Tronc de cône
Un tronc de cône de rayons 3 et 5 et de hauteur 4 a un volume de (1/3)π × 4 × 49 et une aire totale de 34π + 8π√20. Saisissez les deux rayons et la hauteur pour dimensionner tout seau, entonnoir ou cuve conique. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon 1
- 3
- Rayon 2
- 5
- Hauteur
- 4
- Volume
- 205,2507200345
- Surface
- 219,2111859187
Un tronc de cône est le solide qui reste lorsqu'un plan parallèle à la base coupe un cône de révolution avant le sommet. Trois longueurs positives fixent la figure : les deux rayons des bases parallèles et la hauteur perpendiculaire entre ces plans. Ce calculateur accepte ces trois nombres, applique la formule classique du volume — un tiers de pi fois la hauteur fois la somme des rayons au carré et de leur produit — et renvoie l'aire totale des deux bases circulaires plus la bande latérale dont la largeur est la génératrice. Les élèves s'en servent pour vérifier devoirs et corrigés de concours ; ingénieurs, concepteurs d'emballages et makers utilisent le même couple de chiffres pour trémies, seaux, abat-jour, entonnoirs et citernes coniques.
Ce qu'est un tronc de cône et comment volume et aire se déterminent
En géométrie dans l'espace, un tronc de cône de révolution — parfois présenté dans les manuels comme frustum conique — est la portion d'un cône comprise entre deux plans perpendiculaires à l'axe. Les deux faces circulaires sont parallèles ; leurs rayons n'ont pas à être égaux, et la distance perpendiculaire entre ces faces est la hauteur qui entre dans toute formule fermée.
Le volume s'obtient en intégrant des sections circulaires dont le rayon interpole linéairement d'une base à l'autre, ce qui se réduit à un tiers de pi fois la hauteur fois la somme des deux rayons au carré et du produit des rayons. L'aire est la somme de trois pièces : les deux disques de base, chacun pi fois son rayon au carré, et la bande latérale obtenue en déroulant le flanc en un secteur d'anneau.
La largeur de cette bande est la génératrice, hypoténuse du triangle rectangle dont les cathètes sont la hauteur et la différence absolue des deux rayons. L'addition de ces trois pièces donne la surface totale que ce point d'accès renvoie. L'intention de recherche se regroupe autour de calculateur de tronc de cône, volume d'un cône tronqué et aire d'un tronc de cône : on veut des résultats numériques à confronter à un corrigé ou à un plan d'atelier, pas seulement un argument géométrique selon lequel le solide est déterminé.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Chacun doit être un nombre fini positif dans tout système d'unités cohérent. Zéro n'est pas accepté : un rayon nul ferait s'effondrer le solide en un cône entier, et une hauteur nulle l'aplatirait en un anneau plat, tous deux hors de ce contrat strictement positif. Les longueurs négatives sont rejetées pour la même raison qu'une longueur ne peut être négative dans l'espace euclidien.
Les unités voyagent avec vous : si les rayons et la hauteur sont en centimètres, le volume s'exprime en centimètres cubes et l'aire en centimètres carrés. Le moteur ne convertit pas les unités et n'émet ni graphique ni prose pas à pas au-delà du champ formula, de sorte que les clients qui ont besoin d'un croquis ou d'un changement d'unité gardent ce travail de leur côté du contrat.
Où un calculateur de tronc de cône justifie son existence
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de tronc de cône pour que les apprenants vérifient volume et aire pour des rayons et une hauteur positifs quelconques, sans oublier le facteur un tiers ni un disque de base. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme fausse une longueur non positive, au lieu de renvoyer silencieusement NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.
Concepteurs d'emballages et d'éclairage dimensionnent cartons coniques et abat-jour à partir des bords mesurés, sans dresser un système d'algèbre formelle pour deux expressions fermées. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, ancrez le volume et l'aire arrondis dans les tests, et vous obtenez des chiffres de géométrie dans l'espace reproductibles pour les devoirs, plugins LMS, aides de fabrication et workers en périphérie, sans importer une bibliothèque de calcul symbolique à vous.
Cas d’usage
Contrôles de classe et de devoirs
Laissez les élèves envoyer deux rayons de base et la hauteur, puis vérifier volume et aire totale face aux formules de tronc du manuel.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de tronc de cône avec un oracle déterministe qui refuse toute longueur non positive ou non finie et n'invente jamais un volume.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une entrée invalide ?
Chaque entrée doit être un nombre fini positif ; ces échecs ne sont pas facturés.
Les deux rayons peuvent-ils être égaux ?
Oui. Des rayons positifs égaux décrivent un cylindre de révolution : le volume devient πR²h et la surface totale 2πR²+2πRh, que les mêmes formules produisent d'elles-mêmes.
Comment calcule-t-on le volume et l'aire d'un tronc de cône ?
Le volume vaut un tiers de π multiplié par la hauteur et par la somme des carrés des deux rayons et de leur produit. L'aire additionne les deux disques des bases et la bande latérale, dont la largeur est la génératrice.
Qu'est-ce que la génératrice d'un tronc de cône ?
C'est la largeur de la face inclinée : l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont la hauteur et l'écart entre les rayons. Avec des rayons de 3 et 5 et une hauteur de 4, elle mesure √20.
L'aire comprend-elle la base du haut et celle du bas ?
Oui. Le total ajoute les deux disques des bases à la bande inclinée du côté. Avec des rayons de 3 et 5, les deux bases représentent déjà 34π, et la bande y ajoute 8π√20.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius1":3,"radius2":5,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius1": 3,
"radius2": 5,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius1": 3,
"radius2": 5,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius1":3,"radius2":5,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius1":3,"radius2":5,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/truncated-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius1": 3,
"radius2": 5,
"height": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.truncated_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Chaque entrée doit être un nombre fini positif : zéro, négatif, infini, manquant ou non numérique échoue avec invalid_input et n'est pas facturé.
Ce qu'est un tronc de cône et comment volume et aire se déterminent
Renvoyer volume et surface_area en JSON structuré facilite le collage dans des notes, l'ancrage dans des tests automatisés ou l'alimentation d'un pipeline plus large, sans réimplémenter des multiplications par pi et une racine carrée dans chaque langage que vous enseignez ou déployez.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez un corps JSON en POST avec trois champs obligatoires : radius1, radius2 et height. Les valeurs peuvent arriver comme nombres JSON ou comme chaînes numériques ; chaînes vides, clés absentes, NaN et infinis échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès, le corps répète les trois entrées, renvoie volume et surface_area arrondis à douze décimales afin que les goldens coïncident octet par octet entre moteurs JavaScript, et inclut une chaîne de formule qui reformule les deux formes fermées. Exemple : radius1 égal à trois, radius2 égal à cinq et height égal à quatre donne un volume d'un tiers de pi fois quatre fois quarante-neuf, et une aire égale à trente-quatre pi plus huit pi fois la racine de vingt.
Où un calculateur de tronc de cône justifie son existence
Les notes d'atelier et de logistique qui listent rayon supérieur, rayon inférieur et hauteur retrouvent capacité de trémie, seau ou citerne et aire de peau en JSON structuré pour rapports et nomenclatures. Comme l'implémentation est du parse de niveau A pur, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002, sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Trémies, seaux et citernes coniques
Retrouvez capacité et aire de peau à partir des mesures d'atelier des deux bords et de la hauteur perpendiculaire, en JSON structuré pour rapports ou nomenclatures.
Questions techniques
Comment calcule-t-on le volume et l'aire d'un tronc de cône ?
Envoyez des nombres finis positifs radius1, radius2 et height. L'API renvoie le volume V=(1/3)πh(R²+Rr+r²) et l'aire totale A=π(R²+r²)+π(R+r)√(h²+(R−r)²).
surface_area inclut-elle les deux bases ?
Oui. surface_area est la surface totale : les deux bases circulaires plus la bande latérale. Le morceau latéral utilise la génératrice √(h²+(R−r)²).
Combien coûte le calculateur de tronc de cône ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.