Tronc de cône
Indiquez les deux rayons et la hauteur d'un tronc de cône, par exemple 3, 4 et 5, et obtenez d'un coup le volume, la génératrice, l'aire latérale et la surface totale. Un rayon nul en fait un cône complet. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon 1
- 3
- Rayon 2
- 4
- Hauteur
- 5
- Volume du tronc
- 193,7315469714
- Apothème
- 5,0990195136
- Aire latérale
- 112,1332957109
- Aire totale
- 190,6731120506
Un tronc de cône, ou cône tronqué, est le solide qui reste lorsqu'un plan parallèle à la base coupe un cône de révolution avant le sommet. Il est défini par deux rayons circulaires (les bases parallèles) et la hauteur perpendiculaire entre ces bases. Une fois ces trois mesures connues, toutes les grandeurs classiques du solide sont déterminées : le volume vaut un tiers de π fois la hauteur fois la somme des carrés des rayons et de leur produit ; l'apothème (hauteur inclinée) est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par la hauteur et la différence absolue des rayons ; la surface latérale vaut π fois la somme des rayons fois l'apothème ; et l'aire totale ajoute les aires des deux bases circulaires. Les étudiants rencontrent ces formules dans les devoirs de géométrie dans l'espace et les problèmes de concours ; ingénieurs, concepteurs d'emballages et makers ont besoin des mêmes nombres pour les trémies, les abat-jour, les seaux, les entonnoirs et les cuves coniques.
Qu'est-ce qu'un tronc de cône et quelles trois mesures déterminent tout le reste
En géométrie euclidienne de l'espace, un tronc de cône de révolution est la portion d'un cône comprise entre deux plans parallèles, tous deux perpendiculaires à l'axe. Les deux rayons de base peuvent être égaux, auquel cas le solide est un cylindre de révolution ; un rayon peut être nul, auquel cas le solide est un cône complet ; et deux rayons positifs inégaux donnent la forme familière du seau évasé.
La hauteur perpendiculaire est la distance entre les deux plans de base le long de l'axe, et non l'arête inclinée sur le flanc. Le volume s'obtient en intégrant des sections circulaires dont le rayon interpole linéairement entre les bases, ce qui donne la forme close d'un tiers de π fois la hauteur fois la somme des deux carrés des rayons et du produit des rayons.
L'apothème est la longueur de la génératrice sur la surface latérale : l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont la hauteur et la différence des rayons. L'aire latérale est l'aire du secteur annulaire déroulé, égale à π fois la somme des rayons fois l'apothème. L'aire totale ajoute les deux disques de base.
L'intention de recherche se regroupe autour d'expressions comme calculateur de tronc de cône, volume d'un cône tronqué, aire d'un tronc, apothème d'un tronc de cône. Les gens veulent des résultats numériques à confronter à un corrigé de manuel, à un plan de fabrication ou à une note de capacité de cuve, pas seulement un argument géométrique affirmant que la figure est déterminée.
Comment ce calculateur valide l'entrée et applique les formules closes
Les deux rayons doivent être finis et non négatifs ; zéro est autorisé, afin qu'un cône complet puisse s'exprimer comme un tronc dont une base s'évanouit. La hauteur doit être un nombre fini strictement positif. Le moteur vérifie d'abord que chaque rayon n'est pas négatif et que la hauteur est positive, puis applique les formules classiques sans intégration numérique.
L'apothème est la racine carrée de la hauteur au carré plus le carré de la différence des deux rayons. L'aire latérale vaut π fois la somme des rayons fois cet apothème. L'aire totale vaut π fois la somme des carrés des rayons, plus l'aire latérale.
Le contrat produit correspond donc aux règles de validation courantes des devoirs et aux pratiques d'atelier, où un rayon négatif n'est jamais une longueur sensée. Vous pouvez utiliser n'importe quel système d'unités cohérent pour les rayons et la hauteur ; le volume et les aires sont exprimés dans les unités cubiques et carrées correspondantes, sans conversion interne au moteur.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de diffusion
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une solution immédiate de tronc de cône en vérifiant des devoirs, en dimensionnant une trémie ou un entonnoir, en contrôlant un cône d'emballage à partir des rayons mesurés en haut et en bas, ou en confirmant un plan d'atelier sans installer de système de calcul formel. Les résultats sont entièrement déterministes : les trois mêmes mesures donnent toujours le même volume, le même apothème, la même aire latérale et la même aire totale.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service géométrique externe, ni aléa, donc la capacité peut être épinglée sans risque dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles. Intégrez le point d'accès dans des exercices de géométrie dans l'espace, des correcteurs de concours, des fiches de capacité de trémies ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites à des widgets opaques incapables d'expliquer pourquoi un rayon négatif est rejeté.
Cas d’usage
Exercices et examens sur le cône tronqué
Étudiants et correcteurs confirment volume, apothème et aire à partir de deux rayons et de la hauteur, y compris le rejet lorsqu'un rayon est négatif.
Questions fréquentes
Quelles formules le calculateur utilise-t-il ?
Le volume vaut (1/3)·π·h·(R²+R·r+r²). L'apothème vaut √(h²+(R−r)²). L'aire latérale vaut π·(R+r)·L. L'aire totale vaut π·(R²+r²) plus l'aire latérale.
Que se passe-t-il si un rayon est négatif ?
Un tronc exige des rayons non négatifs ; les valeurs négatives sont rejetées et ces appels ne sont pas facturés.
Le calculateur de tronc de cône est-il gratuit ?
L'outil du navigateur fonctionne gratuitement sur votre appareil.
Un rayon peut-il être nul ?
Oui. Un rayon nul modélise un cône complet (la pointe a un rayon nul). Deux rayons nuls sont rejetés, car ce n'est pas un solide positif selon ce contrat.
Et si les deux rayons sont égaux ?
Le tronc est alors en réalité un cylindre droit à base circulaire, et les résultats correspondent à ceux d'un cylindre de ce rayon et de cette hauteur. Deux rayons positifs différents donnent la forme évasée d'un seau.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius1":3,"radius2":4,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/frustum-cone", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"height": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.frustum_cone",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte radius1, radius2 et height, rejette un rayon négatif sur l'une ou l'autre base, et renvoie volume, apothème, aire latérale et aire totale sous forme de JSON structuré.
Qu'est-ce qu'un tronc de cône et quelles trois mesures déterminent tout le reste
Fournir volume, slant_height, lateral_area et surface_area en JSON rend le résultat facile à coller dans des notes, à comparer dans des tests automatisés ou à injecter dans un pipeline plus large, sans réimplémenter les multiplications par π et les racines carrées dans chaque langage que vous enseignez ou déployez.
Comment ce calculateur valide l'entrée et applique les formules closes
Envoyez un corps JSON avec trois champs : radius1, radius2 et height. Le volume vaut un tiers fois π fois la hauteur fois la somme de radius1 au carré, radius2 au carré et du produit des deux rayons. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable, afin qu'une même entrée produise toujours le même JSON d'un moteur JavaScript à l'autre. Les cas limites sont explicites : un radius1 ou radius2 négatif échoue immédiatement avec un message indiquant qu'un rayon de tronc ne peut pas être négatif ; une hauteur non positive, des chaînes non numériques, des champs manquants et deux rayons nuls échouent tous avant qu'aucune grandeur ne soit renvoyée.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de diffusion
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme pédagogique, un assistant de fabrication ou un notebook a besoin d'un JSON stable pour de nombreux triplets rayon-hauteur sous un même contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation en échec ne consomme pas de solde. Les rayons acceptés ne doivent pas être négatifs ; un rayon négatif est toujours rejeté avec invalid_input, et une hauteur non positive ou des mesures non finies sont refusées de même.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour les tests de géométrie de l'espace
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de tronc peuvent appeler un oracle pur de tronc de cône au lieu de réimplémenter les formules classiques dans chaque langage.
Trémies, entonnoirs et cuves coniques à partir de mesures d'atelier
Les notes d'atelier ou de logistique qui listent rayon du haut, rayon du bas et hauteur retrouvent toutes les grandeurs du tronc en JSON structuré pour rapports, abaques de capacité ou petits utilitaires CAD.
Questions techniques
Comment calculer le volume et l'aire d'un tronc de cône avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec radius1, radius2 et height à geom.frustum_cone. La réponse renvoie volume, slant_height, lateral_area et surface_area.