空文字・欠落キー・NaN・無限大は該当フィールド名付きの invalid_input で失敗します。例:radius1 が3、radius2 が5、height が4 のとき、体積は円周率×4×49÷3、表面積は34円周率に8円周率×√20を加えた値です。

円錐台の計算機が役立つ場面

上半径・下半径・高さを記した現場や物流のメモから、ホッパー・バケツ・タンクの容量と外皮面積を、報告書や切断リスト向けの構造化 JSON として取り戻せます。実装は純粋な parse の tier A のため、成功した各呼び出しは公表済みの基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた体積と表面積をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、製作補助、エッジワーカー向けに再現可能な立体幾何の数値が得られ、独自の数式処理ライブラリを取り込む必要はありません。

ホッパー、バケツ、先細タンク

現場で測った2つの縁と垂直高さから容量と外皮面積を、報告書や切断リスト向けの構造化 JSON として取り戻します。

円錐台の体積と表面積はどう求めますか?

正の有限数 radius1、radius2、height を送ってください。API は体積 V=(1/3)πh(R²+Rr+r²) と全表面積 A=π(R²+r²)+π(R+r)√(h²+(R−r)²) を返します。

surface_area に2つの底面は含まれますか?

はい。surface_area は全表面で、両方の円形底面に側面帯を加えたものです。側面は母線 √(h²+(R−r)²) を使います。

円錐台の計算機の料金はいくらですか?

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効な入力は課金されません。

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